高考模拟试题一_高考模拟题试卷

山东省聊城市2007年高考模拟试题

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数 在复平面内对应的点对于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．对函数 的性质的描述：①函数图象关于原点对称；②函数图象关于y轴对称；③该函数既有最大值又有最小值。其中正确的个数为 （ ）

A．3 B．2 C．1 D．0

3．某校高一年级有学生x人，高二年级有学生900人，高三年级有学生y人，若采用分层抽样的方法抽一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，该中学三个年级共有学生 （

A．1900人 B．2000人 C．2100人 D．2220人

4．在正项等比数列 中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为 （ ）

A．50 B．40 C．30 D．

5．“ ”是“直线 互相垂直”

的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数 ，不等式 的解集为 ，则函数 的图象可以为 （ ）

7．△ABC中， ，则△ABC的面积等于 （ ）

A． B． C． D．

8．设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点， 的夹角为 ，则 的概率为 （ ）

A． B． C． D．

9．设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q=

如果 ，则P⊙Q= （ ）

A． B．

C．[1，4] D．（4，+ ）

10．设F1、F2为双曲线 的两个焦点，过F1的直线交双曲线的同支于A、B两点，如果|AB|=m，则△AF2B的周长的最大值是 （ ）

A．4－m B．4 C．4+m D．4+2m

11．设 中三个不同的平面，m、n是两条不同的直线。在命题“ ，且 ，则m//n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题。

① ；② ；③ 。

可以填入的条件有 （ ）

A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或②或③

12．设函数 ，则函数 的零点的个数为 （ ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答题前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13．已知实数x、y满足 的最小值是 。

14．已知曲线 处的切线为l，则过点P（－1，2）且与l垂直的直线方程为 。

15．聊城市某高级中学共有学生m名，编号为1，2，3，…，m（m∈N*）；该校共开设了n门选修课，编号为1，2，3，…，n（n∈N*）。定义记号 ；若第i号学生选修了第j号课程，则 =1；否则 =0；如果 ，则该等式说明的实际含义是 。

16．给出下列命题：

①样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度。

②若随机变量X~N（0.43，0.182），则此正态曲线x=0.43处达到峰值。

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差。

④市政府调查江北水城市民收入与市民旅游欲望的关系时，抽查了3000人。经过计算发现K2=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府有97.5%的把握认为市民收入与旅游欲望有关系。

P（K2≥k） … 0.25 0.15 0.10 0.025 0.010 0.005 0.001

k … 1.323 2.072 2.706 5.024 6.635 7.879 10.888

其中正确命题的序号是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上。）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

已知向量m= 。

（Ⅰ）求函数 的单调区间；

（Ⅱ）如果先将 的图象向左平移 个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为

原来的 倍，得到函数 的图象，若 为偶函数，求 的最小值。

18．（本小题满分12分）

某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点。

（Ⅰ）根据三视图，画出该几何体的直观图；

（Ⅱ）在直观图中，①证明：PD//面AGC；

②证明：面PBD⊥AGC。

19．（本小题满分12分）

某厂生产一种产品，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，该厂生产这种产品的次品率 与日产量x（单位：件）之满足关系

。

已知每生产一件合格品可盈利m元，但每生产一件次品将亏损 元。

（Ⅰ）判断日产量x超过94时，生产这种产品能否盈利？并说明理由；

（Ⅱ）当日产量x不超过94时，将该厂生产这种产品每天的盈利额y（元）表示成日产量x的函数；为了获得最高日盈利额，日产量应定为多少件？

20．（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）k为何值时，函数 无极值；

（Ⅱ）当k>4时，确定k的值，使 的极小值为0。

21．（本小题满分12分）

根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为 y1，y2，…，yn，…，y2007。

（Ⅰ）求数列 的通项公式 ；

（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}

的一个通项公式yn，并证明你的结论。

22．（本小题满分14分）

如图，已知圆O： 与y轴正半轴交于点P，A（－1，0），B（1，0），直线l与圆O切于点S（l不垂直于x轴），抛物线过A、B两点且以l为准线。

（Ⅰ）当点S在圆周上运动时，求证：抛物线的焦点Q始终在某一椭圆C上，并求出该

椭圆C的方程；

（Ⅱ）设M、N是（Ⅰ）中椭圆C上除短轴端点外的不同两点，且 ，

问：△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由。

山东省聊城市2007年高考模拟试题

数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.B 2.B 3.D 4.B 5.A 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.C 12.A

