三角函数的高考题,三角函数的高考题型

1.一道高考三角函数题

2.三角函数高考题

3.求解高考三角函数题

4.急！怎么做对高考数学三角函数大题！

三角函数最值问题类型归纳　三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，近几年的高考题中经常出现。其出现的形式，或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题；或者是隐含在解答题中，作为解决解答题所用的知识点之一；或者在解决某一问题时，应用三角函数有界性会使问题更易于解决（比如参数方程）。题目给出的三角关系式往往比较复杂，进行化简后，再进行归纳，主要有以下几种类型。掌握这几种类型后，几乎所有的三角函数最值问题都可以解决。　1．y=asinx+bcosx型的函数　特点是含有正余弦函数，并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数。应用课本中现成的公式即可：y=sin(x+φ)，其中tanφ=。　　例1．当-≤x≤时，函数f(x)=sinx+cosx的（ D ）　A、最大值是1，最小值是-1　　B、最大值是1，最小值是-　C、最大值是2，最小值是-2　　D、最大值是2，最小值是-1　分析：解析式可化为f(x)=2sin(x+)，再根据x的范围来解即可。　2．y=asin2x+bsinxcosx+cos2x型的函数　　特点是含有sinx, cosx的二次式，处理方式是降幂，再化为型1的形式来解。　例2．求y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并求出y取最小值时的x的集合。　解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x　　　　 =(sin2x+cos2x)+sin2x+2cos2x　　　　 =1+sin2x+1+cos2x　　　 =2+　　 当sin(2x+)=-1时，y取最小值2-，此时x的集合。　　3．y=asin2x+bcosx+c型的函数　特点是含有sinx, cosx，并且其中一个是二次，处理方式是应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含有一种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解。　例3．求函数y=cos2x-2asinx-a（a为常数）的最大值M。　解：y=1-sin2x-2asinx-a=-(sinx+a)2+a2+1-a，　　令sinx=t，则y=-(t+a)2+a2+1-a, (-1≤t≤1)　(1) 若-a<-1时，即a>1时, 在t=-1时，取最大值M=a。　　(2) 若-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，在t=-a时，取最大值M=a2+1-a。　　(3) 若-a>1，即a<-1时，在t=1时，取大值M=-3a。　　4．y=型的函数　特点是一个分式，分子、分母分别会有正、余弦的一次式。几乎所有的分式型都可以通过分子，分母的化简，最后整理成这个形式，它的处理方式有多种。　例4．求函数y=的最大值和最小值。　解法1：原解析式即：sinx-ycosx=2-2y, 即sin(x+φ)=，　∵ |sin(x+φ)|≤1，∴≤1，解出y的范围即可。　解法2：表示的是过点(2, 2)与点(cosx, sinx)的斜率，而点(cosx, sinx)是单位圆上的点，观察图形可以得出在直线与圆相切时取极值。　解法3：应用万能公式设t=tan()，则y=，即(2-3y)t2-2t+2-y=0，　　根据Δ≥0解出y的最值即可。　5．y=sinxcos2x型的函数。　它的特点是关于sinx，cosx的三次式（cos2x是cosx的二次式）。因为高中数学不涉及三次函数的最值问题，故几乎所有的三次式的最值问题（不只是在三角）都用均值不等式来解（没有其它的方法）。但需要注意是否符合应用的条件（既然题目让你求，多半是符合使用条件的，但做题不能少这一步），及等号是否能取得。　例5．若x∈(0,π)，求函数y=(1+cosx)·sin的最大值。　解：y=2cos2·sin>0,　y2=4cos4sin2　　　=2·cos2·cos2·2sin2　　　　　所以0<y≤。　　注：本题的角和函数很难统一，并且还会出现次数太高的问题。　6．含有sinx与cosx的和与积型的函数式。　其特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子，处理方式是应用(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx 进行转化，变成二次函数来求解

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一道高考三角函数题

第3题这种类型的题的解法是：

把sinxcosx化成sinx+cosx的形式，然后设sinx+cosx=t，再根据t的范围求解函数的最值，如下：

设t=sinx+cosx

那么t=sinx+cosx

=√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]

=√2[cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx]

=√2sin(x+π/4)

∴t∈[-√2，√2]

又∵t?=(sinx+cosx)?

