高考三角公式,高考三角函数公式大全

1.求常见三角函数换算公式

三角函数cos公式计算有cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc；cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac；cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab；c^2=a^2+b^2-2ab*cosC；cos(a-b)=cosacosb+sinasinb等。

三角函数cos标值

cos0°=1、cos15°=(√6+√2)/4、cos30°=√3/2

cos45°=√2/2、cos60°=1/2、cos75°=sin15°、cos90°=0

三角函数cos公式计算

cos(-a)=cos(a)

sin(π/2-a)=cos(a)

cos(π/2-a)=sin(a)

sin(π/2+a)=cos(a)

cos(π/2+a)=-sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

cos(π+a)=-cos(a)

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b)=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]

《勾股定理公式计算图解》是连南瑶族自治县寨岗中学所提供的微课程课程内容，讲学老师为骆庆鸿。观察图形易发现大正方形的边长为c，那样它的面积为c2。2、观察图形还可以发觉大正方形由4个等腰直角三角形和一个小正方形所组成的，一个直角三角形两条直角边长各自是a,b,小正方形的边长为b-a,他们总面积之和是（b-a）2+4×1/(2)ab。3、由图得知：（b-a）2+4×1/(2)ab=c2即a2+b2=c2。

求常见三角函数换算公式

　高考数学所运用的公式多且难记，为了帮助同学们在学习上浪费不必要的时间，我在这里为同学们整理出三角函数的公式和口诀，方便同学们更加容易去理解与牢记公式。

　 公式一：

　设?为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　sin(2k?+?)=sin? (k?Z)

　cos(2k?+?)=cos? (k?Z)

　tan(2k?+?)=tan? (k?Z)

　cot(2k?+?)=cot? (k?Z)

　 公式二：

　设?为任意角，?+?的三角函数值与?的三角函数值之间的关系：

　sin(?+?)=-sin?

　cos(?+?)=-cos?

　tan(?+?)=tan?

　cot(?+?)=cot?

　 公式三：

　任意角?与 -?的三角函数值之间的关系：

　sin(-?)=-sin?

　cos(-?)=cos?

　tan(-?)=-tan?

　cot(-?)=-cot?

　 公式四：

　利用公式二和公式三可以得到?-?与?的三角函数值之间的关系：

　sin(?-?)=sin?

　cos(?-?)=-cos?

　tan(?-?)=-tan?

　cot(?-?)=-cot?

　 公式五：

　利用公式一和公式三可以得到2?-?与?的三角函数值之间的关系：

　sin(2?-?)=-sin?

　cos(2?-?)=cos?

　tan(2?-?)=-tan?

　cot(2?-?)=-cot?

　 公式六：

　?/2?及3?/2?与?的三角函数值之间的关系：

　sin(?/2+?)=cos?

　cos(?/2+?)=-sin?

　tan(?/2+?)=-cot?

　cot(?/2+?)=-tan?

　sin(?/2-?)=cos?

　cos(?/2-?)=sin?

　tan(?/2-?)=cot?

　cot(?/2-?)=tan?

　sin(3?/2+?)=-cos?

　cos(3?/2+?)=sin?

　tan(3?/2+?)=-cot?

　cot(3?/2+?)=-tan?

　sin(3?/2-?)=-cos?

　cos(3?/2-?)=-sin?

　tan(3?/2-?)=cot?

　cot(3?/2-?)=tan?

　(以上k?Z)

　注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

　 诱导公式记忆口诀

　※规律总结※

　上面这些诱导公式可以概括为：

　对于?/2*k ?(k?Z)的三角函数值，

　①当k是偶数时，得到?的同名函数值，即函数名不改变;

　②当k是奇数时，得到?相应的余函数值，即sin?cos;cos?sin;tan?cot,cot?tan.

　(奇变偶不变)

　然后在前面加上把?看成锐角时原函数值的符号。

　(符号看象限)

　例如：

　sin(2?-?)=sin(4?/2-?)，k=4为偶数，所以取sin?。

　当?是锐角时，2?-?(270?，360?)，sin(2?-?)<0，符号为“-”。

　所以sin(2?-?)=-sin?

　上述的记忆口诀是：

　奇变偶不变，符号看象限。

　公式右边的符号为把?视为锐角时，角k?360?+?(k?Z)，-?、180，360?-?

　所在象限的原三角函数值的符号可记忆

　水平诱导名不变;符号看象限。

　#

　各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.

　这十二字口诀的意思就是说：

　第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;

　第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;

　第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;

　第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

　上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

　#

　还有一种按照函数类型分象限定正负：

　函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

　正弦 ...........+............+............?............?........

　余弦 ...........+............?............?............+........

　正切 ...........+............?............+............?........

　余切 ...........+............?............+............?........

　同角三角函数基本关系

　同角三角函数的基本关系式

　倒数关系:

　tan cot?=1

　sin csc?=1

　cos sec?=1

　商的关系：

　sin?/cos?=tan?=sec?/csc?

　cos?/sin?=cot?=csc?/sec?

　平方关系：

　sin^2(?)+cos^2(?)=1

　1+tan^2(?)=sec^2(?)

　1+cot^2(?)=csc^2(?)

