高考数学一轮资料,高考数学一轮复习策略

1.2022福建高考数学难吗

2.高考一轮复习方法？

3.急求一份高三数学第一轮复习

4.如何上好高三第一轮数学复习课

5.高三一轮复习怎样学好数学

6.高三数学第一轮复习该怎样复习

7.高考数学复习的方法及技巧

8.高三不同时期应取哪些复习策略和技巧

金榜小班：张老师 数学高级教师，上海高中数学名师，张老师是著名的数学培优型教师，张老师长期在重点中学一线从事数学教学和竞赛辅导工作，他对高中数学教学有坚实的理论基础和丰富的实践经验，他在教学中注重学生数学思维的培养及能力的提高，激发学生的求知欲，张老师在数学课堂上把高中数学的难点，考点讲的清晰透彻。张老师的每节数学课都是经过精心设计科学编排的，他的系列辅导课涵盖了所有的高中数学知识点，包含了高考中要用到的所有的数学思想方法和解题技巧，难度深度循序渐进，学生数学考试成绩提高显著，教学效果极佳。张老师还负责数学竞赛的辅导工作，所辅导学生参加全国数学联赛有着辉煌的成绩。他应邀参加了在上海华东师范大学召开的第二届全国数学奥林匹克研讨会 ，先后在《高考研究》，《招生通讯》等刊物上发表研究性文章多篇。得到数学同行的一致认可。

高中数学竞赛常用的解题思维

由高中数学竞赛题的特点可知，在解答高中数学竞赛题的时候，题目所给的条件和结论不总是直接提供可用的信息，这就需要对条件和结论所提供的信息进行转化分析。分析的同时也在寻找解题方法，而解题方法的选择是思维方式变换的结果，所以解题的思维具有变换性，下面介绍在高中数学竞赛解题中常用的四种思维：

局部思维

有很多数学题是在整体上表现出一些性质特征，但是如果从整体着手进行思考又很难找到思路。这时，我们可以先考虑问题的局部，“局部提示整体”。通过对局部的思维来找到解题的途径，也可以对问题局部进行调整来发现问题所隐含条件，通过对局部的解决而解答整个问题。由于局部思维起来比整体考虑简单，因而它常常使问题化难为易。在运用局部思维策略时经常用局部调整和分解成局部两种途径。

1.局部调整

局部调整就是通过分析条件与结论之间的异同，对组成问题整体的各个部分不断地进行调整，从而不断地减小问题初始状态与目标状态的差异，并在此基础

上逐步加强要求，逼近目标，直至达到所需要的最终状态。

用调整策略解题要注意以下几个基本点：

(1)问题存在的状态是有限的；

(2)调整的目标是最终状态，最终状态是存在的，例如求最值，其存在是前提；

(3)调整的过程是针对局部进行调整达到整体目标。

2.分解成局部

对复杂的综合性题目，常常不能直接地进行求解，这时可以将问题分成若干个部分，通过对每一个局部的问题解决来解决整个问题。其实这也是问题转化的

思维策略，将原问题转化为几个能解决的问题。在对各个局部问题解决时，要处理好它们之间的关系，局部之间可能是各自独立的，也可能是层层递进的，这就需要认真地解析问题，以保证解题思维方向的正确性。

整体思维

整体思维策略就是在研究数学问题时，根据需要暂且避开局部细节或单个元素的干扰，从整体上把握问题的特点，以明确解题的思路，找到解题方法的策略。

整体策略是一种较高级的思维活动，它具有思维的简缩性和跳跃性，能提高解题的速度和准确性。在运用整体策略时，尽管从整体上观察问题特点、处理问题，但是也要注意局部之间的联系。运用整体思维策略可以从问题或结论的整体性考虑，也可以抓住整体的不变性，从整体特征上解决问题。

例 .

国会每个议员至多有三个政敌，证明：可以把他们分在两个房间中，使每个议员在他的所在房间中至多有一个敌人。

分析与解：当读到这个题时，似乎应对每个议员都加以考虑，对他们进行分配使之满足条件。可题中未给出议员总数，也即告诉我们上述方法行不通，这就

需要调整思维的方向。通过重新分析问题从整体上思维可知，对于两个房间内的政敌总数 H，当满足题设的分配出现时，H 必达到最小，只要研究使 H 减小的方法即可。开始时把每个议员任意分到两个房间中，设 H 是每个议员在他所在房间政敌数目总和。设 A 在其房间内至少有 2 个政敌，则在另一房间至多有一个敌人，现把 A 转至另一房间，则 H 数目减少 2 个，而 H 不可能一直减小，某时刻即要达到最小值，这时就达到所要的分配。

逆向思维

逆向思维是指背离原来的认识并在相对立的意义上去探索新的发展可能性的思维。习惯使人们在思考问题时容易形成定向思维，在解题时大多是从条件出发，借助于一些数学思想方法，进行正面地、顺向地思考。然而，有些题目从正面考虑是很难或不能攻破的，这就需要打破思维定势，根据问题进行灵活地思维，可取逆向思维策略。事物常常是互为因果的，具有双向性和可逆性的特征。当从正面思考难以解决时，可考虑转向反面思考；当一个命题直接探索解决困难

时，可以去间接探索；探索问题可能性不能奏效时，可考虑其不可能性，……总之，这一思维策略要求考虑与常规思维方向相反的探索方式，转向问题的反面来求解，在思维的方向上主要表现为顺难则逆、直难则曲、正难则反。