=sin?x+2sinxcosx+cos?x

=1+2sinxcosx

∴sinxcosx=(t?-1)/2

∴y=[(t?-1)/2]+t，t∈[-√2，√2]

抛物线y的对称轴是t=-1

∴t=-1时y(min)=-1；t=√2时y(max)=(√2)+1/2

或者化成完全平方加一个常数的形式：y=(1/2)(t+1)?-1来计算也很容易。

括号打的有点多，怕你误解，相信以你的水平也不会，肯定能看懂的是吧！

总之，对于三角函数的计算要把公式与公式的转化运用的非常熟练，另外做过的题一定要看到题就想到思路，不要过一段时间再回来做就忘的差不多了那样的，到高考会很纠结的。

还有一种解法是求导，不知你们现在高中学了没，反正我们那时候好像没学过积的导数，三角函数的导数公式忘了学过没。。。(sinx)＇=cosx；(cosx)＇=-sinx

方法如下：(积的导数公式：(uv)＇=u＇×v+u×v＇，其中u，v都是x的函数)

y＇=(sinx)＇cosx+sinx(cosx)＇+(sinx)＇+(cosx)＇

=cos?x-sin?x+cosx-sinx

=(cosx-sinx)(cosx+sinx+1)

=√2cos(x+π/4)[√2sin(x+π/4)+1]

令y＇=0，得cos(x+π/4)=0或√2sin(x+π/4)+1=0

得x+π/4=(2m+1)π或x=(2k-1/2)π±π/4

再代入求最值，当然这个比较麻烦点，在某些场合用导数会更简便。

对于三角函数，不到万不得已不要用万能公式，另外你们应该也做过用万能公式的题，也就那些题型记住就行了，其他的看着办。

第5题，看来你基础知识没学好，把高一第一册课本的奇偶函数那一节翻出来看是怎么定义的！

奇函数可以这么理解：定义域关于原点对称，函数图象关于原点对称，对于三角函数来说，在定义域关于原点对称的基础上，只要函数过原点，也就是把点(0，0)代入可以使方程成立那么就是奇函数。

相应地，偶函数是定义域关于原点对称，函数图象关于y轴对称的函数。对于三角函数来说，定义域关于原点对称的基础上，x=0是函数的一个极值点就是偶函数，也就是在图象上x=0的点是最高点或者最低点，或者在x=0处的导数等于0，都是可以用来判定的。

你这个例子，你们老师说把它当整体看，是说括号内整体等于t，那么t=0时cosx取最大值，但是此时x=-9π/4≠0，也就是说x和t不是同一个概念，x=-9π/4才是f(x)的对称轴。反过来看，当x=0时t=9π/2，f(0)=0，也就是过原点，是奇函数。

你所认为的cosx是偶函数，是标准的余弦函数，也就是不平移，不伸缩，但是f(x)是在cosx的基础上平移和伸缩了的，当你把cosx向右平移π/2时就变成了sinx的标准情况，也就是y=cos(x-π/2)是奇函数，所以不能笼统的说以cos开头的函数就是偶函数，还是得求对称轴的。

其他的题应该是比较简单的，我有时间再算，挺忙的。有不懂的再留言！

希望能给你带来帮助。

三角函数高考题

很简单的，既然是不超过X的最大整数，SIN函数的取值范围为-1到1，所以得到的值一共有3种，-1，0，1三种！然后SIN是周期函数，在10度到360的范围值的总和为-17。2000/360=5.55555555.然后5*360=1800，也就是-17*5=-85.1800度到2000度值为-1！所以题目答案为-86.（方法讲的很详细。但有可能计算错误。）

求解高考三角函数题

因为cosα =3/5 且 0＜α＜（2/π）

所以sinα =4/5

又 sin(α＋β)=sinα cosβ +cosα sinβ (和差化积)

sinβ等于根号下1减cosβ的平方

带入即可解得cosβ

急！怎么做对高考数学三角函数大题！

sinA+sinB=sinC………………（1）

cosA+cosB=cosC………………（2）

由（2）^2-(1)^2得

cos2A+cos2B+2(cosAcosB-sinAsinB)=cos2C

所以 2cos(A+B)cos(A-B)+2cos(A+B)=cos2C……………（3）

又由（1）^2+（2）^2得

2+2(cosAcosB+sinAsinB)=1

所以 cosAcosB+sinAsinB=cos(A-B)=-1/2………………（4）

所以由（3）得

2cos(A+B)*（-1/2）+2cos(A+B)=cos2C

所以cos2C=cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB………………（5）

则由（4）-（5）得

2sinAsinB=-1/2-cos2C

所以

sin平方A+sin平方B+sin平方C

=(sinA+sinB）^2-2sinAsinB+(sinC)^2

=2(sinC)^2-(-1/2-cos2C)

=2(sinC)^2+1/2+cos2C

=2(sinC)^2+1/2+1-2(sinC)^2

=3/2

三角函数最重要的公式：(sinX)^2+(cosX)^2=1

tanX=sinX/cosX

诱导公式六个，每个里面含sin，cos，tan各一个，总共18个。

角的和差公式，sin(a±b)=sina.cosb±cosa.sinb

cos(a±b)=cosa.cosb干sina.sinb

tan(a±b)=(tana±tanb）/1干tana.tanb

二倍角公式：sin2x=2sinX.cosX

cos2x=(cosX)^2-(sinX)^2=(cosX)^2-1=1-(sinX)^2

tan2x=2tanX/1-(tanX)^2

三角函数的题基本上就是以上公式反复换用，基本要记住特殊角的各个三角函数，30度、60度、45度等