高考文科数学典型例题_高考文科数学小题

1.2012全国新课标卷文科数学A卷答案TXT格式的

2.2006年上海数学高考题

3.日照一中高三数学试题文科已知函数fx=1/3x^3-1/2x^2-2x+1求fx的极值

2014年高考数学 文科全国卷题型，主要有三种：选择题、填空题和解答题。

一、选择题：共12小题，每小题5分。

二、填空题：共4小题，每小题5分。

三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。

1、必修课题目5小题，每题12分；

2、选修课题目3小题，但只要求做其中的一题，计10分。

3道选修题：

①选修4-1：几何证明选讲；

②选修4-4：坐标系与参数方程；

③选修4-5：不等式选讲。

具体题目请参见：百度文库

style="font-size: 18px;font-weight: bold;border-left: 4px solid #a10d00;margin: 10px 0px 15px 0px;padding: 10px 0 10px 20px;background: #f1dada;">2012全国新课标卷文科数学A卷答案TXT格式的

由sinX 向左平移2TT（你例题写的是2tt）得到sin（x+2tt) 周期扩大为原来的2倍得到sin（1/2x+2tt）再乘以2就得到2sin（1/2x+2tt） b的大小和a没关系 b影响函数的对称轴 a影响函数的最值！

2006年上海数学高考题

tupainban2012年高考文科数学试题解析（全国课标）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（A）A?B（B）B?A（C）A=B（D）A∩B=?

命题意图本题主要考查一元二次不等式解法与集合间关系，是简单题.

解析A=（－1,2），故B?A，故选B.

（2）复数z＝?的共轭复数是?

（A）（B）（C）（D）?

命题意图本题主要考查复数的除法运算与共轭复数的概念，是简单题.

解析∵?=?=?，∴?的共轭复数为?，故选D.

（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线?y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为?

（A）－1（B）0（C）12（D）1

命题意图本题主要考查样本的相关系数，是简单题.

解析有题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.

（4）设?,?是椭圆?：?=1（?＞?＞0）的左、右焦点，?为直线?上一点，△?是底角为?的等腰三角形，则?的离心率为

.?...?

命题意图本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

解析∵△?是底角为?的等腰三角形，

∴?，?，∴?=?，∴?，∴?=?，故选C.

（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则?的取值范围是

（A）(1－3，2)?（B）(0，2)?

（C）(3－1，2)?（D）(0，1+3)

命题意图本题主要考查简单线性规划解法，是简单题.

解析有题设知C(1+?,2)，作出直线?：?，平移直线?，有图像知，直线?过B点时，?=2，过C时，?=?，∴?取值范围为(1－3，2)，故选A.

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数?(?≥2)和实数?，?，…，?，输出?，?，则

.?+?为?，?，…，?的和?

.?为?，?，…，?的算术平均数

.?和?分别为?，?，…，?中的最大数和最小数

.?和?分别为?，?，…，?中的最小数和最大数

命题意图本题主要考查框图表示算法的意义，是简单题.

解析由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值，?和?分别为?，?，…，?中的最大数和最小数，故选C.

21世纪教育网（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为

.6.9.12.18

命题意图本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.

解析由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为?=9，故选B.

(8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为?

（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π

命题意图

解析

（9）已知?>0，?，直线?=?和?=?是函数?图像的两条相邻的对称轴，则?=

（A）π4（B）π3?（C）π2?（D）3π4

命题意图本题主要考查三角函数的图像与性质，是中档题.

解析由题设知，?=?，∴?=1，∴?=?（?），

∴?=?（?），∵?，∴?=?，故选A.

（10）等轴双曲线?的中心在原点，焦点在?轴上，?与抛物线?的准线交于?、?两点，?=?，则?的实轴长为

..?.4?.8

命题意图本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题.

解析由题设知抛物线的准线为：?，设等轴双曲线方程为：?，将?代入等轴双曲线方程解得?=?，∵?=?，∴?=?，解得?=2，

∴?的实轴长为4，故选C.

