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一、质点的运动（1）------直线运动

(1）匀变速直线运动

1.平均速度V平＝s/t（定义式）

2.有用推论Vt2-Vo2＝2as

3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2

4.末速度Vt＝Vo+at

5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2

6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t

7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝

8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝

9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；

加速度(a):m/s2；

末速度(Vt):m/s；

时间(t)秒(s)；

位移(s):米（m）；

路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。

注：

(1)平均速度是矢量;

(2)物体速度大,加速度不一定大;

(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;

(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻

〔见第一册P19〕/s--t图、v--t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。

2)自由落体运动

1.初速度Vo＝0

2.末速度Vt＝gt

3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）

4.推论Vt2＝2gh

注:

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；

(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。

(3)竖直上抛运动

1.位移s＝Vot-gt2/2 2.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）

3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）

5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）

注:

(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；

(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。

二、质点的运动（2）----曲线运动、万有引力

1)平抛运动

1.水平方向速度：Vx＝Vo

2.竖直方向速度：Vy＝gt

3.水平方向位移：x＝Vot

4.竖直方向位移：y＝gt2/2

5.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)

6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2

合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V0

7.合位移：s＝(x2+y2)1/2,

位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo

8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g

注：

(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；

(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关；

(3)θ与β的关系为tgβ＝2tgα；

(4）在平抛运动中时间t是解题关键；

(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2）匀速圆周运动

1.线速度V＝s/t＝2πr/T

2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf

3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r

4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合

5.周期与频率：T＝1/f

6.角速度与线速度的关系：V＝ωr

7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)

8.主要物理量及单位：

弧长(s):米(m)；

角度(Φ)：弧度（rad）；

频率（f）：赫（Hz）；

周期（T）：秒（s）；

转速（n）：r/s；

半径(r):米（m）；

线速度（V）：m/s；]

角速度（ω）：rad/s；

向心加速度：m/s2。

注：

(1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；

(2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，

不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。

(3)万有引力

1.开普勒第三定律： T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝

2.万有引力定律： F＝Gm1m2/r2 G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）

3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg； g＝GM/R2｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝

4.卫星绕行速度、角速度、周期： V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2； T＝2π(r3/GM)1/2 ｛M：中心天体质量｝

5.第一(二、三)宇宙速度 V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s； V2＝11.2km/s；

V3＝16.7km/s

6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝

注:

(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；

(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；

(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；

(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；

(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。

三、力（常见的力、力的合成与分解）

1）常见的力

1.重力G＝mg （方向竖直向下，g＝9.8m/s2≈10m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近）

2.胡克定律F＝kx ｛方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝

3.滑动摩擦力F＝μFN ｛与物体相对运动方向相反，μ：摩擦因数，FN：正压力(N)｝

4.静摩擦力0≤f静≤fm（与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力）

5.万有引力F＝Gm1m2/r2（G＝6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上）

6.静电力F＝kQ1Q2/r2 （k＝9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上）

7.电场力F＝Eq（E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同）

8.安培力F＝BILsinθ（θ为B与L的夹角，当L⊥B时:F＝BIL，B//L时:F＝0）

9.洛仑兹力f＝qVBsinθ（θ为B与V的夹角，当V⊥B时：f＝qVB，V//B时:f＝0）

注:

(1)劲度系数k由弹簧自身决定;

(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;

(3)fm略大于μFN，一般视为fm≈μFN

(4)其它相关内容：静摩擦力（大小、方向）〔见第一册P8〕；

(5)物理量符号及单位

B：磁感强度(T)，

L：有效长度(m)，

I:电流强度(A)，

V：带电粒子速度(m/s),

q:带电粒子（带电体）

电量(C);

(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。

2）力的合成与分解

1.同一直线上力的合成同向: F＝F1+F2，反向： F＝F1-F2 (F1>F2)

2.互成角度力的合成： F＝(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理）F1⊥F2时:F＝(F12+F22)1/2

3.合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|

4.力的正交分解：Fx＝Fcosβ，Fy＝Fsinβ β为合力与x轴之间的夹角tgβ＝Fy/Fx）

注：

(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;

(2）合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;

(3)除公式法外，也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;

(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大，合力越小;

(5）同一直线上力的合成，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。

四、动力学（运动和力）

1.牛顿第一运动定律(惯性定律）：

物体具有惯性，总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止

2.牛顿第二运动定律：

F合＝ma或a＝F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}

3.牛顿第三运动定律：F＝-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方，平衡力与作用力反作用力区别，实际应用：反冲运动}

4.共点力的平衡F合＝0，推广正交分解法、三力汇交原理｝

5.超重FN>G，失重：FN<G {加速度方向向下，均失重，加速度方向向上，均超重}]

6.牛顿运动定律的适用条件：适用于解决低速运动问题，适用于宏观物体，不适用于处理高速问题，不适用于微观粒子〔见第一册P67〕

注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。

五、振动和波

（机械振动与机械振动的传播）

1.简谐振动F＝-kx{F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向}

2.单摆周期T＝2π(l/g)1/2｛l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ<100;l>>r｝

3.受迫振动频率特点：f＝f驱动力

4.发生共振条件: f驱动力＝f固，A＝max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕

5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕

6.波速v＝s/t＝λf＝λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长；波速大小由介质本身所决定}

7.声波的波速(在空气中）0℃：332m/s；20℃:344m/s；30℃:349m/s；(声波是纵波)

8.波发生明显衍射（波绕过障碍物或孔继续传播）条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大

9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同)

10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同｛相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝

注：

（1）物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身；

（2）加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处；

（3）波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式；

（4）干涉与衍射是波特有的；

(5)振动图象与波动图象；

(6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。

六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化）

1.动量：p＝mv｛p:动量(kg/s)，m:质量(kg)，v:速度(m/s)，方向与速度方向相同｝

3.冲量：I＝Ft｛I:冲量(N?s)，F:恒力(N)，t:力的作用时间(s)，方向由F决定｝

4.动量定理： I＝Δp或Ft＝mvt–mvo {Δp:动量变化Δp＝mvt–mvo，是矢量式}

5.动量守恒定律： p前总＝p后总或p＝p'′也可以是m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′

