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2013江西高考数学试卷_2013年江西高考数学
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简介2005年江西高考数学试卷(理科)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合 则 (A) (B) (C) (D) 2.设复数 若 为实数,则 (A) (B) (C) (D) 3.“ ”是“直线 与圆 相切”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件
2005年江西高考数学试卷(理科)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 则
(A) (B) (C) (D)
2.设复数 若 为实数,则
(A) (B) (C) (D)
3.“ ”是“直线 与圆 相切”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件
4. 的展开式中,含 的正整数次幂的项共有
(A)4项 (B)3项 (C)2项 (D)1项
5.设函数 ,则 为
(A)周期函数,最小正周期为 (B)周期函数,最小正周期为
(C)周期函数,最小正周期为 (D)非周期函数
6.已知向量 ,若 ,则 与 的夹角为
(A) (B) (C) (D)
7.已知函数 的图象如右图所示
(其中 是函数 的导函数).下
面四个图象中 的图象大致是
8.若 ,则
(A) (B) (C) (D)
9.矩形ABCD中, ,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角 ,则四面体ABCD的外接球的体积为
(A) (B) (C) (D)
10.已知实数 满足等式 ,下列五个关系式
① ② ③ ④ ⑤
其中不可能成立的关系式有
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
11.在 中,O为坐标原点, ,则当 的面积达到最大值时,
(A) (B) (C) (D)
12.将 这 个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为
(A) (B) (C) (D)
二.填空题:本大题共的小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.
13.若函数 是奇函数,则
14.设实数 满足 ,则 的最大值是_____
15.如图,在直三棱柱 中,
分别为 的中点,沿棱柱的表面从
E到F两点的最短路径的长度为______
16.以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点, 为非零常数,若 ,则点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若 ,则动点P的轨迹为椭圆;
③方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线 与椭圆 有相同的焦点.
其中真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).
三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数 为常数),且方程 有两个实根为
(1)求函数 的解析式;
(2)设 ,解关于 的不等式:
18.(本小题满分12分)
已知向量 ,令
是否存在实数 ,使 (其中 是 的导函数)?若存在,则求
出 的值;若不存在,则证明之.
19.(本小题满分12分)
A、B两位同学各有五张卡片,现以投掷均匀硬币的形式进行游戏,当出现正面朝上时A赢
得B一张卡片,否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达到9次时,或在此前某人已赢
得所有卡片时游戏终止.设 表示游戏终止时掷硬币的次数.
(1)求 的取值范围;
(2)求 的数学期望
20.(本小题满分12分)
如图,在长方体 中, ,点E在棱AB上移动.
(1)证明: ;
(2)当EAB的中点时,求点E到面 的距离;
(3)AE等于何值时,二面角 的大小为 .
21.(本小题满分12分)
已知数列 的各项都是正数,且满足:
(1)证明
(2)求数列 的通项公式
22.(本小题满分14分)
如图,设抛物线 的焦点为F,动点P
在直线 上运动,过P作抛物线
C的两条切线PA、PB,且与抛物线C分别相切
于A、B两点
(1)求 的重心G的轨迹方程;
(2)证明
2005年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
理科数学参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 11.D 12.A
二、填空题
13. 14. 15. 16.③④
三、解答题
17.解:(1)将 得
(2)不等式即为
即
①当
②当
③ .
18.解:
19.解:(1)设正面出现的次数为m,反面出现的次数为n,则 ,可得:
(2)
20.解法(一)
(1)证明:∵AE⊥平面AA1DD1,A1D⊥AD1,∴A1D⊥D1E
(2)设点E到面ACD1的距离为h,在△ACD1中,AC=CD1= ,AD1= ,
故
(3)过D作DH⊥CE于H,连D1H、DE,则D1H⊥CE,
∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.
设AE=x,则BE=2-x
解法(二):以D为坐标原点,直线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,设AE=x,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x,0),A(1,0,0)C(0,2,0)
(1)
(2)因为E为AB的中点,则E(1,1,0),从而 ,
,设平面ACD1的法向量为 ,则
也即 ,得 ,从而 ,所以点E到平面AD1C的距离为
(3)设平面D1EC的法向量 ,∴
由 令b=1, ∴c=2,a=2-x,
∴
依题意
∴ (不合,舍去), .
∴AE= 时,二面角D1—EC—D的大小为 .
21.解:(1)方法一 用数学归纳法证明:
1°当n=1时,
∴ ,命题正确.
2°假设n=k时有
则
而
又
∴ 时命题正确.
由1°、2°知,对一切n∈N时有
方法二:用数学归纳法证明:
1°当n=1时, ∴ ;
2°假设n=k时有 成立,
令 , 在[0,2]上单调递增,所以由假设
有: 即
也即当n=k+1时 成立,所以对一切
(2)下面来求数列的通项: 所以
,
又bn=-1,所以
22.解:(1)设切点A、B坐标分别为 ,
∴切线AP的方程为:
切线BP的方程为:
解得P点的坐标为:
所以△APB的重心G的坐标为 ,
所以 ,由点P在直线l上运动,从而得到重心G的轨迹方程为:
(2)方法1:因为
由于P点在抛物线外,则
∴
同理有
∴∠AFP=∠PFB.
方法2:①当 所以P点坐标为 ,则P点到直线AF的距离为:
即
所以P点到直线BF的距离为:
所以d1=d2,即得∠AFP=∠PFB.
②当 时,直线AF的方程:
直线BF的方程:
所以P点到直线AF的距离为:
,同理可得到P点到直线BF的距离 ,因此由d1=d2,可得到∠AFP=∠PFB.
2023江西高考理科数学试题难度适中。
江西的考生结束理科数学考试后表示,今年的江西高考理科数学试题难度还可以,难度在接受的范围内。江西高考理科数学试卷总体来说不难,试题在材料选取、设答方式、作答要求等方面,与高中理科数学教学高度契合。
如何学好数学:
学好数学兴趣是前提和基础,如果对数学这门功课不感兴趣,那么就无法把它学好,学起来也是极其痛苦的。经验表明,我们对自己喜欢的学科往往会投入更多的时间和精力去学,效果也更好。所以培养数学学习兴趣,由简入难地做数学题效果会很不错。
学数学提前做预习是个好习惯,在预习过程中尽量把问题解决掉,再做一些相关练习巩固。遇到不理解的地方标注出来等老师上课讲解,反思自己看书为什么没看懂。
做课后练习题时,围绕公式去举一反三,读每一个已知条件都要给出数学思维反馈,用画图、试值等多种方法去求解,不要拘泥于唯一解法。数学成绩好的学生都不是光听课就能学会的,只有自己多琢磨、多反思,才能学好数学。
学好数学还要善于总结错题,因为我们做错的很多题目都属于同一类型,把这些题目归纳一下,其实只要掌握几个数学知识点就够了,就能解决掉大部分错题。因此做数学题目要学会融会贯通、突破难点、各个击破。
首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感
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