2015山东数学高考题,2015山东高考数学解析

1.山东数学高考，圆锥曲线问题 评分标准

2.山东新高考数学解题思路与技巧

3.2015高考山东卷数学向全国卷靠拢吗

4.2015年山东数学高考理科文科一样吗

5.2015年高考历史山东

6.山东高考,数学要点在哪些地方？

试题与答案

数学试题（文科）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合 ， ，则 =（ A ）

A． B．

C． D．

2．若复数 （ ， 为虚数单位位）是纯虚数，则实数 的值为（ ）

A．6 B．-2 C．4 D．-6

3．已知 ，则“ ”是“ ”的 ( B )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，

则z＝x－y的取值范围是（ ）

A．[－2，－1] B．[－1，2] C．[－2，1] D．[1，2]

5．双曲线 的离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（ ）

A． B． C． D．

一年级 二年级 三年级

女生 373

男生 377 370

6．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的

学生人数为（ ）

A．24 B．18 C．16 D．12

7．平面向量 =（ ）

A．1 B．2 C．3 D．

8．在等差数列 中，已知 ,那么 的值为（ ）

A．-30 B．15 C．-60 D．-15

9．设 、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l ，m ，有如下的两个命题：①若 ‖ ，则l‖m；②若l⊥m，则 ⊥ ．那么（ ）

A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题

C．①②都是真命题 D．①②都是假命题

10．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为( )

A．6 B．5.5

C．5 D．4.5

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，考生作答5小题，每小题5分，满分25分．

（一）必做题（11～14题）

11．已知 ，且 是第二象限的角，

则 ___________.

12．执行右边的程序框图，若 =12, 则输

出的 = ；

13．函数 若

则 的值为： ；

14．圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离之差是： _____________.

（二）选做题（15～17题，考生只能从中选做一题）

15．（选修4—4坐标系与参数方程）曲线 与曲线 的位置关系是： (填“相交”、 “相切”或“相离”) ；

16．（选修4—5 不等式选讲）不等式 的解集是： ；

17．(选修4—1 几何证明选讲）已知 是圆 的切线，切点为 ， ． 是圆 的直径， 与圆 交于点 ， ，则圆 的半径 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共6小题，共75分）

18．（本小题12分）

已知向量 ， ，设 .

（1）.求 的值；

（2）.当 时，求函数 的值域。

19．（本小题12分）

已知函数 .

（1）若 从集合 中任取一个元素， 从集合 中任取一个元素，

求方程 有两个不相等实根的概率；

（2）若 从区间 中任取一个数， 从区间 中任取一个数，求方程 没有实根的概率.

20．（本小题12分）

在平面直角坐标系xoy中，已知四点 A(2，0)， B(－2，0)， C(0，－2)，D(－2，－2)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.

（1）求证：BC⊥AD；

（2）求三棱锥C—AOD的体积.

21．（本小题12分）

已知数列 的前n项和为 , 且满足 ,

(1) 求 的值;

(2) 求证:数列 是等比数列；

(3) 若 , 求数列 的前n项和 .

22、（本小题13分）

已知函数 在点 处的切线方程为 ．

（1）求 的值；

（2）求函数 的单调区间；

（3）求函数 的值域．

23．（本小题14分）已知椭圆 两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 =1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

（1）求P点坐标；

（2）求直线AB的斜率；

（3）求△PAB面积的最大值．

文科数学参考答案与评分标准

一、选择题：

A卷选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A D A B D C B A D C

B卷选择题答案

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

二、填空题:

（一）必做题

11． ； 12．4.； 13．1或 ； 14． ．

（二）选做题

15．相交；16． ；17． ．

三、解答题：

18．解： =

=

= ……………………………………(4分)

（1）

= …………………………(8分)

（2）当 时， ，

∴ ………………………(12分)

19．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素

∴a、b的取值情况有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），

（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，基本事件总数为12.

设“方程 有两个不相等的实根”为事件A，

当 时方程 有两个不相等实根的充要条件为

当 时， 的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）

即A包含的基本事件数为6.

∴方程 有两个不相等的实根的概率

……………………………………………………（6分）

（2）∵a从区间〔0，2〕中任取一个数，b从区间〔0，3〕中任取一个数

则试验的全部结果构成区域

这是一个矩形区域，其面积

设“方程 没有实根”为事件B

则事件B构成的区域为

即图中阴影部分的梯形，其面积

由几何概型的概率计算公式可得方程 没有实根的概率

………………………………………………（12分）

20．解法一：（1）∵BOCD为正方形，

∴BC⊥OD， ∠AOB为二面角B-CO-A的平面角

∴AO⊥BO ∵AO⊥CO 且BO∩CO=O

∴AO⊥平面BCO 又∵

∴AO⊥BC 且DO∩AO=O ∴BC⊥平面ADO

∴BC⊥AD …………(6分)