例 .给定无理数 a、b，证明：满足方程 ∣3x + ay+1∣+∣ax－y +3a ∣=b 的整数解 x，y 至多只有一组。

分析与解：首先从整体上来考虑所要求解的方程，如果 b0 的情况。题中所给方程为一个含有绝对值的不定方程，

若从正面入手直接去证明方程的整数解的组数比较困难，很难找到思路。当思维受阻的时候，我们不妨换个方向来考虑问题。对于这个题而言，不妨从它的反面情况着手，如果能说明没有两组整数适合方程，那么问题就得证。于是可设有两组整数都满足题设方程，则把这两组整数代入方程得到绝对值的和应该是相等的，去掉绝对值符号化简以后，会发现这两组整数是相同的，于是问题就解决了。

转化思维

转化是一种变异性思维，指的是在解题过程中不断改变解题方向，从不同的角度、不同的侧面探讨问题的解法，在分析解题时，能把握问题的特点和解题中

出现的具体情况“随机应变”调整解题思路[1]。转化策略是高中数学竞赛解题中的使用最多的思维策略，特别是开放性和研究性的高中数学竞赛题，其知识覆盖面大，一般为难度较大的综合题，在解题时不仅要深入地思考还需要从不同的角度多方位地思考，不然很难找到解题的思路。当很难直接或正面找到有效的解题途径时转而从侧面或反面对问题进行突破，把所要解决的问题转化成自己熟悉或能解决的问题，这就是转化思维。

问题转化涉及三个基本的要素：问题转化的对象、目标和方法。对象是我们面临的有待解决的未知问题，目标为我们熟悉或能解决的问题，方法就是数学的思想方法。在进行问题转化时目标和方法都是待定的，由于问题所给的条件和结论不同，转化的角度也不同。所以在运用这一思维策略解题时，思维的变换没有固定的模式，应具体问题具体分析。一般而言，转化思维策略处理问题有三个主要的环节：(1)变化问题的已知条件或结论；(2)变化问题的形式，如化立

体几何为平面几何，化高维为低维；(3)分解与组合，引入元素。在解题中运用转化策略，可以取以下几种方式对问题进行转化。

1.通过类比联想进行转化

数学知识之间存在着各种不同的关系，因此在数学习题之间也必然存在这样或那样的联系。在解题时，可以根据问题的具体情况抓住这些联系，通过类比和

联想来探求问题转化的思路。观察待解决问题的条件和结论，把需要求解的问题与以前已经解决的问题或熟悉的问题进行比较，从具有类似和相似特点的数、式、图形以及相近内容与性质等方面展开联想，进而把新问题的求解转化为对已掌握的旧问题的解决，在解决旧问题方法的启发下，打开新问题的解题思路。

2.通过分解与组合转化

高中数学竞赛一些题目的结构非常复杂，很难发现题目中所隐藏的条件和结论之间的关系，对于这样的数学问题就需要取分解和组合来化难为易，以认清题目中的关系。“分解与组合是重要的智力活动”。对于很多问题特别是比较困难的问题，我们有必要把问题按照需要分解转化成一些有逻辑关系的、简单或熟悉的易于求解的小问题，以搞清楚待解决问题中的各种制约关系。在求得所分解开的部分解的基础上，再进行组合引起待解决问题关系结构的重新搭配，从而使原来的问题明了或得以解决。

3.一般与特殊之间转化

从一般到特殊和从特殊到一般是两个相互联系的认识过程。在高中数学竞赛解题中，一般和特殊互相转化是经常运用的思维策略。解题思维具有层次性的特

点，在解题过程中，思维在对已有知识理解的基础上层层深入，直至问题解决。因而，为了解决问题，有的时候需要利用问题的特殊性质推导出一般性的结论，同样有时也要用一般的性质来解决特殊性的问题。

(1) 一般化

当考虑一个问题时，先考虑包含这个问题在内的一类一般的问题，这就是一般化。众所周知，一般化的问题结构和规律更容易把握。将待解决问题看成特殊

问题，通过对它的一般形式问题解决而得到原问题解的转化策略就是一般化策略。从问题的一般化进行思维的策略是解决问题的有效途径。

(2) 特殊化

相对与一般而言，特殊问题会显得简单、直观和具体，容易解决[1]。问题特殊情形与一般情形的解往往具有共性。其实，在特殊问题的解题过程中也常常孕

育着一般问题的解决。所以，当对有难度的一般性数学问题进行解决时，可以先解决问题的特殊情况，通过特殊情况的问题解决找到待解决问题的思路。

4.直观和简单化

高中数学竞赛题中常有一些抽象的概念或者不是很明确的解析式，使我们的解题思维难以前进。遇到这种情况时，可以进行信息转换，借助图形或列表等直观形象的东西来使问题里的一些关系简单、明了，以打开解题思路，找到解题途径。所谓具体化就是将比较抽象的问题，转化为比较具体或直观的问题，借助于直观形象思维来进行解决。

5.通过寻找元素实现转化

有些高中数学竞赛题直接求解或证明往往不能把条件和结论很好地联系起来，计算起来也非常的繁琐。这时就需要根据题设条件和结论的关系，看是否能找一个的问题或元素把条件和结论有机地联系起来，将复杂问题简单化，开辟解题的捷径。

从对每个思维的探讨使用中同学们可以看出，在高中数学竞赛解题过程中，解题的思维策略根据不同的题目、视不同情况而定，思维的方向在解题过程中也总是根据需要在不断地变换，在一个题目的解答中可能要取和综合运用不同的策略。这就需要同学们在平时的解题中，养成好的思维习惯，加强思维能力的培养。

