高考数学文科三卷选择题_高考数学答案文科三卷

1.高考答题的时间如何分配？

2.高考文科数学最简单的部分是什么题？

3.2023上海数学高考难吗

4.2010年安徽文科数学高考卷答案及详解(手机能看的)

5.09届 海淀高三期末 文科数学试题

6.急求2012福建高考文科数学题目及答案

2023文理科数学卷不一样。

从2002年开始，我国的高考试卷就不再实行全国统一了，而是由基础教育发展水平相对比较接近的省份共同使用一套题目。截止到2022年高考，全国高考试卷包括新高考一卷、二卷，全国甲卷、乙卷和自主命题卷共五种类。

2023年各省高考用卷情况

新高考一卷(8个省份)

适用省份:山东省、河北省、湖北省、福建省、湖南省、广东省、江苏省、浙江省考试科目:语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理、信息技术等

特点:语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中广东、福建、江苏、湖南、湖北、河北6个省是3+1+2模式的高考省份，山东省是综合改革3+3省份。

新高考二卷(3个省份)

适用省份:海南、辽宁、重庆

考试科目:语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等。

特点:语文、数学、外语三门考试由教育部考试中心统一命题;物理、历史、化学、政治、生物、地理由各省自行命题。其中辽宁、重庆两省市是3+1+2省份，海南是综合改革3+3省份。

全国甲卷(5个省份)

适用省份:云南、贵州、四川、西藏、广西

考试科目:语文、数学、外语、文综、理综

特点:语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题

全国乙卷(12个省份)

适用省份:河南、江西、山西、陕西、安徽、甘肃、宁夏、青海、新疆、黑龙江、吉林、内蒙古

考试科目:语文、数学、外语、文综、理综

特点:语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题

自主命题(3个省份)

适用省份:北京、上海、天津

考试科目:语文、数学、外语、物理、化学、生物、政治、历史、地理等.

特点:这三个地区的考生分别使用其自主命题的试卷，即:北京卷、上海卷、天津卷

高考答题的时间如何分配？

今天小编辑给各位分享高考数学试卷2022的知识，其中也会对对口高考数学试卷2022分析解答，如果能解决你想了解的问题，关注本站哦。

2022年全国乙卷高考数学试题答案

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的，以下是我整理的2022年全国乙卷高考数学试题答案，希望可以提供给大家进行参考和借鉴。

2022年全国乙卷高考数学试题答案

全面认识你自己

认识自己是职业定位、自我定位的前提，也是科学选择专业的关键。

首先，对自我的认识来源于自我评价。考生对自己兴趣、性格、天赋的认知是志愿选择的一个重要依据。但需要注意的是，我们的教育一直专注于学生智力的培养，而忽视学生自身的认知和个性的发展，可能造成学生对自我认识的不足和偏差。如，一些考生完全有能力选择更好的大学、更有挑战性的专业，但可能因为对自我评价过低而错失机会。

其次是他人评价。特别是家长，班主任老师的评价相对全面。但是这种评价可能带有浓厚个人喜好的色彩，有失客观，而且对学生内在价值动力、天赋能力等极其重要的内在心理特质缺乏真正的了解，因此，在参考他人意见的时候需要谨慎对待。

最后是心理测评，即通过心理测评来指导高考志愿填报。在国内，高考志愿测评是一个新鲜事物，其测评的结果较为全面和科学，渐渐地为更多的家长和教育机构所接受。考生如果希望在志愿填报时就对今后的长期发展有个较好的规划，可以尝试选择相关的测试系统帮助分析，进而对专业的选择给出一定的指导建议。

高考志愿填报无疑对考生的一生影响深远，因此，考生在专业选择时应该特别注意考虑的全面性--专业是否是自己兴趣喜欢的?专业是否自己性格适合的?专业是否是自己天赋能力擅长的?只有在三者之间找到一个最佳的结合点，考生才能在自己的人生路上迈出正确、关键的一步。

与此同时，尽管高考志愿测评技术在国内发展较快，但哪怕是一些较权威的专业测评，也有其局限性，他们只能通过网络平台为考生提供测评服务，学生只有登陆其网站才能参加测评，这使得不少上网条件受到限制的考生难以通过测试对自己进行分析。

此外，市面上不少测评软件仅仅只是从兴趣的维度对考生进行考察，相对于性格和天赋，兴趣的稳定性欠佳，这样得出的结果对考生就没有太大的指导意义。

在此，也提醒考生，选择测评软件时，需要先对测评体系有个系统的了解。

考生个人特征情况

考生个人特征如兴趣、特长、志向、能力、职业价值观等。

兴趣——兴趣是指一个人力求认识、掌握某种事物并经常参与该种活动的心理倾向。据有关专家研究表明，如果一个人对某种工作有兴趣，他能发挥其全部才能的80%～90%，并且能长时间保持高效率而不知疲惫。相反，如果他对某种工作没有兴趣，则只能发挥全部才能的20%～30%，还容易精疲力竭。而具体在进行专业选择时，对于自己兴趣的考查，主要看当前潜在的职业兴趣和对各门学科的学科兴趣。

特长——选择了符合自己特长的专业，无疑在未来的学习、工作中可以扬长避短，充分发挥自己的聪明才智。俗话说，最了解自己的还是自己。每个考生部应认真做一次自我分析，看看到底最喜欢哪一门学科?是动手能力强，还是更擅长动脑?表象思维与逻辑思维能力哪一个更有优势?组织管理能力、艺术修养、口头与书面表达能力，在同学中处于什么地位?等等。这些都是你选择志愿的参考因素。