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13． 14．（理） ；（文） 15．3号学生选修了5门课程；

16．①②④

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解：（Ⅰ）

…………2分

由

∴ 的单调递增区间为

由

∴ 的单调递减区间为 …………6分

（Ⅱ）将 的图象向左移 个单位后得到的是函数

的图象 …………7分

然后横坐标变为原来的 倍，得到函数

的图象 …………9分

∵ 为偶函数，

∴ ∵ ，

∴当k=0时， 有最小值 ………………12分

18．解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图所示。 …………3分

（2）①证明：连结AC，BD交于点O，连结OG，因为G为PB的中点，

O为BD的中点，所以OG//PD。又OG 面AGC，PD 面AGC，

所以PD//面AGC。 ………………文8分，理6分

②连结PO，由三视图，PO⊥面ABCD，所以AO⊥PO。 又AO⊥BO，

所以AO⊥面PBD。 因为AO 面AGC，所以面PBD⊥面AGC …文12分，理9分

（理）③建立如图所示坐标系，由三视图知，PO= ，AB=2，AC=2 ，AO= ，

∴P（0，0， ），B（0， ，0），A（ ，0，0），

C（－ ，0，0），

设面PBA的法向量为n=（x，y，z）

∴

令x=1得y=1，z=1。

∴n=（1，1，1）

设面PBC的法向量为 ）

∴

令

∴m=（1，－1，－1）。

设面PAB与PBC的夹角为θ，

则

所以面PAB与PBC的夹角为余弦值为 ………………理12分

19．解：（Ⅰ）当x>94时，p= 。 ∴每日生产的合格品为 x件，次品为 x件。

∴合格品可盈利 元，次品共亏损 元。

∴ ，即日产量超过94件时，盈亏相抵，不能盈利 …………4分

（Ⅱ）当日产量 件时，

∴每日生产的合格品为 件，次品为 件。

∴ ……7

∴ ……9分

令 ，可得 （舍）。 …………10分

∵

∴x=84时，y有最大值。

∴为了获得最高日盈利额，日产量应定为84件。 …………12分

20．解：（Ⅰ）∵

∴ ………………理2分（文3分）

∵ 无极值，

∴ 恒成立。

∵ 同号。

∵ 的二次项系数为－2，

∴ ≤0恒成立，令 则k=4

∴k=4时， 无极值 ………………5分（文6分）

（Ⅱ）当k≠4时，令 …………（文7分）

①当k<4时，即 时，有

x （ ）

（ ，2）

2 （2，+∞）

－ 0 + 0 －

↘ 极小 ↗ 极大 ↘

令 ， ∴k=0 …………（理）9分

②当k>4时，即 >2时，有

x （ ）

2 （2， ）

（ ，+∞）

－ 0 + 0 －

↘ 极小 ↗ 极大 ↘

令 ∴k=8 …………11分

∴当k=0或k=8时， 有极小值0 ………………理12分

∴当k=8时， 有极小值0 ………………文12分

21．解：（Ⅰ）由框图，知数列

∴ …………3分（文4分）

（Ⅱ）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80。

由此，猜想 …………5分（文6分）

证明：由框图，知数列{yn}中，yn+1=3yn+2

∴

∴ ……………………（文8分）

∴数列{yn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列。

∴ +1=3?3n－1=3n

∴ =3n－1（ ） ………………8分（文12分）

（Ⅲ）（理）zn=

=1×（3－1）+3×（32－1）+…+（2n－1）（3n－1）

=1×3+3×32+…+（2n－1）?3n－[1+3+…+（2n－1）]

