高考等差数列,高考等差数列大题

1.高考数学：已知数列{an}满足a1=6,an-1.an-6an-1+9=0,n∈N*且n≥2,1.求证:数列{1/an-3}为等差

赵振兴664分，赵振中674分。赵振华654分，来自湖南衡阳的三胞胎兄弟。今年高考均取得不错的成绩，近日，其中两人已收到，中国科学院大学的录取通知书，一人已被北京大学预录取。网友直呼：“振兴中华”太优秀了。

三兄弟合影

三兄弟考出“等差数列”

均被目标院校录取

赵振中说，查到高考成绩后

他们三人高兴又意外

“成绩都比预估要好一些

分别是664、674、654

排起来刚好是个等差数列”

7月10日，大哥赵振兴与三弟赵振华

已收到中国科学院大学的录取通知书

赵振中则被北京大学预录取

是指各种单位、部门、学校向社会公开招工、招干、招生的过程中，筛选掉一部分人员后，做出预备录取人员的决定，它不是正式的录取，也不是正式的淘汰。它是一种法人行为。

高考数学：已知数列{an}满足a1=6,an-1.an-6an-1+9=0,n∈N*且n≥2,1.求证:数列{1/an-3}为等差

（1）设首项为 a1 ，公差为 d ，

则 a2+a4=2a1+4d=6 ，

S4=4a1+6d=10 ，

解得 a1= 1 ，d=1 ，

因此 an=n 。

（2）bn=n*2^n ，

所以 Tn=1*2+2*2^2+3*2^3+.....+n*2^n ，

2Tn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+.......+(n-1)*2^n+n*2^(n+1) ，

两式相减，得

Tn= -1*2-2^2-.....-2^n+n*2^(n+1)

= -2^(n+1)+2+n*2^(n+1)

=(n-1)*2^(n+1)+2 。

等差数列

（1）等差数列的通项公式是：a1+(n-1)d

（2）任意两项,的关系为

（3）从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:，k∈{1,2,…,n}

（4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)

（5）若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有a(m)+a(n)=2a(p)

（6）若m，n,p∈N*，有(am+an)/2=ap,则ap为am与an的等差中项

（1）等比数列的通项公式是：

若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

（2) 任意两项am，an的关系为

am，an的关系为

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}

（4）等比中项：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

性质：

①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

(5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）

在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.

注意：上述公式中A^n表示A的n次方。

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式---复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期