志向——各人的志向、理想是激发自己奋发努力的动力之一，也是成就事业不可缺少的条件之一。

能力——能力可以分为一般能力和特殊能力。一般能力包括观察力、记忆力、注意力、思维力、想像力等。具体在选择专业填报志愿时，考生需要知道的是，有些专业是需要考生具备一些特殊能力才能报考和学习的，如美术、音乐、等。但是就其他大部分专业来说，对学生能力的要求是不超出一般范围的。另外，在学生所处年龄这个阶段，可以说，他们能力发展的空间是相当大的，尤其进入大学阶段后，随着眼界的扩大，知识的扩展、锻炼能力机会的增加，他们的能力会不断得到提高，所以，在专业选择时，虽然能力是一个需要考虑的因素，但是不宜作为一个绝对化的考虑因素。

职业价值观;一般说来，职业价值观与理想基本是一致的，但无论是以什么专业作为理想专业的人，职业价值体系中均应以充分体现自己的兴趣，发挥个人能力及个性为第一位，然后，再考虑一些外在因素，如这个专业将来对应职业的工资、社会地位、稳定性等。在进行专业选择时，考生家庭中的成员最好就这个方面的问题进行认真的讨论，弄清个人和家庭的职业价值观是什么，再作出专业和将来的职业选择。

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2022新高考全国卷的数学题是什么难度？有多少基础分？

随着高考的结束，很多考生都在抱怨本次高考中的数学考试难度非常之大，而很多考生说这次考试想拿数学满分是不可能的事情。而根据权威部门所发布的消息，2022年新高考全国卷的数学题处于中上等难度，相比往年的高考难度增加了一些，而这样做的目的就是加大考生与考生之间的竞争。而高考中的数学题的基础分大概在30~50分之间，因为这个基础分是最基本的一些题型，只要考生在上课期间认真听课，认真复习这些分都能拿满。

一、2022年新高考全国卷的数学题处于中上等难度

根据相关媒体报道，本次出题是由全国的高考专家库出题的，而这次高考数学题的难度为中上等，要比往年的高考难度增加了许多。而本年度的高考很多考生都在反映数学题非常难，都是一些在课程上没有见过的题型，而这又从侧面反映了学校在教课期间并没有对数学题的一些知识内容进行扩展，而只是把重点放在了书本上，所以从这一点上考生们没有接触到新型题型，自然会感觉很难。二、基础分大概在30~50分

一般来讲，全国数学题考试卷总分在150分，而基础分都会设置在30分到50分左右，而根据专家透露的消息，2022年的高考基础分在30分到50分左右，这些题型在课本上都是能见得到的，只要考生在上课期间认真听讲，认真做笔记那么是完全可以拿到这些分数的，因为这是最基础的一种题型。三、总结

总的来说，本年度的高考确实很难，甚至把深圳中学的一个学霸都给考哭了，而很多数学教师在做数学高考试卷的时候都感觉很难，通常要花费两个小时以上才能把所有题型做完，并且还拿不到满分。而还有考生反映往年的高考都有人保证数学成绩能拿满分，而今年的考生则反映没有人敢保证敢拿数学成绩的满分，这就直接表明本年度高考数学这个难度是很难的。

2022年高考数学试题有哪些新变化？

2022年高考数学落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展，体现高考改革的要求。试卷突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接，服务“双减”政策实施，助力基础教育提质增效。

变化一、设置现实情境，发挥育人作用

高考数学命题坚持思想性与科学性的统一，发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，设置真实情境，命制具有教育意义的试题，发挥数学考试的教育功能和引导作用。

变化二、设置优秀传统文化情境

数学试卷以中华优秀传统文化为试题情境材料，让学生领略中华民族的智慧和数学研究成果，进一步树立民族自信心和自豪感，培育爱国主义情感。如新高考Ⅱ卷第3题以中国古代建筑中的举架结构为背景，考查学生综合应用等差数列、解析几何、三角函数等基础知识解决实际问题的能力。全国甲卷理科第8题取材于我国古代科学家沈括的杰作《梦溪笔谈》，以沈括研究的圆弧长计算方法“会圆术”为背景，让学生直观感受我国古代科学家探究问题和解决问题的过程，引发学生的学习兴趣。

变化三、设置社会经济发展情境

数学科高考以我国的社会经济发展、生产生活实际为情境素材设置试题。如新高考Ⅰ卷第4题以我国的重大建设成就“南水北调”工程为背景，考查学生的空间想象、运算求解能力，试题引导学生关注社会主义建设的成果，增强社会责任感。全国甲卷文、理科第2题以社区环境建设中的“垃圾分类”为背景考查学生的数据分析能力。全国乙卷文、理科第19题以生态环境建设为背景材料，考查学生应用统计的基本知识和基础方法解决实际问题的能力，对数据处理与数学运算素养也作了相应的考查。

高考数学试卷2022难吗

难。

全国卷，和新高考卷的高考学子，都觉得2022年高考数学试卷还是挺难的。不过难的话，其他人也不会太容易，换个心态，大家都很难，心理就会平衡一些了。

全国卷和新高考卷的高考学子们，考过了就把心态调整好，积极的面对接下来的考试，才是最正确的做法。心态好，可能运气就会好，接下来的考试就可能会发挥的更好。

考生四：王少波，重庆考生

咳，难啊，一点都不简单。我还听被人数，新高考卷的数学题目简单一些，这真是在胡扯八道。这张试卷，从选择题道填空题，再到大题，都比平时的难很多。考完数学之后，我们班好多考生都觉得难，包括我们的数学老师，都说这试卷，出的有点难为人了。今年新高考卷的考生，也太难了，我都听说全国卷的简单一些。

你如何评价2022新高考数学试卷，今年题目难度如何，有哪些变化？

今年的高考数学居然可以说是地狱级别的难度，而且这次的试卷让很多人都非常的崩溃，也让很多人觉得这种题目根本就让人看不下去，让人非常的愤怒。题型发生了变化，出题的模式也发生了变化，对于一些题目的题型发生了改变，而且还引用了一些实时的新闻，能够通过一些新闻来增加答题的具体性，也能够吸引人们的关注。

2022新高考全国一卷数学试卷及答案解析

为了帮助大家全面了解2022年新高考全国一卷数学卷，以下是我整理的2022新高考全国一卷数学试卷及答案解析参考，欢迎大家借鉴与参考!