(11)当0<?≤12时，?，则a的?取值范围是?

（A）(0，22)（B）(22，1)?（C）(1，2)（D）(2，2)

命题意图本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题.

解析由指数函数与对数函数的图像知?，解得?，故选A.

（12）数列{?}满足?，则{?}的前60项和为

（A）3690?（B）3660?（C）1845（D）1830

命题意图本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.

解析法1有题设知

=1，①?=3?②=5?③?=7，?=9，

=11，?=13，?=15，?=17，?=19，?，

……

∴②－①得?=2，③+②得?=8，同理可得?=2，?=24，?=2，?=40，…，

∴?，?，?，…，是各项均为2的常数列，?，?，?，…是首项为8，公差为16的等差数列，

∴{?}的前60项和为?=1830.

法2可证明：

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)曲线?在点（1,1）处的切线方程为________

命题意图本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题.

解析∵?，∴切线斜率为4，则切线方程为：?.

(14)等比数列{?}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，?则公比?=_______

命题意图本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.

解析当?=1时，?=?，?=?，由S3+3S2=0得?，?=0，∴?=0与{?}是等比数列矛盾，故?≠1，由S3+3S2=0得?，?，解得?=－2.

(15)?已知向量?，?夹角为?，且|?|=1，|?|=?，则|?|=.

命题意图.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.

解析∵|?|=?，平方得?，即?，解得|?|=?或?（舍）

(16)设函数?=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____

命题意图本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.

解析?=?，

设?=?=?，则?是奇函数，

∵?最大值为M，最小值为?，∴?的最大值为M-1，最小值为?－1，

∴?，?=2.

三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）已知?，?，?分别为?三个内角?,?,?的对边，?.

(Ⅰ)求?；

(Ⅱ)若?=2，?的面积为?，求?，?.

命题意图本题主要考查正余弦定理应用，是简单题.

解析(Ⅰ)由?及正弦定理得

由于?，所以?，

又?，故?.

(Ⅱ)?的面积?=?=?,故?=4，

而故?=8，解得?=2.

18.（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。

（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。?

（Ⅱ）花店记录了100天?玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

日需求量n 14 15 16 17 18 19 20

频数 10 20 16 16 15 13 10

(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天?的日利润（单位：元）的平均数；

(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.

命题意图本题主要考查给出样本频数分别表求样本的均值、将频率做概率求互斥事件的和概率，是简单题.

解析（Ⅰ）当日需求量?时，利润?=85；

当日需求量?时，利润?，

∴?关于?的解析式为?；

（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为

=76.4；

(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为

（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱?中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点。

(I)?证明：平面?⊥平面?

（Ⅱ）平面?分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

命题意图本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

解析（Ⅰ）由题设知BC⊥?,BC⊥AC，?,∴?面?,又∵?面?，∴?,

由题设知?,∴?=?,即?,

又∵?,∴?⊥面?,∵?面?，

∴面?⊥面?；

（Ⅱ）设棱锥?的体积为?，?=1，由题意得，?=?=?，

由三棱柱?的体积?=1，

∴?=1:1，?∴平面?分此棱柱为两部分体积之比为1:1.

（20）（本小题满分12分）设抛物线?：?（?＞0）的焦点为?，准线为?，?为?上一点，已知以?为圆心，?为半径的圆?交?于?,?两点.

(Ⅰ)若?,?的面积为?，求?的值及圆?的方程；

(Ⅱ)若?，?，?三点在同一条直线?上，直线?与?平行，且?与?只有一个公共点，求坐标原点到?，?距离的比值.