（2） …………………………（12分）

21．解：（1）因为 ，令 ， 解得 ……1分

再分别令 ，解得 ……………………………3分

（2）因为 ，

所以 ，

两个代数式相减得到 ……………………………5分

所以 ，

又因为 ，所以 构成首项为2， 公比为2的等比数列…7分

（3）因为 构成首项为2， 公比为2的等比数列

所以 ，所以 ……………………………8分

因为 ，所以

所以

令

因此 ……………………………11分

所以 ………………………12分

22．解：（1）

∵ 在点 处的切线方程为 ．

∴ …………………………（5）

（2）由（1）知： ，

x

2

+ 0 — 0 +

极大

极小

∴ 的单调递增区间是： 和

的单调递减区间是： ………………………………（9）

（3）由（2）知：当x= -1时, 取最小值

当x= 2时, 取最大值

且当 时， ；又当x<0时， ，

所以 的值域为 ………………………………………（13）

23．解：（1） ， ，设

则 ，

又 ， ，∴ ，即所求 ……（5分）

（2）设 ： 联立

得：

∵ ，∴ ，

则

同理 ， ∴ ……（10分）

（3）设 ： ，联立

，得： ，∴

∴|AB|=

而

∴S=

当且仅当m=±2时等号成立。…………………………………（14分）

山东数学高考，圆锥曲线问题 评分标准

1、山东省2015年高考理科数学与往年相比，难度有所降低，考生应该可以考出一个理想的高考成绩。

2、2015年高考各科答案已经陆续公布，考生可以到各大门户网站或当地的教育考试院官网查询。

3、2015年高考已经结束了，考生应该对照答案预估一下自己的高考分数，然后按照往年的高校录取分数选择欲填报的学校和专业，查询一下这些学校的录取原则。

山东新高考数学解题思路与技巧

要用到的公式对了会有相应的得分，圆锥曲线题一般是有两小问的，如果是满分十五分的题，第一问答对会有五到七分，第二小问答对会得十到八分。每个用到的关键公式会给一分到两分，结果答对会有一到两分，证明通顺合理，无错误会给满分。

圆锥曲线问题一直是历年高考的重难点，建议熟记椭圆，抛物线，双曲线的方程式，多做相应的练习题，仔细查看研究标准的解题步骤，就算不会，每一步该写什么也有个大概的概念，题目不要空白，至少会的公式先写上去。

扩展资料：

2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线 ，并获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。

用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；用平行于圆锥的轴的平面截取，可得到双曲线的一支。

直线参数方程：x=x+tcosθ y=y+tsinθ (t为参数）

圆参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )

椭圆参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )

双曲线参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )

抛物线参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)

百度百科-圆锥曲线

2015高考山东卷数学向全国卷靠拢吗

山东新高考数学解题思路与技巧如下：

1、首先是精选题目，做到少而精。只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

2、其次是分析题目。解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，化归和消除这些差异。

3、当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。例如，许多三角方面的题目都是把角、函数名、结构形式统一后就可以解决问题了，而选择怎样的三角公式也是成败的关键。

4、最后，题目总结。解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。

2015年山东数学高考理科文科一样吗

1、在2015年的山东高考中，外语科目已经采用了全国卷，2016年的高考依然采用全国卷。另外规定，自2016年起综合1（文科综合）和综合2（理科综合）科目将使用全国卷。而2018年起山东省考生参加的所有科目将全部使用全国卷。

2、山东省2016年春季高考科目采用”知识+技能“模式，”知识“部分考4科，为语文、数学、英语及专业知识；”技能“部分考专业基本技能。夏季高考科目采用”3+综合“模式。”3“指语文、数学、外语3个科目，其中，数学分数学1（适用于文史方向）和数学2（适用于理工方向）；”综合“指综合科目，分综合1（适用于文史方向）和综合2（适用于理工方向），综合1包括政治、历史、地理3个科目，综合2包括物理、化学、生物3个科目。

2015年高考历史山东

2015年山东数学高考有一些试题是相同的，同时存在许多在知识与能力要求方面不尽相同的试题。普通高等学校招生全国统一考试简称“高考”，是合格的高中毕业生或具有同等学历的考生参加的选拔性考试。

山东高考,数学要点在哪些地方？

1.2015高考文综历史山东卷和全国卷有哪些不同

你是为了备战高考吗？如果是，可以不用研究山东卷了，因为从明年开始，山东文综使用全国卷考试，不用山东卷了。

说一下区别：选择题历史部分全国卷是12个，山东卷是11个。

全国卷选择题一般会有1~2个图标题，但不会太多，而且没有组合题，就是圈一圈二圈三圈四那样的，也没有否定式选择题，如不正确的是，不能说明，错误的是，这样的这四五年全国卷都没有出现过。