6.弹性碰撞：Δp＝0；ΔEk＝0{即系统的动量和动能均守恒}

7.非弹性碰撞Δp＝0； 0<ΔEK<ΔEKm {ΔEK：损失的动能，EKm：损失的最大动能}

8.完全非弹性碰撞Δp＝0；ΔEK＝ΔEKm {碰后连在一起成一整体}

9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:v1′＝(m1-m2)v1/(m1+m2) v2′＝2m1v1/(m1+m2)

10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)

11.m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M，并嵌入其中一起运动时的机械能损失E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2＝fs相对{vt:共同速度，f:阻力，s相对相对长木块的位移}

注：

(1)正碰又叫对心碰撞，速度方向在它们“中心”的连线上;

(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;

(3)系统动量守恒的条件:合外力为零或系统不受外力，则系统动量守恒（碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等）;

(4)碰撞过程(时间极短，发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;

(5)爆炸过程视为动量守恒，这时化学能转化为动能，动能增加；

(6)其它相关内容：反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。

七、功和能（功是能量转化的量度）

1.功：W＝Fscosα（定义式）｛W:功(J)，F:恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s间的夹角｝

2.重力做功：Wab＝mghab {m:物体的质量，g＝9.8m/s2≈10m/s2，hab：a与b高度差(hab＝ha-hb)}

3.电场力做功：Wab＝qUab ｛q:电量（C），Uab:a与b之间电势差(V)即Uab＝φa－φb｝4.电功：W＝UIt（普适式） ｛U：电压（V），I:电流(A)，t:通电时间(s)｝

5.功率：P＝W/t(定义式) ｛P:功率[瓦(W)]，W:t时间内所做的功(J)，t:做功所用时间(s)｝6.汽车牵引力的功率：P＝Fv；P平＝Fv平 {P:瞬时功率，P平:平均功率}

7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax＝P额/f)

8.电功率：P＝UI(普适式) ｛U：电路电压(V)，I：电路电流(A)｝

9.焦耳定律：Q＝I2Rt ｛Q:电热(J)，I:电流强度(A)，R:电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝

10.纯电阻电路中I＝U/R；P＝UI＝U2/R＝I2R；Q＝W＝UIt＝U2t/R＝I2Rt

11.动能：Ek＝mv2/2 ｛Ek:动能(J)，m：物体质量(kg)，v:物体瞬时速度(m/s)｝

12.重力势能：EP＝mgh ｛EP :重力势能(J)，g:重力加速度，h:竖直高度(m)(从零势能面起)｝

13.电势能：EA＝qφA ｛EA:带电体在A点的电势能(J)，q:电量(C)，φA:A点的电势(V)(从零势能面起)｝

14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加)：W合＝mvt2/2-mvo2/2或W合＝ΔEK｛W合:外力对物体做的总功，ΔEK:动能变化ΔEK＝(mvt2/2-mvo2/2)｝

15.机械能守恒定律：ΔE＝0或EK1+EP1＝EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1＝mv22/2+mgh2

16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG＝-ΔEP

注:

(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少；

（2）O0≤α<90O 做正功；90O<α≤180O做负功；α＝90o不做功(力的方向与位移（速度）方向垂直时该力不做功)；

（3）重力（弹力、电场力、分子力）做正功，则重力（弹性、电、分子）势能减少

（4）重力做功和电场力做功均与路径无关（见2、3两式）；

（5）机械能守恒成立条件：除重力（弹力）外其它力不做功，只是动能和势能之间的转化；

(6)能的其它单位换算:1kWh(度)＝3.6×106J，1eV＝1.60×10-19J；*

（7）弹簧弹性势能E＝kx2/2，与劲度系数和形变量有关。

八、分子动理论、能量守恒定律

1.阿伏加德罗常数NA＝6.02×1023/mol；分子直径数量级10-10米 油膜法测分子直径d＝V/s ｛V:单分子油膜的体积(m3)，S:油膜表面积(m)2｝

3.分子动理论内容：物质是由大量分子组成的；大量分子做无规则的热运动；分子间存在相互作用力。

4.分子间的引力和斥力

(1)r<r0，f引<f斥，F分子力表现为斥力

(2)r＝r0，f引＝f斥，F分子力＝0，E分子势能＝Emin(最小值)

(3)r>r0，f引>f斥，F分子力表现为引力

(4)r>10r0，f引＝f斥≈0，F分子力≈0，E分子势能≈0

5.热力学第一定律W+Q＝ΔU｛(做功和热传递，这两种改变物体内能的方式，在效果上是等效的)， W:外界对物体做的正功(J)，Q:物体吸收的热量(J)，ΔU:增加的内能(J)，涉及到第一类永动机不可造出〔见第二册P40〕｝

6热力学第二定律克氏表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其它变化（热传导的方向性）；开氏表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其它变化（机械能与内能转化的方向性）｛涉及到第二类永动机不可造出〔见第二册P44〕｝

7.热力学第三定律：热力学零度不可达到｛宇宙温度下限：－273.15摄氏度（热力学零度）｝

注:

(1)布朗粒子不是分子,布朗颗粒越小，布朗运动越明显,温度越高越剧烈；

(2)温度是分子平均动能的标志；

3)分子间的引力和斥力同时存在,随分子间距离的增大而减小,但斥力减小得比引力快；

(4)分子力做正功，分子势能减小,在r0处F引＝F斥且分子势能最小；

(5)气体膨胀,外界对气体做负功W<0；温度升高，内能增大ΔU>0；吸收热量，Q>0

(6)物体的内能是指物体所有的分子动能和分子势能的总和，对于理想气体分子间作用力为零，分子势能为零；

(7)r0为分子处于平衡状态时，分子间的距离；

(8)其它相关内容：能的转化和定恒定律〔见第二册P41〕/能源的开发与利用、环保〔见第二册P47〕/物体的内能、分子的动能、分子势能〔见第二册P47〕。

九、气体的性质

1.气体的状态参量：温度：宏观上，物体的冷热程度；微观上，物体内部分子无规则运动的剧烈程度的标志，热力学温度与摄氏温度关系：T＝t+273 ｛T:热力学温度(K)，t:摄氏温度(℃)｝体积V：气体分子所能占据的空间，单位换算：1m3＝103L＝106mL压强p：单位面积上，大量气体分子频繁撞击器壁而产生持续、均匀的压力，标准大气压：1atm＝1.013×105Pa＝76cmHg(1Pa＝1N/m2)