2022新高考全国一卷数学试卷

2022新高考全国一卷数学试卷答案解析参考

高考怎样填志愿

1、选择哪个学校

填报的几个志愿中要注意梯度，尤其是分数正好卡线的同学。不要一味追求名校，将所有志愿都选择同一层次的学校，更忌全部志愿扎堆名校。

2、选择什么专业

选择专业最主要的是结合自己的兴趣和基础，或者毕业后想从事的工作有特殊要求的专业，比如想当医生，就要选择相对应的专业。

3、提前了解各个学校的情况

在填报志愿之前，提前将各个学校的简章和招生计划等一系列的情况了解清楚，看自己的情况是否与该校复合，这样才能更好的去填写志愿。

服从调剂意味着什么

1、增加了一次录取机会

在平行志愿投档录取模式下，实行“排位优先，一轮投档”，每个考生只有一次被投档的机会。

如果考生所填报的专业志愿都未能被录取，选择服从专业调剂则可能被调至院校专业组内还没有录取满额的专业。而如果考生不服从专业调剂，那么一旦被退档，只能等待补录，或参加高职自招。

2、服从调剂，不一定会被调剂到其他专业

从录取的稳妥性上来说，服从专业调剂对于考生是利大于弊的。并不是说选择了专业调剂，就不会被所填报的专业录取，直接被调剂到其他专业。

如果考生的分数足够进入所填报专业时，就会被录取到所填报专业，服从专业调剂就没有派上用场。只有当考生所报专业全都录取额满，才会进入调剂程序。

3、专业调剂会调到哪里去?

专业服从调剂，是指在所填报的院校专业组内进行调剂。一般情况下，专业服从的范围是，考生当年填报的招生院校专业组，在本次招生计划录取中未满额的专业。

高考之后可以去哪玩

1、云南

云南是一个温和的城市，也是许多人向往的地方。可以在丽江感受古城魅力、在大理感受风花雪月、在香格里拉体验传说中的女儿国，一个四季如春的地方很适合放松心情。

云南香格里拉，感受真正的大自然。香格里拉的自然景色是雪山、冰川、峡谷、森林、草甸、湖泊、美丽、明朗、安然、闲逸、悠远、知足、宁静、和谐，是人们美好理想的归宿。在7月到8月间，避开如涌的人群，把自己放逐在自然，听风的呼唤，听鸟的鸣叫，听流水的声音，聆听自己的心声，这是真正的香格里拉。

2、杭州

“上有天堂，下有苏杭”，杭州是我国宜居城市之一，到西湖边上走一走，品尝东坡肉、干炸响铃、西湖醋鱼

3、重庆

说到重庆就会想到“山城”，说起来重庆也是一个神奇的城市，你以为你在以为你在地面，其实你在地下。到重庆看穿越房屋的轻轨、看斑斓的城市，还能吃上麻辣辣的火锅。

4、厦门

厦门是一个小资城市，尤其是鼓浪屿，充满文艺气息，也适合情侣度假。而且因为靠海，厦门还有非常多便宜又好吃的海鲜

5、西藏

西藏是一个神圣又神秘的地方，如果有机会，人生中一定要去一次。到布达拉宫、纳木错体验纯净的心灵，到珠穆朗玛峰挑战高峰，即使是高原反应也是值得留念的体验。

6、九寨沟

九寨沟以绝天下的原始、神秘而闻名。自然景色兼有湖泊、瀑布、雪山、森林之美，有“童话世界”的美誉。这时雪峰玉立，青山流水，交相辉映。这时的瀑布、溪流更是迷人，如飞珠撒玉，异常雄伟秀丽。其中有千年古木，奇花异草，四时变化，色彩纷呈，倒影斑斓，气象万千，是夏季消暑的理想之地。

7、桂林

“桂林山水甲天下”夸的就是桂林的漓江山水。漓江两岸风景如画，当你泛着竹排漫游漓江时，肯定会感觉自己置身于360的泼墨山水中，好山好水目不暇接。另外，桂林的阳朔可是一个魅力十足的旅游热点。在阳朔上至七八十的老人，下至七八岁的小孩都或多或少能说上几句流利的英语，要不是周围的建筑风格提醒你这是中国境内，没准你还以为自己魂游到哪个“鬼”地方了呢。西街的氛围有点像北京的三里屯，那里的酒吧融合了中西两种文化的精华，在西街呆着就算不喝酒只喝茶，也能体会什么叫享受。

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高考文科数学最简单的部分是什么题？

hello，大家好，我是清见。高考的时候很多同学们不知道如何合理的分配答题时间，导致在考场作答时只觉得时间太短太短，无法写完整张卷子，空了不少题目，甚至会做的题目都不够时间写完?。下面我就来为大家讲解一下如何合理分配高考答题时间吧，赶紧来了解一下，不同科目的卷子答题时间是不一样的，大家要结合试卷和自身实际参考使用哦～

