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正弦余弦高考题,高考数学正余弦定理真题
tamoadmin 2024-05-18 人已围观
简介1.根据正弦定理和余弦定理公式解三角形（余弦定理中要注意骄傲的的取值个数）2.三角形解的个数的讨论：若已知a,b,A,由正弦定理得sinB=(b/a)sinA=m,由此试进一步求三角形时，需结合sinB的取值范围及A+B＜180来讨论：（1）若m＞1时，则不存在这样的角B，故三角形无解；（2）若m1，则在[0，180]内存在角B，但此时三角形是否有解还需继续讨论。①当m=1时，则B=90，a.若此
1.根据正弦定理和余弦定理公式解三角形（余弦定理中要注意骄傲的的取值个数）
2.三角形解的个数的讨论：若已知a,b,A,由正弦定理得sinB=(b/a)sinA=m,由此试进一步求三角形时，需结合sinB的取值范围及A+B＜180°来讨论：
（1）若m＞1时，则不存在这样的角B，故三角形无解；
（2）若m≤1，则在[0°，180°]内存在角B，但此时三角形是否有解还需继续讨论。
①当m=1时，则B=90°，
a.若此时A＜90°，则三角形有一解；
b. .若此时A≥90°，则三角形无解。
②当0＜m＜1时，满足sinB=m的B为锐角时设为α，B为钝角时设为β。则
a.当A+α＞180°时，三角形无解；
b.当A+α＜180°时，三角形有解；
c..当A+β＜180°时，三角形有两解；
d.当A+β≥180°时，三角形无解。
3.利用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状（主要是公式的换算）
4利用正弦定理和余弦定理证明恒等式（主要是公式的换算）
5.求三角形的面积：公式：S△=?ah^a=?absinC=(abc)/4R=?（a+b+c)r=√p(p-a)(p-b)(p-c) (海伦公式）=?√（ |向量AB|×|向量AC|)^2-（向量AB×向量AC）^2=2RsinAsinBsinC=(a^2sinBsinC)/2sinA 其中r为△ABC内切圆半径，R为△ABC外接圆半径，P=?（a+b+c)
6应用举例：①测量距离 ②测量高度 ③测量角度
（(1)
sinA=√(1-cos?A)=12/13,cosB=±√(1-sin?B)=±4/5
cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=±5/13*4/5+12/13*3/5
所以cosC=16/65或者cosC=56/65
(2)等腰三角形
证明：
sinAsinB=cos?（C/2）=(cosC+1)/2
1+cosC=2sinAsinB=cos(A-B)-cos(A+B)
cos(A+B)=cos(180-C)=-cosC
所以1=cos(A-B)
所以A=B，所以是等腰三角形
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