命题意图本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

解析设准线?于?轴的焦点为E，圆F的半径为?，

则|FE|=?，?=?，E是BD的中点，

(Ⅰ)?∵?，∴?=?，|BD|=?，

设A(?，?)，根据抛物线定义得，|FA|=?，

∵?的面积为?，∴?=?=?=?，解得?=2，

∴F(0,1),?FA|=?，?∴圆F的方程为：?；

(Ⅱ)?解析1∵?，?，?三点在同一条直线?上,?∴?是圆?的直径，?,

由抛物线定义知?，∴?，∴?的斜率为?或－?，

∴直线?的方程为：?，∴原点到直线?的距离?=?，

设直线?的方程为：?，代入?得，?，

∵?与?只有一个公共点，?∴?=?，∴?，

∴直线?的方程为：?，∴原点到直线?的距离?=?，

∴坐标原点到?，?距离的比值为3.

解析2由对称性设?，则?

点?关于点?对称得：?

得：?，直线?

切点?

直线?

坐标原点到?距离的比值为?。

（21）（本小题满分12分）设函数f(x)=?ex－ax－2

(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)?f?(x)+x+1>0，求k的最大值

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

22.?（本小题满分10分）选修4－1：几何选讲

如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：

(Ⅰ)?CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD.

命题意图本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.

解析(Ⅰ)?∵D，E分别为AB,AC的中点，∴DE∥BC，

∵CF∥AB，∴BCFD是平行四边形，

∴CF=BD=AD，连结AF，∴ADCF是平行四边形，

∴CD=AF，

∵CF∥AB,?∴BC=AF,?∴CD=BC；

(Ⅱ)?∵FG∥BC，∴GB=CF，

由(Ⅰ)可知BD=CF，∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC,?∴△BCD∽△GBD.

23.?（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线?的参数方程是?（?是参数），以坐标原点为极点，?轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线?:的极坐标方程是?=2，正方形ABCD的顶点都在?上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，?）.

(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；

(Ⅱ)设P为?上任意一点，求?的取值范围.

命题意图本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.

解析(Ⅰ)由已知可得?，?，

，?，

即A(1，?)，B（－?，1），C（―1，―?），D（?，－1），

(Ⅱ)设?，令?=?，

则?=?=?，

∵?，∴?的取值范围是[32,52].

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数?=?.

(Ⅰ)当?时，求不等式?≥3的解集；

(Ⅱ)?若?≤?的解集包含?，求?的取值范围.

命题意图本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.

解析(Ⅰ)当?时，?=?，

当?≤2时，由?≥3得?，解得?≤1；

当2＜?＜3时，?≥3，无解；

当?≥3时，由?≥3得?≥3，解得?≥8，

∴?≥3的解集为{?|?≤1或?≥8}；

(Ⅱ)?≤，

当?∈[1,2]时，?=?=2，

∴?，有条件得?且?，即?，

故满足条件的?的取值范围为[－3,0].

日照一中高三数学试题文科已知函数fx=1/3x^3-1/2x^2-2x+1求fx的极值

2006年上海高考数学试卷（文科）

一．填空题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）

1． 已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 }，集合B = { 3 , 4 }。若B ? A，则实数m =__。

2． 已知两条直线l1：ax + 3y – 3 = 0 , l2：4x + 6y – 1 = 0。若l1‖l2，则a =______。

3． 若函数f(x) = ax（a > 0且a ? 1）的反函数的图像过点( 2 , –1 )，则a =_____。

4． 计算： =__________。

5． 若复数z = ( m – 2 ) + ( m + 1 )i为纯虚数（i为虚数单位），其中m ? R，则| | =__________。

6． 函数y = sinxcosx的最小正周期是_____________。

7． 已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是( 3 , 0 )，且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是________。

8． 方程log3( x2 – 10 ) = 1 + log3x的解是_______。

9． 已知实数x , y满足 ，则y – 2x的最大值是______。

10． 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率是__________。（结果用分数表示）

11． 若曲线|y|2 = 2x + 1与直线y = b没有公共点，则b的取值范围是________。

12． 如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M，若p , q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对( p , q )是点M的“距离坐标”。根据上述定义，“距离坐标”是( 1 , 2 )的点的个数是________。

二．选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13． 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）

(A) (B)

(C) (D)