一、语文

开篇先提醒一下各位同学们，语文满分是150分，考试时间也是150分钟，一般要留够50分钟的写作时间，所以开考后一个半小时内要完成作文以外的所有试题哦~大家看到下面的?了嘛，语文题型主要分为四大块，各个题型的分值不同所以时间分配也不一样，接下来我就详细分享一下语文各个题型的作答时间。

?现代文阅读包括论述类文本阅读、实用类文本阅读和文学类文本阅读，建议大家总体利用40分钟左右的时间审题答题。因为论述类文本阅读只有3个选择题，所以同学们要将时间控制在8分钟以内；实用类文本阅读是2个选择题+1个问答题，建议同学们将时间控制在14分钟以内；文学类文本阅读是1个选择题+2个主观题，建议同学们将时间控制在18分钟以内。

?古代诗文阅读包括文言文阅读、古代诗歌阅读和名篇名句默写，建议大家总体利用35分钟左右的时间审题答题。这块题型建议同学们先用4分钟以内的时间默写3道名篇名句，注意字要写端正，不要连笔哦。然后用19分钟左右的时间作答文言文阅读的3个选择题+1道翻译题。之后再用12分钟的时间作答古代诗歌阅读的1个选择题+1道问答题。

?语言文字应用是17~21题，总分20分，建议大家总体利用20分钟左右的时间审题答题。这5道题目对同学们来说难度不一样，比如说有的人觉得第一题简单，1分钟就可以答完，有的人觉得第一题难，2分钟都太短。所以建议大家自己把控一下时间，只要20分钟左右完成就可以了。

?最后就是22题写作了，写作60分，占据总分的近一半，所以建议大家一定要留足50分钟左右作答，这是底线！！！个人建议同学们利用10分钟左右的时间审题立意，并列好提纲，然后用40分钟左右的时间写作文。即使写作时间不够50分钟，最好也先列提纲再动笔，这样思路更清晰，下笔更流畅。?

二、数学

数学满分是150分，分为选择题、填空题、简答题和选考题四种题型，作答时间为120分钟，一般来说要预留10分钟的检查时间，所以实际答题时间要控制在110分钟左右。

选择、填空题分值总共为80分，解选择、填空题的基本原则是“小题不可大做”。选择题一共有12道，建议同学们用30分钟左右的时间计算作答；填空题共有4道，建议同学们用10分钟左右的时间计算作答，遇到没有思路的难题不要纠结导致超时，暂时放弃是更明智的选择。

?简答题是17-21题，一共有5道题，分值为60分，建议大家把思考作答时间控制在55分钟，一道题目平均用时11分钟。高考评分是按步给分，所以一定不能省略关键步骤，尽量避免用综合或连等式。因为如果综合式中有一处错误，就可能丢过程分；而分步列式就算没有算出结果，也会得到相应的过程分。大家一定要把握住得分机会呀！

?选考题分值只有10分，所以建议同学们将作答时间控制在15分钟左右。就算题目难度较大也要争取拿到1小问的分数。

?最后留下10分钟左右检查试卷，不过不要轻易地改动选择题答案哦，不然如果将正确的答案改错了，会一直耿耿于怀的。

三、英语

高考英语满分是150分，答题时间为120分钟。题型主要分为听力、阅读理解、英语知识运用和写作四大部分。

第一部分是听力，听力一共有20小题，答题分配时间大约为20分钟，听完同学们不要忘了涂答题卡哦。

第二部分是阅读理解，阅读理解一共有20小题，分值为40分，建议同学们分配大约35分钟的时间进行答题，平均每小题用时要控制在1.5分钟左右。

第三部分是英语知识运用，一共有30小题，分值为45分，建议同学们分配大约30分钟的时间进行答题，平均每小题用时要控制在1分钟以内。

第四部分是写作，分值为35分，所以建议同学们留足大约35分钟的答题时间。提醒一下各位同学注意审题，一定要明确作文的中心思想，再抓住给分点简单的列下文字提纲，也可以先在题目旁用英语单词标注一下，这样做既可提醒自己不要漏写了要点，又能防止过分发挥~?

再分享一下英语短文改错的常见错误类型，同学们记一下：

1、名词单复数用错，可数与不可数名词的混用。

2、动词：时态和语态，常出现在总体时态为过去或现在时，中间杂有不适的另一时态的现象；或是及物动词后无宾语，或是不及物动词后加了宾语；需要接ing形式的接了to，或相反等。

3、形容词副词：常出现需形容词的地方用了副词或相反；关系副词where、 when，、why等的缺失或错用。

4、介词：主要是介词的多余或缺失、错用。这一部分需要平时多多积累，弄清常用介词的搭配。

5、主谓一致性：第三人称单数漏掉s，或主语为复数，谓语动词用了单数；再就是就近原则对主语的影响。

四、文综

文科综合包括地理、政治和历史三门学科。

?必考题选择题部分，地理、政治和历史三门学科加起来一共有35小题，建议同学们将每小题的思考作答时间控制在半分钟左右，不确定的题目写下选项后做个小小的标记。因为时间比较紧张，大家做完选择就不要倒回去检查了，等做完非选择题部分再看看能不能挤出时间检查做标记的选择题。

?必考题非选择题部分，地理两道大题，建议同学们将时间控制在30分钟左右；政治两道答题，建议同学们将时间控制在40分钟左右；历史两道大题，建议同学们将时间控制在25分钟左右。因为在回答大题的时候文字比较多，所以同学们写下答案的时候一定要做到条理清晰，抓住得分点，把更有把握的答案写在前面。此外字迹也要端正，判卷老师看到干净整洁的卷面会多给一两分哦。