2.气体分子运动的特点：分子间空隙大；除了碰撞的瞬间外，相互作用力微弱；分子运动速率很大

3.理想气体的状态方程：p1V1/T1＝p2V2/T2 ｛PV/T＝恒量，T为热力学温度(K)｝

注:

(1)理想气体的内能与理想气体的体积无关,与温度和物质的量有关；

(2)公式3成立条件均为一定质量的理想气体，使用公式时要注意温度的单位，t为摄氏温度(℃)，而T为热力学温度(K)。

十、电场

十一、恒定电流

十二、磁场

十三、电磁感应

十四、交变电流（正弦式交变电流）

十五、电磁振荡和电磁波

十六、光的反射和折射（几何光学）

十七、光的本性（光既有粒子性,又有波动性,称

十八、原子和原子核

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四川省成都市棠湖中学2005年高考数学易错、易混、易忘问题集锦（05-05-22）.doc

......2．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．3．判断函数奇偶性时四川省成都市，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，也是一位著名的数学家，生于1690年，在解答题中，有关数列的试题出现的频率较高，求函数在连续区间〔a,b〕上的最大最小值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．4．求反函数时，四川省成都市邮编易忽略求反函数的定义域．5 ...

数学期望在问题决策中的应用.doc

......学期望在问题决策中的应用福建省南安一中 林少安（邮编：362300）高中数学新教材中增加了概率、统计等内容数学期望的应用，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，也是一位著名的数学家，生于1690年，在解答题中，有关数列的试题出现的频率较高，求函数在连续区间〔a,b〕上的最大最小值，或利用求导法解决一些实际应用问题是函数内容的继续与延伸，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．4．求反函数时，数学期望其中引入了数学期望。数学期望表示随机变量的平均值 ...

详见：://hi.baidu/urledu/blog/item/522a7e96769a039ca7a4b9.html

最基本学习的三角函数

咳咳。。。囧死啊。。。实话说俺没看过。。不过给你找了一下儿，希望对你有帮助哈。。

内容简介

《优等生数学题库:8年级上》全面精选了实施新中考以来的中考试题，从数千份试卷中筛选了近300份。这些题目都是当年最优秀，最经典的。为了帮助广大师生在平时教与学中尽快适应新中考要求，把握新中考规律和方向，我们根据课程标准精心筛选2004年至2008年的新中考试题，与教材同步分类汇编。

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编辑推荐

《优等生数学题库:8年级上》为浙江大学出版社出版。

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目录

第一章 平行线

第1节 平行线的判定

第2节 平行线的性质、平行线间距离

第二章 特殊三角形

第1节 等腰三角形

第2节 等边三角形、直角三角形

第3节 勾股定理、直角三角形全等判定

第三章 直棱柱

第1节 直棱柱及表面展开图

第2节 三视图(直棱柱)

第四章 样本与数据分析初步

第1节 平均数、中位数、众数

第2节 方差、标准差、统计量的应用

第五章 一元一次不等式

第1节 不等式及其基本性质

第2节 一元一次不等式

第3节 一元一次不等式组

第六章 图形与坐标

第1节 平面直角坐标系

第2节 坐标平面内的图形变换

第七章 一次函数

第1节 常量、变量、函数、一次函数

第2节 一次函数的图象、性质

第3节 一次函数的简单应用

第八章 综合应用．课题学习

参考答案

……

[看更多目录]

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序言

自2004年首批17个国家级课改实验区实施新课标中考（新中考）以来，已经5年，2009年开始全国各省市、自治区全面实行新中考。中考模式的变化改变了传统的初中教学模式，有力地策应了初中新课程改革。

虽然新中考已在全国普及，但是广大师生在如何应对新中考，把握新中考规律方面仍然存在一定误区。这一点从教育部国家课程改革实验区初中毕业学业考试命题项目研究组所写的分析报告中可以看出。很多考生对运用新课标理念命制的试题不适应，考查的重点不了解，造成所谓的“非知识性”失分。原因在于部分师生对新课程理解深度不够，在教与学中没有真正贯彻新课程理念。考试本身作为课程教学的“指挥棒”，其命题方向、形式、理念直接影响着平时的教与学。

为了帮助广大师生在平时教与学中尽快适应新中考要求，把握新中考规律和方向，我们根据课程标准精心筛选2004年至2008年的新中考试题，与教材同步分类汇编。本套书突破传统的试题汇编模式，令人有一种与众不同的感觉：

全面：本套书全面精选了实施新中考以来的中考试题，从数千份试卷中筛选了近300份。这些题目都是当年最优秀，最经典的。

全精：对于中考试题不用多说，它是各地优秀教师的集体结晶，每道题目都经过反复推敲。通过逐年新中考题目的比较，可以看出新课程改革的方向和趋势，为我们平时的教和学及中考复习提供帮助。

同步：按课本教材章节对试题进行分类，每章节分选择题、填空题、解答题，各按年份顺序排列。有利于师生研究逐年中考对本章节的内容要求、命题重点，从而掌握规律，方便师生教与学，达到事半功倍效果。

本套书既适用于学生平时学习时练习用，也是教师备课出题的最新题库，还是家长同步考查孩子的最佳选择。“不畏浮云遮望眼，只缘身在最高层”。占有了最新材料，最佳信息，今后的中考何难之有。