2022福建高考数学难吗

1、考前找知名机构辅导，找知名数学老师辅导自己的数学，讲清楚考试要点和考试注意事项，也能磨刀不误砍柴工。

2、自己多背诵每年都考的考点，公式，这一点非常有用。

3、锻炼自己的细心和耐心，考试的时候很多考生都说自己明明知道却粗心了，这一点是通病了，如果你能够细心，那么结果一定是好的。

4、做到临危不惧，考试就像是一场战斗，没有硝烟，但是很多人还没考就怯场了，那么你要做到临危不惧，好好考，放好心态。

5、找一个错题本，考前把错题本上面的要点都看完。

6、考前如果自己其他方面确实提高不了了，比如说后面的大题之类的，那么就多看课本上面的例题，公式，课后作业题，这一定能帮你拿一些分。

高考一轮复习方法？

2022福建高考数学难。

数学题目越来越灵活。我们知道，高考数学一直要求较强的逻辑思维能力，而最近几年高考的着重点也有所改变，题目越来越生活化。

压轴题还是非常难。高考数学最大的看点，就是压轴题，因为一般就是靠它来拉开分差。很多考生在进考场的时候，就做好了心理准备，有放弃的想法。

有的考生能完成部分解题环节，就感觉很了。今年的高考数学题，考生反馈说，自己只是解答了部分，还有人说完全没动笔，没有思路。看来今年高考数学题又难倒了一片。

复习策略

(1)对复习的知识点欠缺体系的了解，解题时欠缺逻辑思维结构分析。

第一轮复习主要对基本知识点的发掘，老师一定都是会特别强调基本的必要性。如果不高度重视对知识点的专业化剖析，不可以组成一个总体的知识网络架构，当然在解题时就无法有着总体的设计构思，也不可以深层次了解高考考试典型性习题的思维方法。　　

(2)复习的情况下心浮气躁。心不静便会造成逻辑思维不清楚，而逻辑思维不清楚便会促进复习没有高效率。提议各位在逐渐一个课程的复习以前，先集中精力用心想一想下面必须复习哪一块儿，需要做是多少事儿，随后用心去做，与此同时必须很高的专注力，仅有如此才有非常好的实际效果。　　

(3)在第一轮复习环节，学习培训的重心点需要迁移到基本复习上去。　　

因而，提议众多同学们在一轮复习的情况下千万别急功近利，一定要集中精力，用心的揣测每一个知识点，搞清每一个基本原理。仅有那样，一轮复习才可以凸显成果。

急求一份高三数学第一轮复习

2020年的高考已经结束，马上就要有新的一批学生进入正式进入高三生活。

都说天下高三一般黑，但是其实想要顺利度过高三，学习方法是非常重要的，否则只一味没有方向的努力，很多时候会事倍功半！

今天小编给大家分享几个高考学霸给高三生的数学复习建议，如果你也想通过这最后一年提高数学成绩，那一定要好好看看！

（一）

1.解答函数题时，要紧抓定义域，任何时候都不能忘记。

2.通过数列和求数列通项公式时，要分n=1和n>1两种。

3.导数值与切线斜率相联系，在做解析几何时要多加运用。几何题中，尤其是三角形，常用到正弦、余弦定理，所以看到三角形的题，就要想到这两个定理。

4.对于未知的双曲线，设其解析式时，既要考虑焦点在x上，也要考虑焦点在y轴上。

5.三角函数化简时，要综合运用特殊函数值、三角计算公式、三角换算公式等。

（二）

数学学习很重要的一项就是联想抽象法。每做一道题，都要将其与相似的题目联系起来思考，总结出它们的共性和难点，概括抽象成一类题目的模型，并探索出一套最优化的解题招数。

以此为基础，便有了构筑万能小题库法。想要构筑一个小题库，需要多做题，做高质量的题，做题多了，才能灵活运用解题方法，提高解题速度和准确率，并一眼看透出题人的意图。

“小题库”里储存的其实并不是具体的题目，而是各种题目的模型和题设条件的处理方法，如何利用问话与条件的关系，如何理解某些语句的暗示意义等相应的解题方法。这样，考试中遇到的大多数题目都能在小题库中找到一个或多个模型及相应对策，答题便会左右逢源。

（三）

知识要形成网络，横向的、纵向的，包括知识点的一些结合的方式，综合题的考查题型，基本题型应该熟悉。这样就可以有一个全局观念，而不是停留在某个单元的小范围内。难题都是由基础知识演变过来的，将基础知识形成知识网络，对于解答综合题非常有帮助。

（四）

结合一些成套题的练习，要注意反思、归纳和总结。反思自己哪些知识欠缺，学习的过程中哪些出现了漏洞。

要及时地总结，对自己存在的问题和容易出错的地方要做到心中有数，杜绝低级错误。归纳总结试题的常见出题方向，答题思路与答题技巧。关键步骤以及分值分配也要重视，在解答综合题时书写要特别留意。

（五）

想提高数学分数，大量做题不可避免，同时还要善于总结。可以将很妙的题记下来，做一本笔记，最后复习关头不再大量挑战新题时可以翻看温习。

（六）

高三进入总复习后，可以按照“总—分—总”学习法，一章章做配套训练，分章做完后再做综合卷，然后看看这几套综合卷里经常错哪类题，属于哪块知识点，找到知识漏洞，再针对漏洞局部做题。漏洞补过后，再做综合卷。如此反复，局部、整体训练相结合，攻克薄弱点，全面提升数学能力。

以上就是今天分享的全部内容了，希望对大家有所帮助！

如何上好高三第一轮数学复习课

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高三一轮复习怎样学好数学

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高三数学第一轮复习该怎样复习

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高考数学复习的方法及技巧

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高三不同时期应取哪些复习策略和技巧

高考冲刺阶段要做很多复习，想要让复习取得最好的成效，就要有好的方法，那么怎么复习高考数学才好呢?下面是小编为大家整理的关于高考数学复习的方法及技巧，欢迎大家来阅读。