　同角三角函数关系六角形记忆法

　六角形记忆法

　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;

　(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

　(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

　(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

　 两角和差公式

　 两角和与差的三角函数公式

　sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin?

　sin(?-?)=sin?cos?-cos?sin?

　cos(?+?)=cos?cos?-sin?sin?

　cos(?-?)=cos?cos?+sin?sin?

　tan(?+?)=(tan?+tan?)/(1-tan?tan?)

　tan(?-?)=(tan?-tan?)/(1+tan?tan?)

　 二倍角公式

　 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

　sin2?=2sin?cos?

　cos2?=cos^2(?)-sin^2(?)=2cos^2(?)-1=1-2sin^2(?)

　tan2?=2tan?/[1-tan^2(?)]

　半角公式

　半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

　sin^2(?/2)=(1-cos?)/2

　cos^2(?/2)=(1+cos?)/2

　tan^2(?/2)=(1-cos?)/(1+cos?)

　另也有tan(?/2)=(1-cos?)/sin?=sin?/(1+cos?)

　 万能公式

　sin?=2tan(?/2)/[1+tan^2(?/2)]

　cos?=[1-tan^2(?/2)]/[1+tan^2(?/2)]

　tan?=2tan(?/2)/[1-tan^2(?/2)]

　 万能公式推导

　附推导：

　sin2?=2sin?cos?=2sin?cos?/(cos^2(?)+sin^2(?))......*，

　(因为cos^2(?)+sin^2(?)=1)

　再把*分式上下同除cos^2(?)，可得sin2?=2tan?/(1+tan^2(?))

　然后用?/2代替?即可。

　同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

　三倍角公式

　三倍角的正弦、余弦和正切公式

　sin3?=3sin?-4sin^3(?)

　cos3?=4cos^3(?)-3cos?

　tan3?=[3tan?-tan^3(?)]/[1-3tan^2(?)]

　 三倍角公式推导

　附推导：

　tan3?=sin3?/cos3?

　=(sin2?cos?+cos2?sin?)/(cos2?cos?-sin2?sin?)

　=(2sin?cos^2(?)+cos^2(?)sin?-sin^3(?))/(cos^3(?)-cos?sin^2(?)-2sin^2(?)cos?)

　上下同除以cos^3(?)，得：

　tan3?=(3tan?-tan^3(?))/(1-3tan^2(?))

　sin3?=sin(2?+?)=sin2?cos?+cos2?sin?

　=2sin?cos^2(?)+(1-2sin^2(?))sin?

　=2sin?-2sin^3(?)+sin?-2sin^3(?)

　=3sin?-4sin^3(?)

　cos3?=cos(2?+?)=cos2?cos?-sin2?sin?

　=(2cos^2(?)-1)cos?-2cos?sin^2(?)

　=2cos^3(?)-cos?+(2cos?-2cos^3(?))

　=4cos^3(?)-3cos?

　即

　sin3?=3sin?-4sin^3(?)

　cos3?=4cos^3(?)-3cos?

　 三倍角公式联想记忆

　 ★记忆方法：谐音、联想

　正弦三倍角：3元 减 4元3角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))

　余弦三倍角：4元3角 减 3元(减完之后还有“余”)

　☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

　 ★另外的记忆方法:

　正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是"3倍"sin?, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sin?立方

　余弦三倍角: 司令无山 与上同理

　 和差化积公式

　 三角函数的和差化积公式

　sin?+sin?=2sin[(?+?)/2]?cos[(?-?)/2]

　sin?-sin?=2cos[(?+?)/2]?sin[(?-?)/2]

　cos?+cos?=2cos[(?+?)/2]?cos[(?-?)/2]

　cos?-cos?=-2sin[(?+?)/2]?sin[(?-?)/2]

　 积化和差公式

　 三角函数的积化和差公式

　sin cos?=0.5[sin(?+?)+sin(?-?)]

　cos sin?=0.5[sin(?+?)-sin(?-?)]

　cos cos?=0.5[cos(?+?)+cos(?-?)]

　sin sin?=-0.5[cos(?+?)-cos(?-?)]

　 和差化积公式推导

　附推导：

　首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

　我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

　所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

　所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

　好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

　我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

　把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

它有六种基本函数：正弦 余弦 正切 余切 正割 余割

符号 sin cos tan cot sec csc

正弦函数 sin（A）=a/h

余弦函数 cos（A）=b/h

正切函数 tan（A）=a/b

余切函数 cot（A）=b/a

在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。

1、两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2、倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

sin2A=2sinA*cosA

3、三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)^3

cos3a=4(cosa)^3-3cosa

tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

4、半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

5、和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

6、积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

7、诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(pi/2-a)=cos(a)

cos(pi/2-a)=sin(a)

sin(pi/2+a)=cos(a)

cos(pi/2+a)=-sin(a)

sin(pi-a)=sin(a)

cos(pi-a)=-cos(a)

sin(pi+a)=-sin(a)

cos(pi+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinA/cosA

8、万能公式

sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))

cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))

tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

9、其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2

10、其他非重点三角函数

csc(a)=1/sin(a)

sec(a)=1/cos(a)

11、双曲函数

sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2

cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2

tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)