高考解三角形题型及解题方法归纳总结双正双余璇_高考解三角形题型

1.高中数学问题，关于解三角形

2.解三角形题型总结

3.高中解三角形的题

4.全等三角形经典题型,以及解题方法,如倍长中线法,越多越好

5.解直角三角形经典题型是什么?

6.关于高中解三角形的题目

1.根据正弦定理和余弦定理公式解三角形（余弦定理中要注意骄傲的的取值个数）

2.三角形解的个数的讨论：若已知a,b,A,由正弦定理得sinB=(b/a)sinA=m,由此试进一步求三角形时，需结合sinB的取值范围及A+B＜180°来讨论：

（1）若m＞1时，则不存在这样的角B，故三角形无解；

（2）若m≤1，则在[0°，180°]内存在角B，但此时三角形是否有解还需继续讨论。

①当m=1时，则B=90°，

a.若此时A＜90°，则三角形有一解；

b. .若此时A≥90°，则三角形无解。

②当0＜m＜1时，满足sinB=m的B为锐角时设为α，B为钝角时设为β。则

a.当A+α＞180°时，三角形无解；

b.当A+α＜180°时，三角形有解；

c..当A+β＜180°时，三角形有两解；

d.当A+β≥180°时，三角形无解。

3.利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状（主要是公式的换算）

4利用正弦定理和余弦定理证明恒等式（主要是公式的换算）

5.求三角形的面积：公式：S△=?ah^a=?absinC=(abc)/4R=?（a+b+c)r=√p(p-a)(p-b)(p-c) (海伦公式）=?√（ |向量AB|×|向量AC|)^2-（向量AB×向量AC）^2=2RsinAsinBsinC=(a^2sinBsinC)/2sinA 其中r为△ABC内切圆半径，R为△ABC外接圆半径，P=?（a+b+c)

6应用举例：①测量距离 ②测量高度 ③测量角度

高中数学问题，关于解三角形

A+C=180-B(外角等于两内角之和）

so cos(A+C)=COS(180-B) 即 COS(B)=-COS(A+C)并带入cos（A-C）+cosB=3∕2得到COS(A-C)-COS(A+C)=3/2.将COS展开（和差化积）变为2sinAsinC=3/2:即sinAsinC=3/4

we know that: a/sinA=b/sinB=c/sinC,因此:

b平方/sinB的平方=ac/sinAsinC，将sinAsinC=3/4和b平方=ac带入我们得到sinB的平方=3/4,so sinB=根3/2,所以角B等于60度。

注：该题关键是利用三个角的关系A+C=180-B以及a/sinA=b/sinB=c/sinC

解三角形题型总结

如图，B为考点，AE为公路方向，BC垂直与AE，∠EAB=30°，BC=0.866（30°角所对边为斜边一半），从而由勾股定理或三角函数，可得AC=1.499955999=1.5

BD=BE=1

所以CD=0.5000439981=0.5

于是AD=1

时间? t=1/12*60=5min? 即，经过5分钟开始收不到信号

持续时间? t=DE/12=1/12*60=5min? 持续5分钟

高中解三角形的题

接下来主要是就解三角形中的7个重要的题型进行阐述。

正弦定理Law of the sines:

余弦定理Law of the cosines:

正余弦定理的适用过程中要注意变形处理。也就是说它的推论。

正弦定理适用范围：两角一边或者两边一对角

余弦定理适用范围：三边已知或者两边一夹角或者两边一对角求边

判断三角形的形状这一块，由于三角形的分类是按照边与角，判断方法也是从三角形的边与角出发。

从三角形的边判断三角形：也就是要搞清楚边长之间的关系。常常是从平方的角度上进行考虑。公式： 及其他的变形

而从三角形的角判断三角形：求出三角形的最大角是关键，然后根据三角函数的知识来判定三角形的角度之间的关系。若存在等角，则是等角对等边，则为等腰三角形。

三角函数的性质这一块，主要是三角函数的诱导公式的引入求角，然后是根据题意求解三角函数的最值问题。当然，最值问题也是给角的一个方面。

三角函数题型相对于直接适用正余弦定理求解难得地方在于，我们要使用三角函数的性质求出三角形的角度。然后在根据适用范围再求出三角形中的要素。

求出三角形中的角，然后根据正余弦定理的适用范围进行选用。

平面向量是解决数形结合的重要手段之一，而解三角形的结合问题也是数形结合的思想重要结合点。平面向量的共线与垂直的坐标应用可以很好的与三角恒等变形进行结合，而平面向量的线性运算常常是给出共线或者线段成比例的一个重要的契机，平面向量的数量积则是与余弦定理紧紧联系在一起了。

三角恒等变形在问题处理过程中，常常是需要做到切化弦，以及三角和与差公式，倍角公式的应用。注意推导公式，在授新课的过程中，咱们是从

这公式推导过来，同时，利用同角三角函数关系，以及三角形中隐藏的关系。

同时注意在三角形中是哥哥角度是相互存在关系，相互制约，特别是在锐角三角形中。

数学建模的一个过程，解三角形的实际应用的几个步骤与正常解应用题是一致的，关键是画出大致示意图，并利用解三角形的知识处理实际问题。因此审题很关键，然后找出未知量与已知量之间的关系。

解三角形的最值问题这一块，主要是从函数的角度和基本不等式的角度上入手处理问题。这一块将会在后续进行专题论述。

关于解三角形的知识和内容，欢迎交流。

全等三角形经典题型,以及解题方法,如倍长中线法,越多越好

由正弦定理：

AB/sinC=2(√6+√2)=AC/sinB=BC/sinA

AC=2(√6+√2)sinB

BC=2(√6+√2)sinA

AC+BC=2(√6+√2)(sinA+sinB)

=2(√6+√2)*2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]

=2(√6+√2)*2sin75 cos[(A-B)/2]

=(√6+√2)^2 cos[(A-B)/2]

当 cos[(A-B)/2]＝1,即A＝B时，

最大值是(√6+√2)^2

解直角三角形经典题型是什么?

1当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。

2当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）

3当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）

4已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等

5当已知图形中无现存的全等三角形时，可通过添作辅助线构成证题所需的三角形

6角平分线——角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，构造全等三角形

7延长中线构造全等三角形

8沿角平分线翻折构造全等三角形

9作平行线构造全等三角形

10作垂线构造全等三角形

11沿高线翻折构造全等三角形

12绕点旋转构造全等三角形

这些都是，例题下面的参考资料中有，希望对你有帮助

关于高中解三角形的题目

如下：

1、已知直角三角形中一个角和一条边，解直角三角形。

这种题型比较容易，先利用一个角，求出另一个角，然后再观察已知的边是哪一条，需要求的边与已知的边是什么关系，选择合适的三角函数解题。这种题型我们也可以采取一些变式，达到融会贯通的效果，如：已知的45度角换成30度的，已知的边BC换成AC、AB都可以。

2、已知直角三角形中两条边，解直角三角形。

已知两条边，解直角三角形。按照难易程度，先用勾股定理求第三边。我们可以任意地用两条去比，求出比值，然后与三角函数值表对照，就能得出角度。需要注意，不能用斜边比直角边，一定是用直角边比斜边。变式训练可以把已知的两条边换成两条直角边，能达到不错的效果。

直角三角形的性质。

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2、在直角三角形中，两个锐角互余。

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

设三角形ABC的每个角对边为a b c。

角A为60° 可以根据面积列出方程 10√3= 1/2 √3 bc 得到 bc=40

再利用角A 余弦定理 b平方+c平方- a平方=2bc cosA 得到b平方+c平方-a平方=40

再利用周长 a+b+c=20

解得a=7 b=8 c=5 或 a=7 b=5 c=8

BC=a=7