然后是大题，区别很大，山东这两年两道大题形式都比较新颖，但是考查的比较简单，很容易找到切入点。

全国卷40题一般都是两段材料，两个设问或者三个设问，综合性比较强。但41题，很难把握题型，这个题的题型每年都变，但均是开放性的试题，有时候不容易找准切入点，关于这个题，如果是为了备考，最好下载近四年的全国卷看一下这个题型，然后多做一下这个题型的题，熟悉一下41题的模式，因为每年都不一样，所以明年会是什么样的题型很难说，到时一定要静下心找好切入点。

最后是选做题，全国卷是四个选一个，山东卷是三选一。但是全国卷选做题的特点是选做内容不出教材上的，除了战争与和平这个和教材沾边，其他三个都不从教材上出题，所以一般老师会让学生选做历史上重大改革回眸和中外历史人物评说，因为这两个相对比较简单，可以联系必修内容和给的材料就能答题。当然战争这个也可以。当然四选一选择范围更大，选你自己最有把握的一个答就可以了。要说明的是选做题全国卷占15分，山东卷只占10分，所以分值高了5分，一定要更加重视。

政治选修一 科学社会主义常识选修二 经济学常识选修三 国家和国际组织常识选修四 科学思维常识选修五 生活中的法律常识选修六 公民道德与伦理常识地理选修一 宇宙与地球二 海洋地理三 旅游地理四 城乡规划五 自然灾害与防治六 环境保护历史选修一 历史上重大改革回眸-二 近代社会的民主思想与实践三 20世纪战争与和平四 中外历史人物评说五 探索历史的奥秘六 世界文化遗产荟萃我们 选得地理是1,5,6 政治2，还有一个不知道学不学历史1,2,4 老师说 先修够学分再说全上完，有点不现实 没时间复习呢！ 如果对你有帮助，劳驾点下五星采纳，祝您愉快！记得采纳哦~。

6月7日考语文和数学，8日考综合和外语，语文、数学、外语满分各为150分，综合满分300分，各科累计总分750分。

其中，语文、数学、综合由山东自行命题，外语使用全国卷。 文史类考生考语文、数学1（适用于文史方向）、外语、综合1（包括政治、历史、地理）；理工类考生考语文、数学2（适用于理工方向）、外语、综合2（包括物理、化学、生物）。

语文、数学、外语试题满分各为150分；综合1和综合2试题满分各为300分；各科累计总成绩满分为750分。 语文、数学、综合1、综合2由山东省自行命题，外语（含英语、俄语、日语、法语、德语、西班牙语）由教育部命题。

命题依据教育部公布的《2015年普通高等学校招生全国统一考试大纲》和山东省教育招生考试院公布的《2015年普通高等学校招生全国统一考试（夏季高考）山东卷考试说明》进行。 报考外语或有外语口试要求专业的考生须参加外语口试。

外语口试工作由各市招生考试机构负责组织，口试内容与时间由各市自行确定。口试成绩须于7月3日前报送省教育招生考试院。

其实今年的高考题，比以往年份的题目都偏难，不要听什么新闻上的报道说今年的简单，记者采访一般只是采访一两个人并不代表全部，今年的语文题型已经面向全国卷来出，在这一方面已经是将一些山东考生打的措不及防，语文作文其实将最重要的地方删减，导致作文难度的上升，而今年的数学题目偏难，很多考生并没有答完题，这是不分文理的！而英语则是相对比较简单的，文综方面的话，地理和政治都是比较正规的，题目类型的设置十分的好，并没有特别难的题，但是历史，今年山东考生历史第二卷平均分是19分，历史的题型比较新颖，而且题目难度比较大。

希望你能考个好成绩！！

据悉，今年山东省普通高校招生共录取考生552824人。其中，春季高考录取67052人。本科录取253621人，本科录取率达到36.43%；专科录取299203人。本专科录取率为79.41%。

相比来看，今年山东本科录取率创4年来新低。

据分析，本科录取率下降与今年报考人数猛增有关。2015年，山东共有696198人报名参加高考，比去年增加43969人，增幅为6.7%，这是山东省高考报名人数自2012年跌至“谷底”以来连续第三年上涨。然而，由于延续了十几年的高校扩招在饱受争议之后开始趋于平和等因素，导致录取率比去年略有下降。

根据数据计算，更受关注的夏季高考本科录取率为40.9%，也创下历史新低。记者了解到。今年夏季高考人数比去年增加22541人，增幅为4%。虽然报名人数猛增，但今年夏季高考实际录取人数并未有大幅增加，仅比去年增加了721人，由此造成夏季高考录取率降低。