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高考数学复习策略大全

一、注意基础知识的整合、巩固。二轮复习要注意回归课本，课本是考试内容的载体，是高考命题的依据。浓缩课本知识，进一步夯实基础，提高解题的准确性和速度

二、查漏补缺，保强攻弱。在二轮复习中，对自己的薄弱环节要加强学习，平衡发展，加强各章节知识之间的横向联系，针对“一模”考试中的问题要很好的解决，根据自己的实际情况作出合理的安排。

三、提高运算能力，规范解答过程。在高考中运算占很大比例，一定要重视运算技巧粗中有细，提高运算准确性和速度，同时，要规范解答过程及书写。

四、强化数学思维，构建知识体系。同学们在听课时注意把重点要放到理解老师对问题思路的分析以及解法的归纳总结，以便于同学们在刷题时做到思路清晰，迅速准确。

五、解题快慢结合，改错反思。审题制定解题方案要慢，不要急于解题，要适当地选择好的方案，一旦方法选定，解题动作要快要自信。平时要注意积累错误，特别是易错点，寻找错误原因，及时总结。

六、重视和加强选择题的训练和研究。对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。

高考数学复习方法指南

制定学习

高三的节奏快，有很多科目要复习，同时又要做大量的习题。这时候，制定合理的学习就显得非常重要。首先，学习要符合自身的学习情况。不要在老师布置很多作业的情况下，又让自己额外做两套卷子。这样就算完成了“任务”，质量也不能合同。一定要量力而行。其次，好不要太详细。有的同学的细致到每5分钟做什么，每个课间做什么，这样的很容易被打乱。好是定量不定时的，比如在完成作业的基础上额外做10道选择题，可以在任何时间完成，只要做完了就好。后，也是重要的一点，制定了合理的，一定要严格执行。不能总是“放任”自己，那样也就是纸上谈兵了。

重视课堂

虽然高三大部门时间都是对以前的知识进行复习，但是同学们仍然要重视课堂。有些学生自认为有一套很好的复习方法，上课不听讲，按照自己的进度来复习，后往往会碰得“头破血流”。另外，在听课的同时，一定要做好笔记。曾有一位某市的高考学霸，每天做的多的事情，就是翻看那本数学笔记，一边看一边做。笔记中不管是提炼的知识点，总结的做题方法还是经典例题，都是课堂中的精华，同学们一定要好好利用。

有效率地做题

数学是需要大量做题的科目，那么如何改善做题的效率呢?首先要进行总结。例如要总结题目是什么类型?如何利用已知条件?突破点是什么?一般的解题方法、步骤是什么?在总结之后，有针对性地找一些相关题目进行练习，数量不用太多，几道典型的题目就可以了。这里要提一点的是，一定要做有准确答案的题目，没有答案的题目，做完不知道正误，就等于白做。做完以后对答案，这时候不仅要注意解题方法，更要注意解题步骤。很多时候明明会做的题目却被扣分了，原因就是解题步骤不全。对于做错的题目要加入错题本，进行分析，看看是方法没掌握，步骤不，还是马虎出错。只有这样才能有效率地复习，突破数学难关。

同学们在复习的时候一定要有一个良好的心态，不要太过急躁，须知“冰冻三尺非一日之寒”。尤其学习的时候要听话，跟着老师走，教高三的老师都是经历了几次或十几次的高考，非常有经验，复习的进度，复习的内容，复习的顺序，这些都是长期教学实践中总结出来的，高考的变化及新的要求，都会在复习中渗透进去。