参加本书编写的有：刘智建、陈晓岚、方利生、王菊清、王帼芳、朱汝芳、朱晓燕、朱晓勘、沈、何星天、张敬君、陈冬仙、陈志强、陈光明、季惠民、金和谦、金旭颖。

王新敞的学术工作

第一步：先从勾股定理下手，学会一些勾股数，

下面提供几组：

3、4、5； 5、12、13

7、24、25； 8、15、17

9、40、41； 11、60、61

12、35、37； 13、84、85

15、112、113； 16、63、65。。。。

看出规律来了吗？要多少有多少。。。

可是很多数学老师教了一辈子，

都没有懂。你一会，就有自信了。

第二步：以直角三角形为例，只要相似，

每个三角形自己的边与边的比例是

不会变的，与大小无关。弄懂相似与全等。

第三步：用勾股定理算出特殊角的边与边的比例

三个特殊角：30度、45度、60度

然后算出 正弦 = 对边 ：斜边

余弦 = 邻边 ：斜边

正切 = 对边 : 邻边

余切 = 邻边 : 对边

将一些特殊角的函数值练熟，以后

非常有用。

第四步：熟悉单位圆、象限、位相、振幅、

频率的概念。熟悉图形。

第五步：学解简单的三角方程。

第六步：学会积化和差、和差化积。

第七步：学会三角反函数。

第八步：进入极限、微积分。

以上意见供您参考。学习主要靠想，想通了就会了。

2008~2010年各地区数学中考难题汇编答案

王新敞老师 自办 源头学子－高中数学教学网站主要包含如下内容：

1.高中数学教案：是特级教师王新敞老师根据二十多年教学经验的积累，精心编写的高中数学教案（学案）. 教案中包括：教学目的、教学重点、难点、教学过程（引入、新授知识点、范例、课堂练习、小结等）等.范例、练习、补充作业都含有解题过程或参考答案.安排的范例、练习、补充作业比较充足，在使用中可根据学校实际和班级学生实际删减或增加.它可以作为青年教师教学参考资料，更可以作为高中学生自学或复习的学习资料.

2.高中数学试题：王新敞老师精心整理出了1951年 至今的高考试题及答案、自编和收集各地试题一千多份，包括高中各年级的单元试题及答案和高三模拟试题及答案.有网上答疑精选。

3.高中数学课件：全部是王新敞老师多年来课堂教学使用过的、自制的几何画板课件和ppt课件，都是课后修改的最终定稿.

4.高中数学学习：是王新敞老师的课堂教学实录数百课时，没有剪辑.直接点击的标题就可以在线免费观看学习.同时有王新敞老师的《几何画板》教学，可以边看边学习《几何画板》制作技术等。

王新敞老师近几年发表的主要作品： 52. 《解读简单随机抽样》发表在《学习报》2010-2011第23期总第1130期 第2版 2010年12月3日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

51.《几类排列组合问题的处理方法》发表在《学习报》2010-2011第21期总第1130期 第2版 2010年11月19日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

50.《圆的标准方程与一般方程》发表在《学习报》2010-2011第18期总第1130期 第2版 2010年10月29日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

49.《关注空间角的向量求法》发表在《学习报》2010-2011第16期总第1128期 第2版 2010年10月15日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

48.《理解公理学会应用》发表在《学习报》2010-2011第15期总第1127期 第1版 2010年10月8日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

47.《关注基本不等式的应用》发表在《学习报》2010-2011第13期总第1125期 第2版 2010年9月24日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

46.《一元二次不等式的解法》发表在《学习报》2010-2011第12期总第1124期 第2版 2010年9月17日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

45.《关注数列求和的常用方法》发表在《学习报》2010-2011第11期总第1123期 第2版 2010年9月10日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

44.《等差（比）数列性质的灵活应用》发表在《学习报》2010-2011第10期总第1122期 第2版 2010年9月3日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

43.《平面向量》发表在《数学教学通讯-数学金刊》2010年10月总第378期 第39～43页 2010年10月15日 国内统一刊号CN50-1064/G4 邮发代码：78-125 国际标准连续出版物号 ISSN 1001-8875

42.《正弦定理和余弦定理的应用举例》发表在《学习报》2010-2011第9期总第1121期 第2版 2010年8月27日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

41.《关注三角函数图像的对称轴与对称中心》发表在《学习报》2010-2011第8期总第1120期 第2版 2010年8月20日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

40.《奇变偶不变符号看象限》发表在《学习报》2010-2011第7期总第1119期 第2版 2010年8月13日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

39.《运用导数研究函数单调性的基本步骤》发表在《学习报》2010-2011第6期总第1118期 第2版 2010年8月6日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

38.《关注复合函数的导数》发表在《学习报》2010-2011第5期总第1117期 第2版 2010年7月30日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

37.《聚焦幂函数的图像和性质》发表在《学习报》2010-2011第4期总第1116期 第2版 2010年7月23日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-7

36.《关注指数函数和对数函数的图像》发表在《学习报》2010-2011第3期总第1115期 第2版 2010年7月16日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

35.《函数值域的常用求法》发表在《学习报》2010-2011第2期总第1114期 第2版 2010年7月9日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

34.《充要条件的理解及判定方法》发表在《学习报》2010-2011第1期总第1113期 第2版 2010年7月2日国内统一刊号CN14-00708/(F) 邮发代码：21-79

34.《就题论法 闻一知十》发表在《时代学习报》高二理科版第49期总第789期 第Ⅰ版 2009年8月5日，江苏教育出版社主办 国内统一刊号 CN32-0078

____________________________________________ 33.《2008年高考数学全国卷Ⅱ评析及2009备考建议》在《 新高考5年真题汇编》首页.2008年8月.

32．2007～2009江西东方智慧高考数学模拟试题的文理命题.

2007～2009天星高考最后一卷押题卷（文理）命题

31.《线面平行的判定与性质解读》发表在《升学指导报》A版2008年第28期总第54期 第1版 2008年1月7日国内统一刊号CN21-0026 邮发代码：7-162

30.《第九章9.3知识检测》发表在《升学指导报》B版2008年第28期总第54期 第3版

29. 《通过圆的性质探索圆锥曲线中作切线的方法》发表在《中国多媒体教学学报》2008年第2期

刊号：ISSN 1673-2499 CN 11-9121/G 邮发代号：82- 主管：教育部 主办：清华大学

28. 课程导报《2008年高考数学模拟试题》，《课程导报》2008年3月12日 第37～44期 第23版 国内统一刊号CN36-0053 邮发代码：43-96

27.《排列组合的综合应用》发表在《学周刊》人教高三年级 5月号2008年5月15日第10期 CN13-1379/G4

26. 《函数与数列易错、易混、易忘问题》发表在《学周刊》人教高三月号2008年3月15日第8期 CN13-1379/G4

25.《不等式专题》发表在《数学周报》人教高三 2008年1月28日第30期 第2版 CN54-0014

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24. 《从集合与简易逻辑体验高考》发表在《升学指导报》2007年12月31日 第27期 第2版 国内统一刊号CN21-0026 邮发代码：7-170

23. 《分类计数原理和分步计数原理的理解与简单应用》发表在《学周刊》2007年12月15日第12期 CN13-1379/G4

22.《几何画板入门系列及示例教程》发表在《中国多媒体教学学报》2007年第4期刊号：ISSN 1673-2499 CN 11-9121/G 邮发代号：82- 主管：教育部 主办：清华大学