其实今年的高考题，比以往年份的题目都偏难，不要听什么新闻上的报道说今年的简单，记者采访一般只是采访一两个人并不代表全部，今年的语文题型已经面向全国卷来出，在这一方面已经是将一些山东考生打的措不及防，语文作文其实将最重要的地方删减，导致作文难度的上升，而今年的数学题目偏难，很多考生并没有答完题，这是不分文理的！而英语则是相对比较简单的，文综方面的话，地理和政治都是比较正规的，题目类型的设置十分的好，并没有特别难的题，但是历史，今年山东考生历史第二卷平均分是19分，历史的题型比较新颖，而且题目难度比较大。

希望你能考个好成绩！。

山东，因居太行山以东而得名，简称“鲁”，省会济南。先秦时期隶属齐国、鲁国，故而别名齐鲁。山东地处华东沿海、黄河下游、京杭大运河中北段，是华东地区的最北端省份。西部连接内陆，从北向南分别与河北、河南、安徽、江苏四省接壤；中部高突，泰山是全境最高点；东部山东半岛伸入黄海，北隔渤海海峡与辽东半岛相对、拱卫京津与渤海湾，东隔黄海与朝鲜半岛相望，东南则临靠较宽阔的黄海、遥望东海及日本南部列岛。

山东是儒家文化发源地，儒家思想的创立人孔子、孟子，以及墨家思想的创始人墨子、和文化的创始人柳下惠、军事家吴起等，均出生于鲁国。姜太公在临淄（今淄博市临淄区）建立齐国，成就了齐桓公、管仲、晏婴、鲍叔牙、孙武、孙膑等一大批志士名人；齐国还创建了世界上第一所官方举办、私家主持的高等学府——稷下学宫。

山东是中国的经济大省、人口第二大省、中国温带水果之乡，国内生产总值列全国第三，占中国GDP总量的1/9。2013年，山东与广东、江苏，一起被评为中国最具综合竞争力省区。

山东是第十届中国艺术节，中华人民共和国第十一届运动会，第三届亚洲沙滩运动会，2014年世界杯帆船赛、世界园艺博览会、APEC贸易部长会议，2015年世界休闲体育大会、国际历史科学大会举办地。

我以12年山东文考生这个过来人的身份给你解析一下吧，希望能有帮助

我觉得做一份数学卷是技术活： 选择填空一定是这份卷子的大头，如果这两个题型全队，那么大题你只要做最简单的也会有很不错的分（学姐就是沾这个的光）

第一题复数（不会做就死）

第二题集合（韦恩图，同时要注意元素互异性）

第三题函数定义域或者值域（一般会设置对数函数又将它放在分母的位置）

第四题数据分析（别浪费时间求什么方差，标准差，错了就等死行了）

第五题三角函数（记住老师除了教给你三个函数图象之外什么都没教，一定换图）

第六题就是可行域和目标函数的那种题，现在忘了数学名称叫什么了（会画函数图象就会，Z的范围要把它换成一个一次函数的常数项的位置）

第七题程序框图（慢慢带呗，注意条件带不带等号）

第八题三角函数值域（最值和极值不一样，看清定义域，在别忘了函数前后有没有常数，值域是开还是闭）

第九题圆与园位置关系（就是求圆心距和两圆半径）

第十题判断一下一个函数的图象（顺序：奇偶性，记住奇偶性一定是在单调性前面，奇偶性能帮你派出两个，单调性最后再看，为了节省时间，再看看过得特殊点，还有原点位置）

第十一题求圆锥曲线方程（不能简单地说，总之就是那么几条线 渐近线啥的经常会有垂直哦）

第十二题函数图象有公共点的问题（人家都说函数图象了《不画图有病是吧）

十一十二一般是选择题的压轴题，不会了就多画画图，用用特殊值

填空题

一般的我就不说了，一般只有最后一题是比较难的，选择题顺利的话，进入状态天空很简单的，

提醒就是立体几何求体积 数据统计 函数一定有 点的坐标

大题

三角函数（第一问会让你求出三角函数解析式《这种题你班都能得分，认真点就行，还有记得三角函数和三角形是分不开的，求三角形面积别忘了还有一个公式是带角的正弦的哦）

概率（文科就用列举法吧）

立体几何（无非正平行垂直，一共就那么几个方法，注意体会线是在面中，你的辅助线只有放在你所知道的条件最多的面中才会有效。第二问一般是求体积，一般用换地换高法，少用切割法）

数列（求通项公式和前N项和呗。通项公式An=Sn-Sn_1这个好用得很，有了通项前N项和好求）

解析几何（个人建议只求出解析式就别做了，下面的数太难算，费时间，有时间多检查一下选择填空，可以写简单题）

函数（一般三问，求常数，求单调区间，就证。别看他在最后一问其实好做）

加油，只要心态好，没问题，相信我。

解析几何

函数