?选考题非选择题部分只有两门学科，地理大题分值为10分，建议同学们分配8分钟左右的作答时间，历史大题分值为15分，建议同学们分配10分钟左右的作答时间。

五、理综

理科综合包括物理、化学和生物三门学科，按照大部分人的做题习惯一般是按照试卷顺序从头做到尾。不过有的同学会先做自己擅长的科目，这也是可以的哦。比如有的同学生物好，就可以先做生物部分给自己一点信心?。

这样的话先做这三门学科的选择题，建议同学们分配50~55分钟左右的作答时间，平均2分钟左右就得完成1小题。如果遇到难题做不出来应该主动放弃哦，这样还可以给会做的题目腾出时间仔细思考。毕竟高考答题不是看谁“会的多”，而是看谁“错的少”，保证会做的题不失分，这就是胜利！

然后再做这三门学科的必考题，物理4道题建议同学们分配25分钟左右的作答时间：化学3道题建议同学们分配20分钟左右的作答时间；生物4道题建议同学们分配18分钟的作答时间。

最后是三门学科的选考题，三门学科的选考题分值都为15分，所以建议同学们一视同仁，答题时间均要控制在7分钟左右。

好了，以上就是我对高考答题时间如何合理分配的看法了，同学们看了这篇回答有没有收获呢？最后祝各位即将高考的同学“考的全会，蒙的都对”！

2023上海数学高考难吗

选择：前三道送分，不管程度如何，出了哪个版块的知识（集合什么的吧，不太固定)，永远不能错；高考卷前六道是基础题，错过的要重视；选择最后一道碰上不拿手的题型就别读了。

填空：最后一题是难题。

解答：前三道的分如拿不全，累吐血也要想法拿全，建议做成错题本，参考高分者解答过程（IMPORTANT)，周周清。不知你是哪里学子，无法提供更详细信息了，不要不做难题，只要它是（高考）题、只要你是人，都可以解决的，大题要学着写上三四步左右。

如果你的最终目标是高考，不是浮云的那些月考，记住——高考题要做透，就是做很多遍，再也不出错。

2010年安徽文科数学高考卷答案及详解(手机能看的)

2023上海高考数学试题难度适中。

上海的考生结束数学考试后表示，今年的上海高考数学试题难度还可以，难度在接受的范围内。 2023年上海高考数学试题难度总体来说不难，上海高考数学试卷是自命题。上海高考数学试题平稳中有创新，科学性中有美感，理论性中有应用。上海高考数学试题着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。

上海高考数学试题，成绩分差一般会比较大，考生们对于考试难度的看法也是不同的，还是要因人为而异的。上海高考数学试题选择题分值特别大，占据高考数学试卷的半壁江山，选择题的得分非常关键。而很多学生在选择题的第一个问题是：上海高考数学试题选择题准确率不高。在选择题上丢分是非常可惜的事情，因为掌握方法，选择题拿满分是比较容易得事情。

2023年上海高考数学试题难度总体来说不难，上海高考数学试卷是自命题。上海高考数学试题着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法分析问题、解决问题的能力。上海高考数学试题突出学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以真实情境为载体，贴近生活联系社会实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。

高考数学介绍：

高考数学，是中国高考科目之一，分为文理科两种不同难度的卷子。其主要内容包括数学基础知识、代数、函数、几何、概率与统计等多个方面。考生需要熟练掌握各种数学概念，掌握基本的计算技能，并能灵活应用这些知识解决高考数学中的各种难题。

文理科数学的难度会有所差异。理科数学部分难度相对较高，包括同余、模反演、矩阵、空间向量等数学知识，而文科数学难度相对较低，主要内容包括函数、不等式、三角函数、数列、概率与统计等。高考数学在高考成绩中占据了较大比重，因此对于考生来说是非常重要的一门科目。高考数学也是应用数学的一个重要分支，在学术研究和工程应用中都有着重要的地位。

09届 海淀高三期末 文科数学试题

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．

(1)若A= ，B= ，则 =

(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)

答案：C 解析：画数轴易知.

(2)已知 ，则i( )=

(A) (B) (C) (D)

答案：B 解析：直接计算.

(3)设向量 , ,则下列结论中正确的是

(A) (B)

(C) (D) 与 垂直

答案：D 解析：利用公式计算，采用排除法.

（4）过 点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是

（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0

答案：A 解析：利用点斜式方程.

(5)设数列｛ ｝的前n项和 = ，则 的值为

（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）

答案：A 解析：利用 =S8-S7，即前8项和减去前7项和.

（6）设abc＞0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像可能是

答案：D 解析：利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系，结合abc＞0产生矛盾，采用排除法易知.

（7）设a= ，b= ,c= ，则a，b，c的大小关系是

（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

答案：A 解析：利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c.

（8）设x,y满足约束条件 则目标 函数z=x+y的最大值是

（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8

答案：C 解析：画出可行域易求.

（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是

（A）372 （C）292

（B）360 （D）280

答案：B 解析：可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次，应减去.

（10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

（A） （B） （C） （D）

答案：C 解析：所有可能有6×6，所得的两条直线相互垂直有5×2.

数 学(文科)(安徽卷)

第Ⅱ卷(非选择题共100分)

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置?

(11)命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

答案：对任何X∈R，都有X2+2X+5≠0

解析：依据“存在”的否定为“任何、任意”，易知.

(12)抛物线y2=8x的焦点坐标是

答案：（2,0） 解析：利用定义易知.

(13)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=

答案：12 解析：运算时X顺序取值为: 1,2,4,5,6,8,9,10,12.

(14)某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .

答案：5.7% 解析： ， ，易知 .