21.《从高考看分组问题的求法》发表在《升学指导报》2007年11月5日 第19期 第1版 国内统一刊号CN21-0026 邮发代码：7-170

20.《先定量后定位－浅谈双曲线方程的建立》发表在《升学指导报》2007年第19期 第1版 2007年11月5日国内统一刊号CN21-0026 邮发代码：7-170

19.《构造函数在含参数不等式问题中的应用》发表在《中国多媒体教学学报》2007年第3期

18.《对存在某种特殊关系的数列转化变形规律的探究》发表在《中国多媒体教学学报》2007年第1期刊号：ISSN 1673-2499 CN 11-9121/G 邮发代号：82- 主管：教育部 主办：清华大学

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16.《抽象函数的实例探构》发表在《高中数理化》（理科高考专辑）（2006年第二期）

15.《浅谈学习的能力》发表在《考试报》（综合）（2005年9月23日）

14.《“几何画板”给教育带来了什么》发表在《信息技术教育》（2004年3月总第18期）

13.《五字单元教学法》发表在《中国教育优秀论文集》（天津社会科学院出版社1998年10月）

12.《运用知识的魅力 调动学生学习积极性》发表在《教育教学研究论丛》（第一卷）（地震出版社1999年2月）

11.《用几何画板制作交互式课件的技术飞跃》发表在《网络科技时代》（2001第16期）

10.《参数法求极值》发表在《数学指导》（高中版）（1999年9月第25期）

9.《用“捆绑”、“插空”、“分组”法妙解排列组合题》发表在《考试报》（1999年8月20日）

8.《平面解析几何综合测试题》发表在《数学学习指导》（高三特刊）（2000年2月1日）

7.《平面解析几何直线部分解题思路》发表在《数学学习指导》（高中版）（2000年2月21日）

6.《化“等比”求“通项”》发表在《中国教育理论与实践研究》（中国三峡出版社）（2000年3月）

5.《多角度观察题设条件打开解题思路》发表在《数学学习指导》（高中版）（2001年8月21日）

4.王新敞参加编写的高一星级提速之同步导航A（2004年9月）

3.王新敞参加编写的高一星级提速之同步导航B（2004年9月）

2.王新敞参加编写的中考复习新课程华东版数学（2005年1月）

1.王新敞主编的《随堂优化训练高一必修1必修2·配人教课标A版·数学》）（2005年7月）

参与《123321新课程真容易套餐系列丛书》之人教A、B版高中数学必修一《星级提速之同步导航》和《星级评价之单元检测》的编写工作.由中国和平出版社出版发行.

随堂优化训练（高一数学必修①必修②·配人教课标A版）》主编。

高中数学复习点要(高三年级用)的答案,要最新版的,谢谢~~

沈阳市2010年中等学校招生统一考试

数 学

一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)

1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家

庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60?104

(B) 6?105 (C) 6?104 (D) 0.6?106 。

3. 下列运算正确的是 (A) x2?x3=x5 (B) x8?x2=x4 (C) 3x?2x=1 (D) (x2)3=x6 。

4. 下列为必然的是 (A) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张**票，

座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的

硬币落地后正面朝上 。

5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点C按顺

时针方向旋转90?，得到Rt△FEC，则点A的对应点F的坐标是

(A) (?1，1) (B) (?1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。

6. 反比例函数y= ? 的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限

(C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。

7. 在半径为12的?O中，60?圆心角所对的弧长是 (A) 6? (B) 4?

(C) 2? (D) ?. 。

8. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且

?ADE=60?，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 (A) 9 (B) 12

(C) 15 (D) 18 。

二、填空题 (每小题4分，共32分)

9. 一组数据3，4，4，6，这组数据的极差为 。

10. 计算： ( )0= 。

11. 分解因式：x2?2xy?y2= 。

12. 一次函数y= ?3x?6中，y的值随x值增大而 。

13. 不等式组 的解集是 。

14. 如图，在□ ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，

连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之

比为 。

15. 在平面直角坐标系中，点A1(1，1)，A2(2，4)，A3(3，9)，A4(4，16)，…，用你发现的规律

确定点A9的坐标为 。

16. 若等腰梯形ABCD的上、下底之和为2，并且两条对角线所成的锐角为60?，则等腰梯形

ABCD的面积为 。

三、 解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)

17. 先化简，再求值： ? ，其中x= ?1。

18. 小吴在放期间去上海参观世博会，小吴根据游客流量，决定第一天从中国馆 (A)、日本

馆 (B)、西班牙馆 (C)中随机选一个馆参观，第二天从 法国馆 (D)、沙特馆 (E)、芬兰馆

(F) 中随机选一个馆参观。请你用列表法或画树形图 (树形图)法，求小吴恰好第一天参观

中国馆(A)且第二天参观芬兰馆(F)的概率。(各国家馆可用对应的字母表示)

19. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边

AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。

四、(每小题10分，共20分)

20. 2010年4月14日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号汽油的价格由6.25

元/升涨到了6.52元/升。某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成的影响”这一问题向

有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如下：

车主的态度 百分比

A. 没有影响 4%

B. 影响不大，还可以接受 p

C. 有影响，现在用车次数减少了 52%

D. 影响很大，需要放弃用车 m

E. 不关心这个问题 10%

(1) 结合上述统计图表可得：p= ，m= ；

(2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；

(3) 2010年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计

一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？

21. 如图，AB是?O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与

?O相切于点D，弦DF?AB于点E，线段CD=10，连接BD；

(1) 求证：?CDE=2?B；

(2) 若BD：AB= ：2，求?O的半径及DF的长。

五、(本题10分)

22. 阅读下列材料，并解决后面的问题：

★ 阅读材料：

(1) 等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线。

例如，如图1，把海拔高度是50米、100米、150米的点分别连接起来，就分别形成50

米、100米、150米三条等高线。

(2) 利用等高线地形图求坡度的步骤如下：(如图2)