14． 如果a < 0 , b > 0，那么，下列不等式中正确的是（ ）

(A) (B) (C) a2 < b2 (D) |a| > |b|

15． 若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（ ）

(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件

(C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件

16． 如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）

(A) 48 (B) 18 (C)24 (D) 36

三．解答题：（本大题共6小题，共86分）

17．（本小题满分12分）

已知a是第一象限的角，且 ，求 的值。

18．（本小题满分12分）

如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？

19．（本小题满分14分）

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，?ABC = 90° , AB = BC = 1。

(1) 求异面直线B1C1与AC所成角的大小；

(2) 若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1-ABC的体积。

20．（本小题满分14分）

设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n×an + Sn = 4096。

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设数列{log2an}的前n项和为Tn，对数列{Tn}，从第几项起Tn < –509？

21．（本小题满分16分）

已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F( , 0 )，且右顶点为D( 2 , 0 )，设点A的坐标是( 1 , )。

(1) 求该椭圆的标准方程；

(2) 若是P椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；

(3) 过原点O的直线交椭圆于点B , C，求△ABC面积的最大值。

22．（本小题满分18分）

已知函数 有如下性质：如果常数a > 0，那么该函数在 上是减函数，在 上是增函数。

(1) 如果函数 在 上是减函数，在 上是增函数，求实常数b的值；

(2) 设常数c ? [ 1 , 4 ]，求函数 ( 1 ? x ? 2 )的最大值和最小值；

(3) 当n是正整数时，研究函数 ( c > 0 )的单调性，并说明理由。

上海数学(文史类)参考答案

一、(第1题至笫12题)

1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 6.π 7.

8. 5 9. 0 10. 11.－1<b<1 12. 4

二、(第13题至笫16题)

13. C 14. A 15. A 16. D

三、(第17题至笫22题)

17.解： =

由已知可得sin ,

∴原式= .

18.解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102－2×20×10COS120°=700.

于是,BC=10 .

∵ , ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90° ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解：(1) ∵BC‖B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,

∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.

(2) ∵AA1⊥平面ABC,

∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC= ,

∴AA1= .

∴三棱锥A1-ABC的体积V= S△ABC×AA1= .

20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.

当n≥2时, an= Sn－Sn－1=(4096－an)－(4096－an－1)= an－1－an

∴ = an=2048( )n－1.

(2) ∵log2an=log2[2048( )n－1]=12－n,

∴Tn= (－n2+23n).

由Tn<－509,解待n> ,而n是正整数,于是,n≥46.

∴从第46项起Tn<－509.

21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c= ,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

由 x= 得 x0=2x－1

y= y0=2y－

由,点P在椭圆上,得 ,

∴线段PA中点M的轨迹方程是 .

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入 ,

解得B( , ),C(－ ,－ ),

则 ,又点A到直线BC的距离d= ,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由 ≥－1,得S△ABC≤ ,其中,当k=－ 时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是 .

22.解(1) 由已知得 =4, ∴b=4.

(2) ∵c∈[1,4], ∴ ∈[1,2],

于是,当x= 时, 函数f(x)=x+ 取得最小值2 .

f(1)－f(2)= ,

当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+ ；

当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

(3)设0<x1<x2,g(x2)－g(x1)= .

当 <x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在[ ,+∞)上是增函数；

当0<x1<x2< 时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.

当n是奇数时,g(x)是奇函数,

函数g(x) 在(－∞,－ ]上是增函数, 在[－ ,0)上是减函数.

当n是偶数时, g(x)是偶函数,

函数g(x)在(－∞,－ )上是减函数, 在[－ ,0]上是增函数.

f(x)=(1/3)x^3-(1/2)x^2-2x+1

则,f'(x)=x^2-x-2

当f'(x)=0时,x^2-x-2=0 ==> (x+1)(x-2)=0 ==> x=-1,或者x=2

①当x＜-1时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；

②当-1＜x＜2时,f'(x)＜0,f(x)单调递减；

③当x＞2时,f'(x)＞0,f(x)单调递增.

所以,f(x)在x=-1有极大值13/6,在x=2有极小值-7/3.