(15)若a>0 ,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 . (写出所有正确命题的编号)．

①ab≤1； ② + ≤ ； ③a2+b2≥2； ④a3+b3≥3;

答案：①,③,⑤ 解析：①,⑤化简后相同，令a=b=1排除②、易知④ ，再利用 易知③正确

三、解答题：本大题共6小题．共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.

(16)△ABC的面积是30，内角A,B,C,所对边长分别为a，b，c，cosA= .

(1)求

(2)若c-b= 1，求a的值.

（本小题满分12分）本题考查同角三角形函数基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力.

解：由cosA=1213 ，得sinA= =513 .

又12 bc sinA=30，∴bc=156.

（1） =bc cosA=156?1213 =144.

（2）a2=b2+c2-2bc cosA=(c-b)2+2bc(1-cosA)=1+2?156?(1-1213 )=25，

∴a=5

（17）椭圆E经过点A（2,3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率 .

(1)求椭圆E的方程；

(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.

（本小题满分12分）本题考查椭圆的定义，椭圆的标准方程及简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识，考查解析几何的基本思想和综合运算能力.

解：（1）设椭圆E的方程为 由e=12 ，得ca =12 ，b2=a2-c2 =3c2. ∴ 将A（2,3）代入，有 ，解得：c=2, 椭圆E的方程为

（Ⅱ）由(Ⅰ)知F1（-2,0），F2（2,0），所以直线AF1的方程为 y=34 (X+2)，

即3x-4y+6=0. 直线AF2的方程为x=2. 由椭圆E的图形知，

∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数.

设P（x，y）为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点，

则有

若3x-4y+6=5x-10，得x+2y-8=0，其斜率为负，不合题意，舍去.

于是3x-4y+6=-5x+10，即2x-y-1=0.

所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.

18、（本小题满分13分）

某市2010年4月1日—4月30日对空气 污染指数的检测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:

61,76,70,56,81,91,92,91,75 ,81,88,67,101,103,95,91,

77,86,81,83,82,82,,79,86,85,75,71,49,45,

(Ⅰ) 完成频率分布表；

（Ⅱ）作出频率分布直方图；

（Ⅲ）根据国家标准，污 染指数在0~50之间时 ，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对 该市的空气质量给出一个简短评价.

（本小题满分13分）本题考查频数，频数及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识.

解：(Ⅰ) 频率分布表：

分 组 频 数 频 率

［41,51) 2 230

［51,61) 1 130

［61,71) 4 430

［71,81) 6 630

［81,91) 10 1030

［91,101) 5 530

［101,111) 2 230

（Ⅱ）频率分布直方图：

（Ⅲ）答对下述两条中的一条即可：

（i）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115 . 有26天处于良好的水平，占当月天数的1315 . 处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415 . 说明该市空气质量基本良好.

（ii）轻微污染有2天，占当月天数的115 . 污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730 ，超过50%. 说明该市空气质量有待进一步改善.

(19) (本小题满分13分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，E F∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

（本小题满分13分）本题考查空间线面平行，线面垂直，面面垂直，体积的计算等基础知识，同时考查空间想象能力与推理论证能力.

(Ⅰ) 证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点. 连EG，GH，由于H为BC的中点，故GH∥AB且 GH= AB 又EF∥AB且 EF= AB

∴EF∥GH. 且 EF=GH ∴四边形EFHG为平行四边形.

∴EG∥FH，而EG 平面EDB，∴FH∥平面EDB.

（Ⅱ）证：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.

又EF∥AB，∴ EF⊥BC. 而EF⊥FB，∴ EF⊥平面BFC，∴ EF⊥FH.

∴ AB⊥FH.又BF=FC H为BC的中点，FH⊥BC.∴ FH⊥平面ABCD.

∴ FH⊥AC. 又FH∥EG，∴ AC⊥EG. 又AC⊥BD，EG∩BD=G，

∴ AC⊥平面EDB.

（Ⅲ）解：∵ EF⊥FB，∠BFC=90°，∴ BF⊥平面CDEF.

∴ BF为四面体B-DEF的高. 又BC=AB=2, ∴ BF=FC=

（20）（本小题满分12分）

设函数f（x）= sinx-cosx+x+1, 0﹤x﹤2 ,求函数f(x)的单调区间与极值.

（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.

解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0﹤x﹤2 ,

知 =cosx+sinx+1，

于是 =1+ sin(x+ ).

令 =0，从而sin(x+ )=- ，得x= ，或x=32 .

当x变化时， ，f(x)变化情况如下表：

X (0, )

（ ，32 ）

32

（32 ，2 ）

+ 0 - 0 +

f(x) 单调递增↗ +2

单调递减↘ 32

单调递增↗

因此，由上表知f(x)的单调递增区间是（0, ）与（32 ，2 ），单调递减区间是（ ，32 ），极小值为f（32 ）=32 ，极大值为f（ ）= +2.

（21）（本小题满分13分)

设 ， ..., ,…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线y= x相切，对每一个正整数n,圆 都与圆 相互外切，以 表示 的半径，已知 为递增数列.

(Ⅰ)证明： 为等比数列；

（Ⅱ）设 =1，求数列 的前n项和.

（本小题满分13分）本题考查等比数列的基本知识，利用错位相减法求和等基本方法，考查抽象能力以及推理论证能力.

解：(Ⅰ)将直线y= x的倾斜角记为 ， 则有tan = ，sin = 12 .

设Cn的圆心为（ ，0），则由题意知 = sin = 12 ，得 = 2 ；同理 ，题意知 将 = 2 代入，解得 rn+1=3rn.

故{ rn }为公比q=3的等比数列.