步骤一：根据两点A、B所在的等高线地形图，分别读出点A、B的高度；A、B两点

的铅直距离=点A、B的高度差；

步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为

1：n，则A、B两点的水平距离=dn；

步骤三：AB的坡度= = ；

★请按照下列求解过程完成填空，并把所得结果直接写在答题卡上。

某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3(示意图)，小明每天上学从家A经过B沿着

公路AB、BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P。该山城等高线地形图

的比例尺为1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。

(1) 分别求出AB、BP、CP的坡度(同一段路中间坡度的微小变化忽略不计)；

(2) 若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？(设当坡度在 到 之

间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在 到 之间时，小明和小

丁步行的平均速度均约为1米/秒)

解：(1) AB的水平距离=1.8?50000=90000(厘米)=900(米)，AB的坡度= = ；

BP的水平距离=3.6?50000=180000(厘米)=1800(米)，BP的坡度= = ；

CP的水平距离=4.2?50000=210000(厘米)=2100(米)，CP的坡度= ? ；

(2) 因为 < < ，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒。

因为 ? ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为 ? 米/秒，斜坡

AB的距离= ?906(米)，斜坡BP的距离= ?1811(米)，斜

坡CP的距离= ?2121(米)，所以小明从家到学校的时间=

=2090(秒)。小丁从家到学校的时间约为 ? 秒。因此， ? 先到学校。

六、(本题12分)

23. 某公司有甲、乙两个绿色农产品种植基地，在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，

一部份存入仓库，另一部分运往外地销售。根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地

累积总产量y (吨)与收获天数x (天)满足函数关系y=2x?3 (1?x?10且x为整数)。该农产品在

收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积

存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：

项目 该基地的累积产量占

两基地累积总产量的百分比 该基地累积存入仓库的量占

该基地的累积产量的百分比

百分比

种植基地

甲 60% 85%

乙 40% 22.5%

(1) 请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；

(2) 设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p(吨)，请求出p(吨)

与收获天数x(天)的函数关系式；

(3) 在(2)的基础上，若仓库内原有该农产品42.6吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始

的同时，每天从仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农

产品总量m(吨)与收获天数x(天)满足函数关系m= ?x2?13.2x?1.6 (1?x?10且x为整数)。

问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？

七、(本题12分)

24. 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，

BM?直线a于点M，CN?直线a于点N，连接PM、PN；

(1) 延长MP交CN于点E(如图2)。? 求证：△BPM?△CPE；? 求证：PM = PN；

(2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时

PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN

的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。

八、(本题14分)

25. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2?c与x轴正半轴交于点F(16，0)、与y轴正半

轴交于点E(0，16)，边长为16的正方形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A与点E重

合，顶点C与点F重合；

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 如图2，若正方形ABCD在平面内运动，并且边BC所在的直线始终与x轴垂直，抛物

线始终与边AB交于点P且同时与边CD交于点Q(运动时，点P不与A、B两点重合，

点Q不与C、D两点重合)。设点A的坐标为(m，n) (m>0)。

? 当PO=PF时，分别求出点P和点Q的坐标；

? 在?的基础上，当正方形ABCD左右平移时，请直接写出m的取值范围；

? 当n=7时，是否存在m的值使点P为AB边中点。若存在，请求出m的值；若不存

在，请说明理由。

沈阳市2010年中等学校招生统一考试

数 学 试 题 答 案

一、选择题：(每小题3分，共24分)

1. A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. D 7. B 8. A

二、填空题 (每小题4分，共32分)

9. 3 10. ?1 11. (x?y)2 12. 减小 13. ?1?x?1 14. 1：9 15. (9，81) 16. 或

三、解答题 (第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)

17. [解] 原式= ? = ，当x= ?1时，原式= = 。

18. [解] 由画树状(形)图得： 或列表得：

A D(A，D)

E(A，E)

F(A，F)

开始

B

D(B，D)

E(B，E)

F(B，F)

C

D(C，D)

E(C，E)

F(C，F)

第二天

第一天 D E F

A (A，D) (A，E) (A，F)

B (B，D) (B，E) (B，F)

C (C，D) (C，E) (C，F)

由表格(或树形图/树形图)可知，共有9种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性相

同，其中小吴恰好第一天参观A且第二天参观F这两个场馆的结果有一种(A，F)，

∴P(小吴恰好第一天参观A且第二天参观F)= 。

19. [证明] ∵点E、F分别为AB、AD的中点，∴AE= AB，AF= AD，

又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF，

又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

∴O为BD中点，∴OE、OF是△ABD的中位线，

∴四边形AEOF是平行四边形，∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形。

四、(每小题10分，共20分)

20.(1) 24%，10%；

(2) B：960人，D：400人；

(3) 200000?24%=48000(人)，于是，可以估计持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车

主约有48000人。

21.(1) [证明] 连接OD，∵直线CD与?O相切于点D，∴OD?CD，

∴?CDO=90?，∴?CDE?ODE=90?，又∵DF?AB，

∴?DEO=?DEC=90?，∴?EOD?ODE=90?，

∴?CDE=?EOD，又∵?EOD=2?B，∴?CDE=2?B。

(2) [解] 连接AD，∵AB是圆O的直径，∴?ADB=90?，

∵BD：AB= ：2，∴在Rt△ADB中，cosB= = ，

∴?B=30?，∴?AOD=2?B=60?，又∵在Rt△CDO中，CD=10，

∴OD=10tan30?= ，即?O的半径为 ，在Rt△CDE中，CD=10，?C=30?，

∴DE=CDsin30?=5，∵弦DF?直径AB于点E，∴DE=EF= DF，∴DF=2DE=10。

五、(本题10分)

22. ? ? < < ? 1 ? 2121 ? 小明 (每空2分，共计10分)

六、(本题12分)

23. [解] (1) ? 甲基地累积存入仓库的量：85%?60%y=0.51y(吨)，

? 乙基地累积存入仓库的量：22.5%?40%y=0.09y(吨)，

(2) p=0.51y?0.09y=0.6y， ∵y=2x?3， ∴p=0.6(2x?3)=1.2x?1.8；

(3) 设在此收获期内仓库库存该种农产品T顿，

T=42.6?p?m=42.6?1.2x?1.8?(?x2?13.2x?1.6)=x2?12x?46=(x?6)2?10，

∵1>0，∴抛物线的开口向上，又∵1?x?10 且x为整数，

∴当x=6时，T的最小值为10，

∴在此收获期内连续销售6天，该农产品库存达到最低值，最低库存是10吨。

七、(本题12分)

