2016年高考职高数学,2016年高职高考试卷

1.职高数学和普通高中数学，你知道有哪些区别吗？

2.职高数学和普通高中数学有什么区别？差距大吗？

3.职高的数学相当于什么水平

4.你觉得职高数学和普通高中数学有什么区别？

根据《广东省教育厅关于广东省普通高考使用全国统一命题试卷的通知》（粤教考函〔2015〕24号）的精神，从2016年起，直至广东省考试招生制度改革高考新方案的实施，广东省普通高考使用教育部考试中心统一命题的试卷（新课标卷）（以下简称全国卷）。为便于我市各高中学校在暑假期间做好新学年高三备考计划，现将我院高中各学科研制的针对全国卷的简要备考指导意见提供给各校参考。更详细的学科备考意见将在8月24日举行的全市九个文化学科高考研修班上直接提供给高三教师。

希望各校要组织高三教师认真研读《广东省教育厅关于广东省普通高考使用全国统一命题试卷的通知》（粤教考函〔2015〕24号）中附件的有关内容（附件可从广东省教育考试院网站下载）以及本指导意见，精心制订科学的备考方案，确保过渡期教学和备考工作平稳进行。

附件：2016年高考学科备考指导意见

考生可登录5184高考APP或5184广东考试服务网高考频道页查询更多2016全国卷信息。

语 文

一、全国卷与广东卷的相同点

1.命题依据相同。二者都是以《普通高等学校招生全国统一考试语文考试大纲（课程标准实验·2015年版》为依据， 都体现了《普通高中语文课程标准（实验）》的基本要求，现代文阅读都有必考（现代文论述类文本）和选考（文学类文本和实用类文本为选考）的内容。

2.试题内容的主要组成部分基本相同。 满分都是150分，考试时间均为150分钟，试题均有选择题和非选择题。试题内容都是由语言基础、语言运用、古代诗文阅读、现代文阅读（分选考与必考）和作文五个部分组成。

3.语文能力的考点大部分相同。都考查词语运用、语病辨析、语言连贯、语言简明得体、名言名句积累、古诗鉴赏、文言断句、文言翻译、文言内容分析概括、现代文信息筛选、现代文内容分析概括、现代文写法及语言分析、写作等能力，二者在主要能力的考点上约百分之九十相同。

二、全国卷与广东卷的差异点

1.语文全国课标卷在整体结构上与广东卷有较大差异。全国课标卷分为第Ⅰ卷阅读题和第Ⅱ卷表达题。第Ⅰ卷阅读题，由现代文论述类文本阅读、古代诗文阅读、文学类文本阅读和实用类文本阅读四个部分组成。第Ⅱ卷表达题，由语言文字运用和写作两个部分组成。广东卷则由语言基础、古代诗文阅读、现代文阅读必考、现代文阅读选考、语言运用和作文六个大题组成。

2.语文全国课标卷各部分的分值与广东卷有较大差异。全国课标卷第Ⅰ卷阅读题70分，其中现代文论述类文本阅读9分（广东卷14分），古代诗文阅读36分（广东卷35分），文学类文本阅读25分（广东卷15分），实用类文本阅读25分（广东卷15分）；第Ⅱ卷表达题80分，其中语言文字运用20分（广东卷24分），写作60分（广东卷60分）。另外，全国课标卷的古代诗鉴赏为11分（广东卷7分）。

3.语文全国课标卷在具体考点、题型及分值上与广东卷有较大差异。全国课标卷不考语音辨析、文言虚词，文言实词、文言文信息概括为轮考点。论述类文本阅读只考选择题（3题9分），不考非选择题（广东卷2个选题8分，2个非选择题8分）。全国课标卷文言文阅读部分2015年增加了考古代文化常识，名篇名句默写考14篇高中古诗文和50篇初中古诗文，共64篇（广东卷只考33篇高中的古诗文），而且是考查在语境中的具体运用。全国课标卷文学类文本阅读和实用类文本阅读，既有选择题（1题5分），又有非选择题（3题20分）；广东卷只有非选择题（3题15分）。全国课标卷的词语运用只考成语运用，不考两字词语及熟语。

4.全国课标卷在小题数量和能力层级的考查上与广东卷有较大差异。全国课标卷全卷共18道小题，比广东卷少了6道小题。全国课标卷在论述类文本阅读中考查推断能力和迁移能力，在文学类文本阅读和实用类类文本阅读中考查探究能力，这三种能力在广东卷中体现得不明显。文学类文本阅读和实用类类文本阅读中的选择题为5项选2项得5分，其中一个选项为3分，一个选项为2分，一个选项为1分，这在广东卷中是没有的。另外，全国课标卷作文评分标准是基础等级40分（广东卷为50分），发展等级20分（广东卷为10分）。

5.语文全国课标卷在现代文阅读文本的选材上与广东卷明显不同。全国课标卷历年坚持文学类文本只考小说，实用类文本只考传记；广东卷2015年考散文和科普文，2014年考散文和新闻访谈，有时也考小说和传记。