（Ⅱ）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而 =n? ，

记Sn= ， 则有 Sn=1+2?3-1+3?3-2+………+n? . ①

=1?3-1+2?3-2+………+(n-1) ? +n? . ② ①-②，得

=1+3-1 +3-2+………+ -n? = - n? = –(n+ )?

Sn= – (n+ )? .

急求2012福建高考文科数学题目及答案

北京市海淀区高三年级第二学期期末练习

数学（文科）

注意事项：

1．答卷前将学校、班级、姓名填写清楚。

2．第i卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第ii卷各小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1． 若集合 ，则b∪（ ）等于 （ ）

a．{5} b．{1，2，5} |?~Y0`QHa')2d~V: [ 本 资 料 来 源 于 贵 州 学 习 网 高考频道试题宝库 ] |?~Y0`QHa')2d~V:

c．{1，2，3，4，5} d．

2．等差数列{ }的公差d<0，且 ，则数列{ }的通项公式是 （ ）

a． b．

c． d．

3．若函数 +1的反函数是 ，则函数 的图象大致是 （ ）

a． b． c． d．

4．双曲线 的焦距是10，则实数m的值为 （ ）

a．－16 b．4 c．16 d．81

5．若α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是 （ ）

a． 则

b．m‖n，m⊥α，则n⊥α

c．n‖α，n⊥β，则α⊥β

d．α∩β=m，n与α、β所成的角相等，则m⊥n

6．若 ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）

a． b．

c． d．

7．某科技小组有四名男生两名女生. 现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生

入选的不同选法种数为 （ ）

a． b． c． d．

8．若 ，则“ ”是“ ”的

（ ）

a．充要条件 b．充分不必要条件

c．必要不充分条件 d．既不充分又不必要条件

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.

9．不等式 的解集为 .

10．将圆 按向量 =（1，－2）平移后，得到圆c′，则圆c′的半径为 ，其圆心坐标为 .

11．在同一时间内，对同一地域，市、区两个气象台预报天气准确的概率分别为 、 ，

两个气象台预报准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一气象台预报准确的概率是 .

12．如图，边长均为2的正方形abcd与正方形abef构成60°的二面角d—ab—f，则点d到点f的距离为 ，点d到平面abef的距离为 .

13．若函数 的定义域为r，

则 的值为 .

14．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”

仿此，52的“分裂”中最大的数是 ，若 的“分裂”中最小的数是21，则m的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（本小题共13分）

已知函数

（1）求函数 的最小正周期和最大值；

（2）函数 的图象可由 ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得

到？

16．（本小题共13分）

已知函数 、 ），函数 的图象在点（2， ）处的切线与x轴平行.

（1）用关于m的代数式表示n；

（2）当m=1时，求函数 的单调区间.

17．（本小题共14分）

如图：三棱锥p—abc中，pb⊥底面abc，∠bac=90°，pb=ab=ac=4，点e是pa的中点.

（1）求证：ac⊥平面pab；

（2）求异面直线be与ac的距离；

（3）求直线pa与平面pbc所成的角的大小.

18．（本小题共13分）

平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两定点a（1，0）、b（0，－1），动点p（ ）满足： .

（1）求点p的轨迹方程；

（2）设点p的轨迹与双曲线 交于相异两点m、n. 若以

mn为直径的圆经过原点，且双曲线c的离心率等于 ，求双曲线c的方程.

19．（本小题共13分）

数列 的前n项和为 对任意的 都成立，其中m为常数，且m<－1.

（1）求证：数列 是等比数列；

（2）记数列 的公比为q，设 若数列 满足；

）. 求证：数列 是等差数列；

（3）在（2）的条件下，设 ，数列 的前n项和为 . 求证：

20．（本小题共14分）

函数 的定义域为r，并满足以下条件：

①对任意 ，有 ；

②对任意 、 ，有 ；

③

（1）求 的值；

（2）求证： 在r上是单调增函数；

（3）若 ，求证：

北京市海淀区高三年级第二学期期末练习

数学（文科）答案

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）

1．b 2．d 3．a 4．c 5．d 6．a 7．c 8．b

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

9． 10． （2分） （0，0）（3分） 11．0.98

12．2（2分） （3分） 13．－6 14．9（2分） 5（3分）

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

15．（共13分）解：（1） …………2分

）………………………………4分

∴t= …………………………………………………………6分

（2）先将 ）的图象向左移 个单位，得到 的图象；再将 的图象的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到 的图象.…………………………13分

或先将 ）的图象的横坐标变为原来一半，纵坐标不变，得到函数

的图象；再将 的图象向左移 个单位，得到 的图象.………………………………13分

16．（共13分）解：（1） ………………2分

由已知条件得： ∴3m+n=0 ………………4分 ∴n=－3m…………6分

（2）若m=1，则n=－3……………………7分

，令 ………………8分

或 ………………10分 令 ………12分

∴ 的单调递增区间为（－∞，0），（2，+∞）

∴ 的单调递减区间为（0，2）.………………………………13分

17．（共14分）

解法一：（1）∵三棱锥p—abc中，pb⊥底面abc，∠bac=90°

∴pb⊥ac，ba⊥ac……………………4分

∵pb∩ba=b ∴ac⊥平面pab………………4分

（2）∵pb=ba=4，点e是pa的中点

∴be⊥ea………………5分 又∵ea 平面pab

由（1）知ac⊥ea………………6分

∴ea是异面直线be、ac的公垂线段…………7分

∵pb⊥ab ∴△pba为直角三角形…………8分

∴ea= pa= ×4 =2 ∴异面直线be与ac的距离为2 .………………9分

（3）取bc中点d，连结ad、pd ∵ab=ac=4，∠bac=90°

∴bc⊥ad ad=2 ∵pb⊥底面abc，ad 底面abc

∴pb⊥ad ∵pb∩bc =b ∴ad⊥平面pbc………………11分

∴pd为pa在平面pbc内的射影 ∴∠apd为pa与平面pbc所成角.…………………12分

在rt△adp中， ……………………13分

∴∠apd=30° ………………14分 ∴pa与平面pbc所成角大小为30°.