24. (1) [证明] ? 如图2，∵BM?直线a于点M，CN?直线a于点N，

∴?BMN=?CNM=90?，∴BM//CN，∴?MBP=?ECP，

又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵?BPM=?CPE，∴△BPM?△CPE，

? ∵△BPM?△CPE，∴PM=PE，∴PM= ME，∴在Rt△MNE中，PN= ME，

∴PM=PN；

(2) 成立，如图3，

[证明] 延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM?直线a于点M，CN?直线a于点N，

∴?BMN=?CNM=90?，∴?BMN?CNM=180?，∴BM//CN，∴?MBP=?ECP，

又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵?BPM=?CPE，∴△BPM?△CPE，∴PM=PE，

∴PM= ME，则在Rt△MNE中，PN= ME，∴PM=PN。

(3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。

八、(本题14分)

25. [解] (1) 由抛物线y=ax2?c经过点E(0，16)、F(16，0)得： ，解得a= ? ，c=16，

∴y= ? x2?16；

(2) ? 过点P做PG?x轴于点G，∵PO=PF，∴OG=FG，∵F(16，0)，∴OF=16，

∴OG= OF= ?16=8，即P点的横坐标为8，∵P点在抛物线上，

∴y= 82?16=12，即P点的纵坐标为12，∴P(8，12)，

∵P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，∴Q点的纵坐标为?4，

∵Q点在抛物线上，∴?4= ? x2?16，∴x1=8 ，x2= ?8 ，

∵m>0，∴x2= ?8 (舍去)，∴x=8 ，∴Q(8 ，?4)；

? 8 ?16<m<8；

? 不存在；

理由：当n=7时，则P点的纵坐标为7，∵P点在抛物线上，∴7= ? x2?16，

∴x1=12，x2= ?12，∵m>0，∴x2= ?12(舍去)，∴x=12，∴P点坐标为(12，7)，

∵P为AB中点，∴AP= AB=8，∴点A的坐标是(4，7)，∴m=4，

又∵正方形ABCD边长是16，∴点B的坐标是(20，7)，

点C的坐标是(20，?9)，∴点Q的纵坐标为?9，∵Q点在抛物线上，

∴ ?9= ? x2?16，∴x1=20，x2= ?20，∵m>0，∴x2= ?20(舍去)，x=20，

∴Q点坐标(20，?9)，∴点Q与点C重合，这与已知点Q不与点C重合矛盾，

∴当n=7时，不存在这样的m值使P为AB边的中点。

高分！！如何在两天内临阵磨枪有效果的复习初中全部知识

一、复习方式

分三轮复习。第一轮复习为基础知识的单元、章节复习。通过第一轮的复习，使学生系统掌握基础知识、基本技能和方法，形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。我们从双基入手，紧扣中考知识点来组织单元过关。结合学生的实际情况，我们实行严格的单元过关，对C层和B层的部分学生实行勤查、多问、多反复的方式巩固基础知识，在知识灵活化的基础上，还注重了培养学生阅读理解、分析问题、解决问题的能力。

第二轮复习打破章节界限实行大单元、小综合、专题式复习。第二轮复习绝不是第一轮复习的压缩，而是一个知识点综合、巩固、完善、提高的过程。复习的主要任务及目标是：完成各部分知识的条理、归纳、糅合，使各部分知识成为一个有机的整体，力求实现基础知识重点化，重点知识网络化，网络知识题型化，题型设计生活化。在这一轮复习中，要以数学思想、方法为主线，学生的综合训练为主体，减少重复，突出重点。在数学的应用方面，注意数学知识与生活、与其他学科知识的融合，穿插专题复习(如图表信息专题、经济决策专题、开放性问题、方案设计型问题、探索性问题等)，向学生渗透题型生活化的意识，以此提高学生对阅读理解题的理解能力。

第三轮复习是知识、能力深化巩固的阶段，复习资料的组织以中考题及模拟题为主，回扣教材，查缺补漏，进行强化训练。同时，要教给学生一些必备的应试技巧和方法，使学生有足够的自信从容地面对中考。由于考前的学习较为紧张，往往有部分学生易焦虑、浮躁，导致学习效率下降，在此阶段还应注意对学生的心态及时作出调整，使他们能以最佳的心态参加中考。