高考数学复习技巧攻略

1、建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

2、针对自己的学习情况，取一些具体的措施

(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。

一、一轮复习要事：把握节奏

01现状

02把握节奏

独家秘籍：小纸片法！

01 现状各位同学，你的一轮复习，是怎样的？上高三前，满怀雄心壮志，下定决心努力一年，逆风翻盘——乾坤未定，你我都是黑马！于是，你定下，在一轮复习完成学校任务的同时，根据自己的情况查漏补缺、刷题总结。可现实给了你的一击——明明只有三个半小时的晚自习，各科老师却觉得每科都有一个小时，疯狂布置作业；明明课间已经很短了，老师还爱拖堂、在刚打预备铃时就上课点到；明明感觉自己已经很努力了，却还是被时间“拖”着走……无奈之下，熬夜写作业成了常态，可自己的学习仍然寸步难行。可偏偏你身边的同学，两天加练一套理综题者有之，每天加练理综选择题者有之，每周组队定时刷理综者有之……你看着自己不见起色甚至下滑的成绩，很慌张，很迷茫，也很绝望。你知道把握自己的节奏很重要，但你看着自己一点点失去对学习的掌控，就像看着自己一点点溺水。这是我曾经真实经历的高三。我的一轮复习的最开始是怎样的？写完作业还有时间总结、还可以推进数物化生的高考真题分类训练同步练习。正式上高三以后，随着作业越来越又多又难、清北班的课程和作业任务对完成作业造成了影响，以至于后来基本就变成了平时熬夜写作业、周末写作业+上数学课+补觉，几乎没有时间总结，更没有时间拓展练习。可我从来都不是刷题流。在我的学习策略体系中，套卷是用来“体检”的，“体检”完干嘛？该“吃药”啊！“吃药”指的是针对性的复习的训练。我最主要的问题是无法兼顾学校的作业、数学化学双科清北班学习（每周两个晚自习的课，以及每天一小时左右的作业）和自主学习——连每周周考这场体检以后的“吃药”都无法完成，更遑论套卷加练，我也不是能熬夜拼时间的体质——第二天会非常困，脑子一片浆糊。而无法完成“吃药”步骤对我来说，远比没时间刷题致命得多：明知自己生了病，却没有办法解决，只能等着它恶化或者自愈。于是我退出了清北班，给数学和化学清北班授课老师各写了一封千字的申请书。我彷徨过、犹豫过，但我最终选择了给自己更多自我奋斗的空间、对自己负责、靠自己奋力一搏，因为只有自己才最了解自己的弱点，学习才最有针对性。02 把握节奏我用来把握节奏的秘籍是——抢碎片化时间，从而给晚自习黄金时段留出自己的时间。怎么去抢碎片化时间呢？运用“全流程优化”思想，优化课堂、课间复习、课后检测、课后复习四个环节。了解全流程优化思想，可阅读知乎策略师@叶修 的文章。独家秘籍——小纸片法！原理是：充分利用碎片时间、从课堂上偷时间、重复多次记忆、运用提问式学习法，帮助我们强行在记忆时“提取”信息，加深记忆 符合大脑构建长期记忆的生理过程1.课堂：①用康奈尔笔记法+方格纸的方式记课堂笔记。知识点就记在课堂笔记正文上，关键词的书写（用于回忆）写在侧边栏、底栏总结部分放上课本和教辅上对课堂笔记有补充的内容，如果底栏总结部分写不下，就贴便利贴。②上课时拿几张小纸片出来，一边记笔记，一边在纸片上写出针对重要考点的提问，可以用符号简记，如果上课的时候实在来不及，尽量在课间10分钟搞定它。比如：铝热反应：现象？铝热剂？引燃剂？助燃剂？Mg条注意点？氧化铁粉末注意点？铝粉注意点？氧化铁与镁的比例及其作用？漏斗重叠注意点及作用？细沙注意点及作用？装置应远离什么？原理的应用有三点？引发操作是什么？铝与水反应电子转移？铝的用途两点。氧化铝的用途两点。既能与氢离子反应，又能与氢氧根反应的物质，6点。以Al、HCl、NaOH为原料制备Al的三种方案。哪种最好？为什么？不能与铝离子共存的离子，4类6种。不能与偏铝酸根共存的离子4种。向明矾中加氢氧化钡，沉淀质量最大时，沉淀物质量最大时？③评讲试卷、练习时，能在课堂上整理的笔记就在课堂上整理好。推荐使用巴掌大的可撕小本子——这是另一种形式的小纸片。以化学为例，化学的细碎知识点非常多，需要积累：答题体系（结构化答题套路）、大题表述（一开始提炼不出模板就抄，同类的题放在一起，见得多了就看出区别了，如果不明白的话，在保留题目信息的情况下，可以问老师：“为什么这道题不写这个？为什么那道题又要写这个？”）、易错点、小知识点（不要怕抄重了，如果你以前抄了，竟然抄重复了，说明这个知识点考得多而且你忘了，积累在小本本上多复习是值得的）。在小本子上人工划分区域——可以折角、可以贴标签，你自己能分开就行——答题体系、大题表述、易错点、小知识点分开记录。