解法二：（1）同解法一…………………………4分

（2）同解法一……………………………9分

（3）过点a作ad//pb，则ad⊥平面abc

如图，以a为坐标原点，建立空间直角坐标系，

则a（0，0，0），b（－4，0，0），c（0，4，0），

p（－4，0，4）………………10分

………………11分

设平面pbc的法向量

……………………12分

=（1，－1，0） =（4，0，－4），设直线pa与平面pbc所成角为

sin =cos< , > …………………………13分

∴直线pa与平面pbc所成角的大小为30° ………………14分

18．（共13分）解：（1） …………2分

即点p的轨迹方程为 …………4分

（2）由 得： =0

∵点p轨迹与双曲线c交于相异两点m、n ，

且

设 ，则 …………6分

∵以mn为直径的圆经过原点 即：

即

即 ①…………………8分

②………………10分

∴由①、②解得 符合（*）式

∴双曲线c的方程为 ………………………………13分

19．（共13分）证明：（1）当n=1时， …………………………1分

① ②……………2分

①－②得： ……………………3分

…………………………4分

∴数列 是首项为1，公比数 的等比数列.……………………4分

（2） …………7分

……………………9分

∴数列{ }是首项为1，公差为1的等差数列.

（3）由（2）得 n 则 ……10分 ……11分

………………12分

…………………………13分

20．（共14分）解法一：（1）令 ，得： ……………1分

…………………………3分

（2）任取 、 ，且 . 设 则

……………………4分

在r上是单调增函数……10分

（3）由（1）（2）知

………11分

而 ……14分

解法二：（1）∵对任意x、y∈r，有

………1分 ∴当 时 ……2分

∵任意x∈r， …………3分 ……………………4分

（2） …………………………6分

是r上单调增函数 即 是r上单调增函数；………10分

（3） ……………………11分

而

……………………14分

说明：其它正确解法按相应步骤给分.

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷（数学文）word版

数学试题（文史类）

第I卷（选择题?共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（2+i）2等于

A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i

2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}

3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是

A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0

4.?一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世

A?球? B? 三棱锥? C? 正方体?D?圆柱?

5?已知双曲线?-?=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于

A ? B C ?D ?

6? 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于?

A?-3? B? -10? C? 0 D? -2?

7.直线x+?-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于

A.? B?.?C.? D.1

8.函数f(x)=sin(x-?)的图像的一条对称轴是

A.x= B.x= C.x=- D.x=-?

9.设?,则f(g(π))的值为

A?1 ? B? 0 ?C? -1 ?D? π

10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件?则实数m的最大值为

A.-1? B.1? C. D.2

11.数列{an}的通项公式?，其前n项和为Sn，则S2012等于

A.1006 B.2012 C.503 D.0

12.已知f（x）=x?-6x?+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

其中正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，?，则AC=_______。

14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。

15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。

16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.

（Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

18.(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（I）求回归直线方程?=bx+a，其中b=-20，a=?-b?；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

19.（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。

（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；

（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。

20.?（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-?sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-?sin2（-25°）cos255°

Ⅰ?试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数?

Ⅱ?根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

21.（本小题满分12分）

如图，等边三角形OAB的边长为?，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。

（1） 求抛物线E的方程；

（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

22.（本小题满分14分）

已知函数?且在?上的最大值为?，

（1）求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。

2012年普通高等学校招生全国统一考试福建卷（数学文）word版

数学试题（文史类）

第I卷（选择题?共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数（2+i）2等于

A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i

2.已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是

A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2}

3.已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是

A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0

4.?一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可一世

A?球? B? 三棱锥? C? 正方体?D?圆柱?

5?已知双曲线?-?=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于

A ? B C ?D ?

6? 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s值等于?

A?-3? B? -10? C? 0 D? -2?

7.直线x+?-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦AB的长度等于

A.? B?.?C.? D.1

8.函数f(x)=sin(x-?)的图像的一条对称轴是

A.x= B.x= C.x=- D.x=-?

9.设?,则f(g(π))的值为

A?1 ? B? 0 ?C? -1 ?D? π

10.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件?则实数m的最大值为

A.-1? B.1? C. D.2

11.数列{an}的通项公式?，其前n项和为Sn，则S2012等于

A.1006 B.2012 C.503 D.0

12.已知f（x）=x?-6x?+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

其中正确结论的序号是

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，?，则AC=_______。

14.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_______。

15.已知关于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_________。

16.某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.

（Ⅰ）求an和bn；

（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。

18.(本题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

（I）求回归直线方程?=bx+a，其中b=-20，a=?-b?；

（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）

19.（本小题满分12分）

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。

（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；

（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。

20.?（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°

（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°

（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-?sin2（-18°）cos248°

（5）sin2（-25°）+cos255°-?sin2（-25°）cos255°

Ⅰ?试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数?

Ⅱ?根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。

21.（本小题满分12分）

如图，等边三角形OAB的边长为?，且其三个顶点均在抛物线E：x2=2py（p＞0）上。

（1） 求抛物线E的方程；

（2） 设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相较于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。

22.（本小题满分14分）

已知函数?且在?上的最大值为?，

（1）求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在（0，π）内的零点个数，并加以证明。