高考三角函数难不难,高考三角函数

三角函数最重要的公式：(sinX)^2+(cosX)^2=1

tanX=sinX/cosX

诱导公式六个，每个里面含sin，cos，tan各一个，总共18个。

角的和差公式，sin(a±b)=sina.cosb±cosa.sinb

cos(a±b)=cosa.cosb干sina.sinb

tan(a±b)=(tana±tanb）/1干tana.tanb

二倍角公式：sin2x=2sinX.cosX

cos2x=(cosX)^2-(sinX)^2=(cosX)^2-1=1-(sinX)^2

tan2x=2tanX/1-(tanX)^2

三角函数的题基本上就是以上公式反复换用，基本要记住特殊角的各个三角函数，30度、60度、45度等

1.w是正实数，函数f(x)=2sinwx在[-π/3,π/4]上是增函数，求w取值范围：

答案：0＜w≤3/2

sinx增区间（2kπ-π/2，2kπ+π/2）

sinwx增区间2kπ-π/2<wx<2kπ+π/2

区间包含0

所以应该在-π/2<wx<π/2

w>0

-π/2w<x<π/2w

（-π/3,π/4]是子区间

所以-π/2w<=-π/3

1/2w>=1/3

w<=3/2

π/4<=π/2w

w<=2

0<w<=3/2

答案：0＜w≤3/2

2.sin(π/2+a)+cos(π/2-a)=1/5a∈（0，π)求tana?

cos(a)+sin(a)=1/5

两边平方，

1+2sinacosa=1/25,

sin2a=-24/25,

cos2a=(1-sin^2(2a))^0.5=±7/25

cosa=±[(1±cos(2a))/2]^0.5

cosa=±4/5,cosa=±3/5

sina=±3/5sin=±4/5

a∈（0，π)

sina=3/5sina=4/5

cosa+sina=1/5

cosa=-3/5sina=4/5

tana=cosa/sina

答案：-4/3

3.函数y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)最小正周期和最大值？

y=sin(2x+π/6)-cos(2x+π/3)

=sin2x*(3^0.5/2)+cos2x*(1/2)-cos2x*(1/2)+sin2x*(3^0.5/2)

=3^0.5sin(2x)

最小正周期T=2π/2=π

最大值是√3

答案：π、1（想这种函数应该怎么处理？）

4、5π＜A＜6π，cosA/2=a,求sina/4?

sin(A/2)=±((1-cos(A/2)/2)^0.5

=±((1-a)/2)^0.5

5π＜A＜6π

5π/4＜A/4＜6π/4

sin(A/2)=-((1-a)/2)^0.5

-根号下1-a/2

5.∵根3sinx=-cosα

∴tanα=-根3/3

3^0.5sinα=-cosα

sinα/cosα=-3^0.5

tanα=sinα/cosα=-3^0.5

这两部是怎么回事啊，是怎么列出tanα这个式子的？

6.cos（α+β）=1/3,cos(α-β）=1/2，求log(5)tanαtanβ=？

sinsαinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]=-1/2(1/3-1/2)=1/12

cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]=1/2(1/3+1/2)=5/12

log(5)tanαtanβ=log(5)(sinsαinβ/cosαcosβ)=log(5)(1/5)=-1

答案：1/6

7.已知f(x)=2sin(πx/4+π/4)，求f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)?

f(1)=2sin(π/4+π/4)=2

f(2)=2sin(2π/4+π/4)=2^0.4

f(3)=2sin(3π/4+π/4)=0

f(4)=2sin(4π/4+π/4)=-2^0.4

f(5)=2sin(5π/4+π/4)=-2

f(6)=2sin(6π/4+π/4)=-2^0.4

f(7)=2sin(7π/4+π/4)=0

f(8)=2sin(8π/4+π/4)=2^0.4

f(9)=2sin(9π/4+π/4)=2sin(2π+π/4+π/4)=2sin(π/4+π/4)2

……

f(1)+f(2)+f(3)+....+f(8)=0

2011/8余3

f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2011)=2+2^0.5

答案：2根下2+2

8.判断奇偶性：

f(x)=x?/sinx

g(x)=tanx+sinx

h(x)=lg(sinx+跟下（1+sin?x）)

f(-x)=(-x)^2/sin(-x)=-x?/sinx=-f(x)

g(-x)=tan(-x)+sin(-x)=-(tanx+sinx)=-g(x)

h(-x)=lg(sin(-x)+(1+sin?(-x)^0.5)=lg(-sinx+(1+sin?x)^0.5)=-h(x)

都是奇函数

答案：都是奇函数

9.扇形周长6，面积是2，求扇形中心角的弧度数？

A*r=6A=6/r

3.14r^2=2r=(2/3.14)^0.5

A=6(2/3.14)^0.5

答案：1或4

附加题：“根号下”怎么打符号？

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