二、一轮复习正确思维

01 总论

02 思维

03 实践刷题与错题01 总论总而言之，四点：第一：打好基础，形成知识体系（良好总结习惯）；第二：查漏补缺，反思练习（良好反思习惯）；第三：合理规划，稳定理综（良好考试策略）；第四：长期坚持，稳定策略（良好学习心态）。以物理为例第一点：知识体系就是通常说的框架。你要把所有的公式、公式的用途与适用条件、公式的推导过程、公式的推论，二级结论等等联系起来，分板块建立清晰的框架。这样说起来好像很复杂、很多，但其实物理的知识点是六科中最少的。第二点：一轮复习，打好（巩固）基础是最重要的，一定要避免盲目刷题。一轮复习需要查漏补缺，每一次面对自己薄弱的板块，要投入时间去思考，定向突破、精准刷题并总结反思。盲目的题海战术，消耗体力、毁灭信心。在考试之后更是需要复盘！第三点：在理综卷中，我的做题顺序是：生物选修+选择题全部+物理单科+生物大题+化学大题。无论你自己怎么安排，最好在做生物和化学的大题之前做掉物理——千万不能把物理放在最后一科，除非你对你的物理非常有信心。为什么这样讲呢？首先，物理学科在卷子中的放置顺序如此，频繁翻卷容易看漏题、看错题、无形中制造慌张情绪。其次，物理的时间一定要留够。什么叫留够呢？至少你不会出现连最后一道大题都没有读完的情况。物理的题大多数是成体系的，一般来讲，大题第一问做不起，第二问可能做得题，第三问就很恼火了，因为它需要你一个连贯的思路。化学的大题，也常常需要连贯地读懂，是一个道理。但是，物理你真的是没有思路，就很难得分。化学还可以猜一猜，填几个空。物理想要有思路，除了平时积累以外，考试的时间不能不够。理综的时间规划，需要自己去权衡和考虑。一开始的时候，不要着急。起初没有把握好时间是正常的，只要不断地去总结经验，总能找到适合自己的策略。第四点：选择一个较为合适的长期策略后，不能因为一两次成绩波动，就开始怀疑自己、心态爆炸、对策略做出大的变动（微调是可以的）。如果你想着找到最合适的方法才开始，那你永远都无法开始。情绪不好是正常的，但你能允许自己被情绪影响的时间应当逐次递减，在情绪控制方面，和自己比较起来有进步就好。02 思维建立知识体系？不，你需要建立答题体系首先，我需要点明一个问题：其实你真正需要建立的不是知识体系，而是答题体系。以化学为例知识点，当然需要记忆，但并不是像背下一个思维导图一样，在看到某一个元素后，把这个元素的所有考点——包括所有常用方程式和其各种形式的物化性质、相互转换等——都默写出来，一个不差。梳理出这样的思维导图以后，还要尽量按照遗忘曲线复习，才能保证记住。请问，你能做到吗？就连我身边清北复交浙的，也没一个是这样干的。建立答题体系和建立知识体系有什么不同？建立答题体系，是指，你在看到题目之后，可以立刻想出这道题可能的答题方向、立刻想出这道题可能的坑。比如：工业流程：温度高的好处有：①加快反应速率②吸热反应平衡移动③恒容条件增大压强平衡移动④促进水解生成沉淀，胶体聚沉⑤增大溶解度（洗涤时热水/溶解时煮沸）温度低的好处有：抑制水解（尤其金属）①平衡移动②防分解（NH4HCO3，H2O2等）③防挥发/增大气体溶解度（NH3，CO2，Br2，HBr不用）④降低固体溶解度分离杂质/析出产物（冷水洗涤，结晶析出）⑤使SO3，NO2，NH3等易液化产物液化……这一切，都需要你在平时的学习考试中积累。拿一个小本本，按化学试卷题型顺序记录答题体系，记得给每道题留下足够的空白。用小本子，既方便你在碎片时间背诵，也方便你在上课的时候随手记。03 实践刷题与错题1.刷题对于刷题，需要明确：现在是否需要刷题？刷什么题？怎么刷题？Q1：是否需要刷题？套卷或是选择题/实验题/主观题专练的用途是：检测出你不会的地方、练习考试节奏、提高熟练度。专题训练的用途是：定向练习，定点突破。你是否需要用它们来刷题？把这段时间用来复习错题、总结解题技巧或易错点、复习解题技巧或易错点是不是更好？Q2：刷什么题？一是高考真题。除非你真的能把每道真题完全吃透——不仅仅只是完全做对题目，还有在这道题的背景中挖掘考点、自编题目。二是老师精挑细选的模拟题、百强名校的模拟题、省市区大型考试的模拟题。这些模拟题才是高质量的，如果自己随便买一本教辅不加甄别地做模拟题，很容易被低质量模拟题误导。Q3：怎么刷题？定时训练，且比考试时定时少。比如，考试时，你完成理综选择题要40分钟，那你就定时35分钟完成。刷题后总结。提炼题型+解题技巧+题目典型特征+例题。例题不用背，只是记在活页（方便添加）笔记本里，用于刻意练习和复习。不能照抄教辅，别人总结的是不能在你的小脑瓜里留下非常深刻的印象的，等你上了高考考场，你完全可能紧张得什么都忘了，只靠本能。你甚至不需要局限于“思维导图”的形式，列清单，也是很好的方式。关键在于，你需要重复、需要用高考题刻意练习，让你总结的“题型+解题技巧+题目典型特征”形成本能，让你不再需要刻意去回想你总结的框架，而是能直接通过题目典型特征，识别出你需要使用的解题技巧，并解决题目。以数学为例三视图还原：两个或两个以上视图的就是椎体（一般以不为三角形的底面去还原就可以了）三个三角形：三棱锥（找到四个点就可以了）两个三角形一个圆：圆锥一个正方形+两个三角形：四棱锥（五个点）两个或者两个以上为长方形的就是柱体（只要外面的轮廓像的就是行，有八字型的一般为割体）三个长方形：长方体两个长方形+圆：圆柱两个长方形+三角形：三棱柱….这样的总结方式主要适用于语文、数学和物理。而全科都需要积累。刷题后，需要积累全科的答题体系（大题表述、易错点、常考点、结构化思维答题）。2.错题①第一步：分析错题原因如果确实不会，进入下一步。如果过程不严谨，就练习书写标准过程。（可跳过后文的步骤。）如果过失丢分多，就用一个小本子碎片化记录自己的过失丢分，包括但不限于：思维上的误区、思维过程的疏漏之处、计算错误、审题具体哪里不仔细、某个数字看错或抄错（如“3与5”“2与7”）、算式写得太长以至于在草稿纸上写着写着就算漏了、符号抄错……其中，很多是可以通过草稿纸对折分区以及添加适当的箭头符号来避免的。容易抄错的数字，就修改某个数字的写法，练上几十遍，养成习惯，让它们更容易区分。还有一些，需要你利用碎片化时间、利用考前的最后一点时间，专门复习这个小本本上的错误。考试时，适当在草稿纸上提醒自己——比如每次考理综，我都会在考试开始的时候，在草稿纸上写上很大的两个字，还加感叹号：“矢量！！！”（可跳过后文的步骤。）②第二步：分析题目难度一张正常的高考试卷题目比例是7:2:1（简单：中等：难）。你认为题简单，除了遇到真正的简单题以外，还有另一种可能是：它其实是一道中档题或者难题，只是因为你看了标准答案/听了老师或同学讲解/看到许多同学都做对了，你才觉得它简单。如果它是一道真正的简单题，你学不会，一定不是因为你的智商有什么缺陷，而是你在某一个甚至某几个知识板块中有重要的疏漏。你可以先分析答案（可以找同学老师求助），找到这道题考察的所有知识点，通过教材、笔记、教辅书、同学或老师讲解等形式，把知识点学会，再来做这道题，并通过高考真题进行巩固练习。（数学推荐朱昊鲲《真题全刷基础2000题》，有高考题精选分板块分难度讲解与训练。）如果它其实是一道中档题或者难题，我有两条建议。第一条建议是，你在有稳定解决中档题的能力之前（十道会八道），可以把解决难题的事情放一放。第二条建议是，学会它的流程分为5步：解剖答案、复原答案、当天重做、刻意练习、后续复习。第一步，解剖答案，是指，你需要搞清楚答案中（你不能在几秒之内想到的）每一步的逻辑——为什么选择这样做？知识点依据和方法依据是什么？还有没有别的方法？为什么不用另外的方法？并批注出来