中考数学复习黄金方案

打好基础提高能力初三复习时间紧、任务重，在短短的时间内，

如何提高复习的效率和质量，是每位初三学生所关心的。为此，我谈

一些自己的想法，供大家参考。

一 、扎扎实实打好基础

1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能

两方面。现在中考命题仍然以基础知识题为主，有些基础题是课本上

的原题或改造，后面的大题虽是“高于教材”，但原型一般还是教材

中的例题式习题，是教材中题目的引申、变形或组合，复习时应以课

本为主。

例如辽宁省2004年中考第17题：AB是圆O的弦，P是圆O的弦AB上的

一点，AB 10cm，AP 4cm，OP 5cm，则圆O的半径为（）

cm。

本题是初三几何课本的原题。这样的题还很多，它告诉我们学好

课本的重要性。在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，

使之形成自己的知识结构，尤其课后的读一读，想一想，有些中考题

就在此基础上延伸、拓展。一味地搞题海战术，整天埋头做大量练习

题，其效果并不佳，所以在做题中应注意解题方法的归纳和整理，做

到举一反三。

2、夯实基础，学会思考。中考有近70分为基础题，若把中档题和

较难题中的基础分计入，占的比值会更大。所以在应用基础知识时应

做到熟练、正确、迅速。上课不能只听老师讲，要敢于质疑，积极思

考方法和策略，应通过老师的教，自己“悟”出来，自己“学”出来，

尤其在解决新情景问题的过程中，应感悟出如何正确思考。

3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及

的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理

清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。例如：中考涉及的动点

问题，既是方程、不等式与函数问题的结合，同时也常涉及到几何中

的相似三角形、比例推导等等。

中考数学命题除了重视基础知识外，还十分重视对数学方法的考

查。如：配方法、换元法、判别式等操作性较强的方法。

二、综合运用知识，提高自身各种能力

初中数学基本能力有运算能力、思维能力、空间想像能力以及体

现数学与生产、生活相关学科相联系的能力等等。

1、提高综合运用数学知识解题的能力。要求同学们必须做到能把

各个章节中的知识联系起来，并能综合运用，做到触类旁通。目前阶

段应根据自身实际，有针对性地复习，查漏补缺做好知识归纳、解题

方法的归纳。

纵观中考中对能力的考查，大致可分成两个阶段：一是考查运算

能力、空间想像能力和逻辑思维能力及解决纯数学问题的能力；二是

强调阅读能力、创新探索能力和数学应用能力。平时做题时应做到：

1）深刻理解知识本质，平时加强自己审题能力的锻炼，才能做到变更

命题的表达形式后不慌不忙，得心应手。2）寻求不同的解题途径与变

通思维方式。注重自己思维的广阔性，对于同一题目，寻找不同的方

法，做到一题多解，这样才有利于打破思维定势，开拓思路，优化解

题方法。3）变换几何图形的位置、形状、大小后能找到图形之间的联

系，知道哪些量没变、哪些量已改变。例如：折叠问题中折叠前后图

形全等是解决问题的关键。

2、狠抓重点内容，适当练习热点题型。多年来，初中数学的“方

程”、“函数”、“直线型”一直是中考重点内容。“方程思想”、

“函数思想”贯穿于试卷始终。另外，“开放题”、“探索题”、

“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”等问题也是近几年中

考的热点题型，这些中考题大部分来源于课本，有的对知识性要求不

同，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方

面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型。如何做好中考数学复习

首先，作为考生必须了解中考方面的有关政策，避免复习走弯路、走错路。考生要认真研读《中考考试说明》，领会、看清考试范围，重点研究样题的参考答案中的评分标准，对于每一个给分点要牢记于心，避免解题中出现“跳步”现象。

第二，认识自我，建立自信。中考毕竟不是高考，它的主要职能是了解学生在义务教育阶段的数学学习历程，评价学生的基本数学水平，其次才是作为高中招生的主要依据。纵观近年全国各地中考试题，其试卷的难度分布大多控制在4：5：1或5：4：1（容易题：中等题：难题）。所以，考生大可不必因为不会解部分数学题而怀疑自己的数学能力和水平，甚至可以这样说，只要在这学期的复习阶段奋发努力，中考也不会走大样。

第三，制定复习，合理安排复习时间。一般来说，中考复习可安排三轮复习。第一轮，摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习，按初中数学的知识体系，可以把二十一章内容归纳成八个单元：①数与式｛实数，整式，分式，二次根式｝②方程（组）与不等式（组）｛一次方程（组），一元一次不等式（组），一元二次方程，分式方程，简单二元二次方程（组）｝③函数与统计｛一次函数，二次函数，反比例函数，统计｝④三角形⑤四边形⑥相似形⑦解直角三角形⑧圆。中考试题中属于学生平时学习常见的“双基”类型题约占60％还多，要在这部分试题上保证得分，就必须结合教材，系统复习，对必须掌握的内容要心中有数，胸有成竹。在此我建议各位考生首先一定要配合你的老师进行复习，切忌走马观花，好高骛远，不要另行一套；其次，复习应配备适量的练习，习题的难度要加以控制，以中、低档为主，另外，对于你觉得较难的题，或者易错的题，应养成做标记的好习惯，以便在第二阶段进行再回头复习。注意：套题训练不易过早，参考资料应以单元为主，本阶段复习宜细不宜粗。

第二轮，针对热点，抓住弱点，开展难点知识专项复习。学数学的目的是为了用数学，近年来各地中考涌现出了大量的形式活跃、趣味有益、启迪智慧的好题目，各位考生应在老师的指导下，对这些热点题型认真复习，专项突破。热点题型一般有：阅读理解型、开放探究型、实际应用型、几何代数综合型、研究性学习型等。注意：你应该有一本各省市中考试题汇编资料，要知道外地考题中出现的精彩题型，往往就是本地命题的借鉴。

第三轮，锁定目标，备战中考，进行模拟训练。经过第一轮和第二轮的复习，学习的基础知识已基本过关，大约到五月中、下旬就应该是第三轮的模拟训练，其目的就是查漏补缺和调整考试心理，便于以最佳状态进入考场，建议考生在做好学校正常的模拟训练之余，最好使用各地中考试卷，设定标准时间，进行自我模拟测验。注意：自己评分应按评分标准进行，且不可只看答案，不看给分点。

初中数学总复习大致经过三轮，在第一轮复习中，往往存在以下问题：

1．复习无，效率低，体现在重点不准，详略不当，难度偏低，对大纲和教材的上下限把握不准。

2．复习不扎实，漏洞多，体现在1）高档题，难度太大，扔掉了大块的基础知识。2）复习速度过快，对学生心中无数，做了夹生饭，返工来不及，不返工漏洞百出。3）要求过松，对学生有要求无落实，大量的复习资料，只布置不批改；无作业。

3．解题不少，能力不高，表现在：1）以题论题，不是以题论法，满足于解题后对一下答案，忽视解题规律的总结。2）题目无序，没有循序渐进。3）题目重复过多，造成时间精力浪费。

在第二轮复习中，应防止出现如下问题：

1．防止把第一轮复习机械重复

2．防止单纯就题论题，应以题论法

3．防止过多搞难题

在第三轮复习中，应防止出现下列问题：

1．过多做练习，以练代讲

2．以复习资料代替教练，不备课，课堂组织松散

3．只注重知识辅导，不进行心理训练。

建议：

让学生向错误学习，放手让学生自己去搞点讲评，自己动手建立错题档案。对于有价值的题目，让学生总结题目考查了哪些知识点，每个知识点是从哪个角度考查的，题目考查了哪些数学思想方法，本题有哪几种解题方法，最佳解法是什么？当自己出错时，是知识上的错误还是方法上的错误，是解题过程的失误还是心理上的缺陷导致的失误。切实解决会而不对，对而不全，全而不美的问题。

首先，把考过的试卷和做过的习题都找出来，挑选出现频率高的那些题，再仔细看一下，一定要弄清它们的方法和过程。

其次，把没有弄懂的知识且又是老师平时常强调的内容理一下，有不懂的赶紧问。

再次，最后半天看各科的半期和期末试卷。

切忌:这两天只能看基本的知识，不要看难题，因为考试难题不是很多，而且分值相对较低，把简单的多做点你的分数也就上去了。还有就是你不要心慌了，不管看了好多都要有自信。