记Sn=1×3+3×32+…+（2n－1）?3n，①

则3Sn=1×32+3×33+…+（2n－1）×3n+1 ②

①－②，得－2Sn=3+2?32+2?33+…+2?3n－（2n－1）?3n+1

=2（3+32+…+3n）－3－（2n－1）?3n+1

=2×

=

∴

又1+3+…+（2n－1）=n2

∴ …………12分

22．（Ⅰ）证明：设Q（x，y），如图所示，作AA′，BB′垂直于直线l，A′，B′为垂足，连结AQ，BQ，OS，则OS⊥l

∵OS是直角梯形AA′B′B的中位线，

∴|AA′|+|BB′|=2|OS|

由抛物线的定义，知|AA′|=|AQ|，|BB′|=|BQ|。

∴|QA|+|QB|=|AA′|+|BB′|=2|OS|=4>2=|AB|，……3分

由椭圆的定义，得焦点Q在以A，B为焦点的椭圆

上，且2a=4，2c=2，∴b2=3

∴椭圆C的方程为 …………5分

（Ⅱ）∵

∴P、M、N三点共线 ……………………6分

由题意，直线PN的斜率存在，设直线PN的方程为y=kx+2，

代入椭圆方程 ，得

由 …………8分

设 ，由韦达定理，得 ，

∴

原点O到直线PN的距离为 …………10分

∴

………………13分

当且仅当 时，即k=± 时取等号。

∴△MON的面积有最大值 ………………14分

如何准备高考英语口语考试：普通高考报考外语类专业或报考涉外专业（如国际金融、国际贸易、涉外会计、科技英语等）的考生需要参加省统一组织的英语口试。统一组织的英语口试是普通高考的重要组成部分，是教育部明文规定每个报考外语类专业或报考涉外专业的考生应该参加的选拔性考试。普通高考报考外语类专业或报考涉外专业（如国际金融、国际贸易、涉外会计、科技英语等）的考生需要参加省统一组织的英语口试。统一组织的英语口试是普通高考的重要组成部分，是教育部明文规定每个报考外语类专业或报考涉外专业的考生应该参加的选拔性考试。英语口试主要目的是检测考生是否具有学习外语专业或相关专业的潜能，满足高校外语类专业或涉外专业准确地选拔适合培养人才的需要。外语口试成绩不计入考生高考总分，仅供高校相关专业录取时参考。下面是整理的一些材料，供大家参考。一、口语越来越重要。各大学要求口语分数越来越高。多年来，每到高考前夕，准备报考外语专业的学生和他们的家长都要东奔西走，打听英语口语是怎么回事，如何为口试备考。在这里简单介绍一下高考口试内容、形式、考试方式、过程以及经常出现的问题等，然后推荐一些备考的有效方法，为“临时抱佛脚”的考生也“支点招”。二、英语口试内容1，朗读。在考生拿到的一个英语故事上，用星号标出100-150字的一两段，让考生大声读出来：也有的时候，考签上单设一项，印出几个句子专门供朗读使用。此项主要考查考生的与语音、语调、重读、连续。、意群、停顿等。2，就所读的故事用英语回答问题。这篇故事或短文大约350-500字，学生完全可以读懂，因为凡是中学课本上没有出现过的词，都给注上音标和解释。老师就故事内容问5-6个问题，前面是简单的问题，最后一个问题较难一些，例如：这个故事告诉我们什么？此项考查学生的理解、反应快?有的学生拿到的不是一个故事，而是一幅或一组图画，让考生用英语描写图画表现的故事，如四幅画：第一幅一个小男孩骑着自行车飞跑；第二幅一辆轿车飞驰而来；第三幅小孩被撞到了；第四幅小孩被送到医院了。考生要用英语讲述这个故事。3，自由交谈。读完故事或图画的内容之后，老师还会问几句日常生活中的问题，例如，你在哪所中学上学，你的老师是谁，你喜欢英语吗，你将来打算做什么工作等。这一项主要考查考生在毫无准备的情况下反应的快慢和语言的准确性。4，口语小作文。作文题目一般印在试卷上，但也有时候不印在试卷上。所以学生有时口语事先思考一下说些什么。三、口语的形式与步骤口试的形式一般是这样的：考生现在备考室准备十分钟，按考签上的内容稍加准备，如阅读故事，准备要朗读的那个段落，想一想考官会问什么问题以及应该如何回答，看看有没有小作文的题目，若有，也想想自己能说些什么。