第二步，复原答案，是指，你需要在脑海中闭上眼睛回忆整个答案的关键步骤——不需要记忆数字，而是记忆关键技巧（如，“韦达定理整体代换”，“把xx换元为x并注意取值范围”），不要死记硬背，而是根据你刚刚做的批注，理解它。如果实在想不起来，可以看看批注——但只看这一步，然后再从头回忆答案。直至你能够完整地把答案在脑海中复原出来。第三步，当天重做，是指，在复原答案以后，或者在当天晚自习等空闲时间，把这道题重做，卡住就看“解剖答案”所写的关键步骤，直至能够顺利做出。第四步，刻意练习，是指，在当天或者当中寻找与它相似的题目——最好是高考题，进行练习。第五步，后续复习，是指，尽量按照艾宾浩斯曲线的建议去复习。但如果复习频次没法那么高，就本周末复习一次，月考前再复习一次。直到你在复习时能一遍做对它。如果是第1次这样“学会答案”可能会花半个小时、一个小时甚至更久，但越用会越熟练的。第三条建议是，如果它不是一道高考题，或者起码市级统考的题目，那么，除非老师要求，否则没有必要与它纠缠。只完成“解剖答案”这一步，根据你解剖出的关键技巧，寻找对应的高考题来完成学会题目的五个步骤。③第三步：收录错题不是所有题都是需要归进错题本及时复习的。高考真题的错题需要复习，学校大型考试（月考之类的）题目质量还行需要复习，平时作业一定是重要的题才复习。（如果老师有硬性要求所有错题加入错题本，没关系，你把自己需要复习的题做上标记就好。）数学物理可能需要复习的题更多，但也需要答题体系的积累。化学稍微少一些，主要还是积累答题体系（大题表述、易错点、常考点、结构化思维答题）。语文英语生物基本就是积累的问题，错的题不是重点，你从错题中积累的东西才是重点。三、一轮复习速成技巧——全科01 理论基础02 实践01 理论基础首先，我们理解一下经济学中三个重要的“成本”概念：机会成本是指为了得到某种东西而所要放弃另一些东西的最大价值；在面临多方案择一决策时，被舍弃的选项中的最高价值者是本次决策的机会成本。沉没成本是指由于过去的决策已经发生了的，而不能由现在或将来的任何决策改变的成本。人们在决定是否去做一件事情时，不仅是看这件事对自己有没有好处，而且也看过去是不是已经在这件事情上有过投入。我们把这些已经发生不可收回的支出，如时间、金钱、精力等称为“沉没成本”。边际成本就是每新增一个单位产品，所要新增的成本；边际收入是多卖一个产品，你能够新增的收入；边际产量是你多增加一份投入，所能够多获得的产量；边际效用是你多消耗一个单位的商品，所能带来的新增的享受。新增带来的新增就叫边际。简单地说边际成本逻辑：大致来说（数字不准不重要，对比的效果才重要），如果你要考一本，你需要付出500个小时的有效努力。如果你要稳稳地考985大学，你要付出2000小时的有效努力。如果你要稳稳地考top10的大学，你要付出5000小时的有效努力。如果你要把成绩稳定在清华北大录取线上，你要付出10000小时的有效努力。也就是说，你的努力的边际效用，在递减。你画一个xy函数图，x表示的是你的学习时间，y表示的是你的能力分值。你会发现，你最终画出的能力增长曲线，在x轴的0-20 的阶段特别陡，而在80-100的阶段就越来越平缓。现在，你有没有意识到，最划算的学习是什么？就是每一科，先学好这个“0-20”。什么是法则？法则意思是，二成的部分，决定了八成的效果。那么，什么是学习上的法则？就是我们要用二成的努力，学好那决定了八成的效果的部分。你看这个逻辑对应关系：我们花了二成的时间和精力，学到了二成的知识，但是却相当于掌握一个领域的八成。表面上看，我们是二成努力，学到八成。但其实我们不过是二成努力学到二成知识。也就是说，速成本质上依然一点都不快。只不过我们学得更精准。02 实践明白了怎样精准学习，你就明白了速成。而精准学习，需要你深度钻研至少五年本卷的高考真题。市面上教辅总结的五年考点考频只能作为工具。你要想真正明白高考考什么，必须得自己去研究高考真题。每一科高考真题的研究方法是有区别的。在这里回答化学。高考真题和大型诊断考试的试题，都值得你这样做。就像图里一样。对于第7题，搞清楚每个选项在书本上的来源，并复习相关知识。对于其他题，搞清楚并记录每一个你觉得不熟悉的、模糊的考点，记录每一个你写错的大题表述的标准答案、你踩进去了或者差点踩进去了的坑、每一个可以增加进“答题体系”小本子的积累点。比如，我当时实验比较差，我就把第8题的c选项石蜡油分解实验和第11题的每一个实验都标注出了书上的页码，并标注了许多个问题——这些，其实都是我在分析考点的时候，自己提出来的问题。你看到这个题，它考了这个点，但是它考的只是这一个实验/这一个化合物/这一个工艺流程里面很小的一个部分，它下次可能会考别的，你需要重新看书/看笔记，自己提问并解答。

四、高三四大巨坑——心智损耗的无底洞01 抱怨02 对答案03 自我否定04 畏难情绪“心智损耗”（详细了解可参考知乎策略师@叶修 的文章），是你提高学习效率和效能的最大敌人。抱怨、对答案、自我否定和畏难情绪堪称心智损耗四大无底洞，它们并不是独立存在的，甚至可以在一个场景中全部出现。想象这样一个场景——一次月考结束了，可月考题目有一些偏、难、怪题，甚至还有出错的题目，老师更正很晚导致你在那道题上卡了很久。考完试，你的同桌开始抱怨：“这是什么鬼题？怪就不说了，还有错题！简直浪费我们时间！”你的后桌接上：“就是就是！难道老师们出题之前都不知道检查一下的吗？”你一听，忍不住也加入了他们：“老师怕不是随便在网上找的一张卷子哦！”你们开始了热烈的“讨论”，等你反应过来你应该学习时，你猛然发现，时间已经过去十分钟了！这时，你同桌又开始跟你对答案，你发现你俩答案不一样，心头一紧，赶紧文后桌，发现三个人的答案都不一样！于是你更慌了，四处找人对答案，等你几乎把整张卷子你觉得拿不准的题都对完答案以后，你发现自己错了很多，一阵绝望涌上心头，再抬头看钟——半小时过去了！你更绝望了，拿起书却发现自己学不进去。此时，同桌偏偏又问你考得怎么样。你痛心地说你考得非常差，同桌满脸写着不相信，你俩打赌，谁分数低谁是爷爷！等到你终于安静地拿起书，已经过去了四十分钟了。你后悔自己又一次陷入了无意义的讨论和对答案中，心烦意乱。你做了几道题，明明看起来很简单，却一卡一卡的，甚至根本做不出来。你想到差得无法入眼的成绩，想到出成绩后老师的责罚、家长的失望和同学的嘲弄，心中思绪更是纷乱。你再看着这几道题，“我无论怎样都学不会啊！这么简单的题都还要错，难的题又不会做，中档题学了就忘……”你放下书，你拿起你的物理错题本，磕磕绊绊地读了一道题的题目，头昏脑涨，看那些符号就像鬼画符，无力地放弃了：“物理真是太难了，不是我能学会的……”你陷入了颓丧，整个晚自习的学习效率都很低。抱怨、对答案、自我否定和畏难情绪，便同时出现在了这个场景里。或许这有点夸张，但你一定抱怨过、听到过或自己对过答案、自我否定过、畏难不愿思考过……怎么解决呢？答案是：复盘。复盘和总结的区别在于，复盘是动态的，是对曾经发生的事情的推演，是思考并写下解决方案的过程。比如，你对考试复盘，需要对着试卷，揣摩和回忆自己的考试过程、老师讲评的思路，不断和自己对话：整张卷子遇到了哪些问题？在什么地方犹豫了？为什么犹豫？这一处你是怎么思考问题的？当你做到这一题的时候，你在想什么？你应该想什么？你应该怎么想？……你需要写考试日记，在试卷上做各种标注。你的思路需要不断地被还原，被修正，以期达到更加接近正确的道路。你对于心智损耗的复盘也是如此。当你遇见心智损耗时，用一个专门的小本子写下你的动态复盘，将场景和解决方案记下来，尽量每天晚上睡前浏览一遍——不需要记，只是看。不必强求自己犯过一次错，下次就不再犯了。哪怕比上次提早醒悟一分钟，也是进步，也值得高兴。感谢你，阅读至结尾。我是肘子，一个高考经验分享者。我们都有一些“习得性无助”的时刻，会觉得无力、焦虑、恐惧或害怕，甚至是到了觉得怎么努力都无法取得一点进步的、就要放弃自己的时刻。但这一定不是生活的全部，也一定不是未来的全部，这不是在预示着高考的滑铁卢，这恰恰是在预示高考胜利的开始。那么，带着“充沛的热情与信念”走下去，告诉自己，“自己是有着无限可能性与希望的自我。”愿与你共勉。祝你，高考顺利。2021.6.22补充：朱昊鲲的争议比较多，但这和2840这一套书到底好不好用是两回事。金考卷、小猿、必刷题、试题调研等教辅上也有很多话宣传自己系列的书、讲学习方法，2840和这些书没有本质区别，都是教辅。对2840，我的评价是：真题2000＞疾风40＞决胜800为什么反而把疾风40放在第二位？不就是个拆分了的高考卷合集吗？不是的，疾风40的精髓有且仅有鲲哥在这本书里讲的拆分卷子的方法，40+40+40是个基础配置，你大可以根据自己的情况去改！比如我，就是20+40+60。不过，买不买疾风40不重要，重要的是这个方法，直接用高考卷子来练这方法一样可以。决胜800是这3本书里我用得最多的，也是我觉得跟鲲哥宣传的效果差距最大的一本。基础很差的话，把2000刷完，但不是把整本书一刷二刷三刷，做好标记第二次做错题，第三次再做第二次的错题就好了……它就是一个高考题精选练习册而已，你要用它来夯实基础，而不是让它支配你的想法。决胜800，有余力的话，从自己最薄弱的板块开始做起，不按书本顺序来做。可以先跳过5个辣椒的题。它也只是一个高考题精选练习册，不可能把2000吃透就有100分，800吃透就150分。高考的所有考法不可能都写在2000和800上。再次强调，模拟题不要瞎做，要精选。高考真题/百强校or省内顶尖学校模拟题/大型省市区考试模拟题＞自己学校老师选的模拟题（如果你不是百强中学or省内顶尖学校的学生的话）＞普通的教辅上的模拟题。