之后，考生进入考场，每个考场至少有两位主考老师。一位主考，另一位做些记录，有时也问一两个问题。考试时间为8-10分钟。因为怕后面考的考生得知试题（即另一个小故事和口语作文等）；上下午的试卷也不一样。具体地说：1，考生在准备室准备7-8分钟。准备时，将试题的学生用卷发给考生。2，考生在准备室阅读短文，并构思口头作用。3，考生进入考场，按照主考老师的要求，完成各项考生任务。4，考试时间约为8-9分钟。5，考试成绩采用5分制：5分为优秀，4分为良好，3分及格，2分不及格。个别时候也可以用加号或减号。6，考试结束后，注意将卷子收回。考生不得将卷子和笔记带出考场。四、高考口试中学生经常出现的问题1，学生发音较差，主考教师听不懂。朗读时一个字一个字地往外蹦，读不出意群，显然不太理解所读的句子，连读更谈不上了。2，考生听不懂主考教师的问话。考生自己发音差，所以听不懂别人讲话。由于进入不了交流状态，口试进行不下去。3，故事理解有误，或者不够深刻，这是扣分最多。误读了故事恐怕不会及格。但是，一般情况下，故事都不很难懂，因为口试主要考查考生口头表达能力。4，回答问题时，考生讲话中的时态。人称、单数复读的用法错误较多，把现在时说称过去时，把HE说成SHE，复读不加-S，第三人称单数动词又不加-s等现象，相当常见。5，口语不流利，断断续续，常说半句话，总是在另起句子，到最后也讲不出几个完整的句子。6，把直接引语变成间接引语比较困难，大部分考生会在这方面犯错误。7，回答有关故事的最后一个问题相当困难，一方面这个问题要求考生从故事中抽象出它的主题思想。考生不会用简单的英语说出重要的警示或劝告。8，口语作文太短，说不到两三句话就停在那里呢。此外，还有个别考生进入考场后十分紧张，手脚发抖，嘴唇也抖，忘了准考证，忘了伞、钥匙、书包等等，这种状态很难说好英语，考试成绩也不会很理想。五、如何帮助学生那么，针对以上情况，考生应该如何准备口试呢，这个问题口语分两种情况讲，一种是考生平时应该注意什么，一种是考生如何“临时抱佛脚”。高三这一年做什么？1，让学生平常多朗读课文，跟着录音读，模仿录音上的语音语调，有意识地纠正自己的语音，把自己的朗读录下来，与原版录音对比，找出问题。2，让学生常听简单的故事，提高自己的听力，要熟悉英语的音、调、正常速度等，免得考试时听不懂考官的问题。3，领着学生就所学课文反复做回答练习，或者自问自答，或者与同学一问一答。4，领着学生对所学课文进行复述。复述时，一开始可以先写好了再说，逐步练到不用事先写出稿子就能做到即兴发言。5，口语水平的提高是不容易的，要坚持平时多联系，尽量不要等到离高考还有几天才想到要练口语，临时突击危险太大，失误机会太多。6，对准备报考外语专业的学生可组成口语小组，定期集体练习临时抱佛脚（笔试之后的两天）总有些考生到考试的最后几天才感到了问题的严重性，怎么？我虽然反对“临时突击”式的口语练习，但对些没准备好的考生也不能“见死不救”，也可以支几招。1，笔试之后，找几篇小故事来，先朗读几遍，再练习回答。2，关于口语小作文，也可以自己事先准备几篇，不是为了猜题，但是练习几篇作文总比不练习好些，至少能使自己进入状态。3，做好以上两件事，剩下就靠临场发挥了。首先，调整好心态，告诉自己，不要紧张，第一，自己已经有所准备，不是毫无准备，树立一定的信心。第二，紧张是无济于事的。4，充分利用十分钟的备考，拿到考签之后，先看一共几个任务，千万别漏掉一项。5，准备回答问题时，记住搞清楚是该用过去时还是用现在时，用什么人称合适，想一项故事的主题思想是什么，用英语怎么说。学会用自己学过的简单的单词说明主题。6，“不要干坐在那里”是有用的忠告。7，关于口语小作文，也口语有点小窍门。比如，描写一个人物，描绘得泛一些，将来可以用于谈论任何人，可以谈父母，老师和最好的朋友。[发布：互联网编辑：互联网