三、夯实语文基础，探索备考新路

1.继承并发扬以往的成功语文备考经验。2016年虽然使用的是全国课标卷，但全国课标卷90%左右的考点与广东卷相同，这就说明过去使用广东卷的优秀备考经验仍然十分有用，必须继承发扬。建议2016年的语文高考备考，在现有成功备考的基础上，进一步重视学生语文素养的培养，夯实语文基础，突出语文能力训练，提高语文备考的效益。

2.加强研究，准确把握全国语文课标卷的方向。全国语文课标卷毕竟与广东卷还是有较大的差异，这就要求2016年必须根据全国语文课标卷的特点进行备考。全国课标卷由第I卷阅读题和第II卷表达题两部分组成，答题顺序是先现代文必考题、古代诗文阅读题及现代文选做题，再到语言基础及运用，最后是写作。这些对复习备考的计划、内容安排及整卷训练都有较大的影响，对此应该有十分清醒的认识，并落实到具体的复习备考中去。

3.优化策略，突出试题中的重点。近年全国语文课标卷古代诗文阅读题中的文言实词、文言断句及文言信息是轮考点，复习时要注意全面备考。2015年全国课标卷的文言文阅读题中增加了古代文化常识的考查，复习备考时要特别重视这个考查方向。全国课标卷中的古诗词阅读题是2题11分，比广东卷多1题4分；现代文阅读选做题4题25分，比广东卷多1题10分，这些重点，复习一定要强化。

4.勇于探索，突破试题中的难点。近年全国语文课标卷中现代文阅读必考题是3个选择题9分，强调信息筛选、信息推断、信息迁移等能力的考查；现代文阅读选做题有1个的5分选择题；全国课标卷的作文，在材料的选取、材料的导向及评分上均与广东有较大差异。复习备考时应该积极探索、研究差异点，力争突破这些难点。

5.扩大视野，主动借鉴全国各地先进的语文备考经验。一些省份比较早地使用了全国语文课标卷，他们对课标卷的备考策略的研究，比较深入和全面，形成了自己的经验及特色，非常值得学习和借鉴。我们应该主动通过网络及报刊等途径，了解、学习那些省份先进的语文备考经验，结合本地、本校及本班学生的实际，选择性地使用和借鉴。

数 学

从2016年开始，广东高考数学采用全国卷（全国卷均指全国课标卷）已毫无悬念，为了应对2016届的高考数学备考，以下作一些初步分析。

一、全国卷与广东卷的异同点

1.题型结构与满分相同

试题都是由“选择题、填空题、解答题”构成；满分均为150分。

2.题量与赋分不同

广东卷总题量为21题（考生解答20题），其中选做题为2选1，客观题占70分，解答题占80分。

全国卷总题量为24题（考生解答22题），其中选做题为3选1，客观题占80分，解答题占70分。

3.试题分布不同

广东卷理科选择题8道，填空题7做6，解答题6道；文科选择题10道，填空题5做4，解答题6道。全国卷文、理科选择题12道，填空题4道，解答题6道（选做题3选1）。

广东卷选做题为填空题（2选1，满分5分）。全国卷选做题为解答题（3选1，满分10分）

在解答题中，广东卷为6道必做题，全国卷为5道必做题和1道选做题。

4.试题难度（顺序）不同

2013—2015年广东卷理科解答题顺序：

年份

第16题

第17题

第18题

第19题

第20题

第21题

2013

三角

概率与统计

立体几何

数列

解析几何

函数与导数

2014

三角

概率与统计

立体几何

数列

解析几何

函数与导数

2015

三角

统计

立体几何

函数与导数

解析几何

数列与不等式

2013—2015年广东卷文科解答题顺序完全相同：

三角—概率与统计——立体几何——数列——解析几何——函数与导数

2013—2015年全国卷Ⅰ理科解答题顺序：

年份

第17题

第18题

第19题

第20题

第21题

第22-24题

2013

三角

立体几何

概率与统计

解析几何

函数与导数

3选1

2014

数列

概率与统计

立体几何

解析几何

函数与导数

3选1

2015

数列

立体几何

统计（回归方程）

解析几何

函数与导数

3选1

2013—2015年全国卷Ⅰ文科解答题顺序：

年份

第17题

第18题

第19题

第20题

第21题

第22-24题

2013

数列

概率与统计

立体几何

函数与导数

解析几何

3选1

2014

数列

概率与统计

立体几何

解析几何

函数与导数

3选1

2015

三角

立体几何

统计（回归）

解析几何

函数与导数

3选1

二、2016年高考数学备考建议

1.明确“考纲”要求，加强“双基”训练。

《考试大纲》既是高考命题的重要依据，又是指导考生备考的重要文件，作为教师要了解考试大纲的变化，因此要细读《考试大纲》。

在复习备考时，要以课本知识为本，对课本上的例题、知识点加以概括、提高和延伸，使之起到举一反三，逐类旁通的效果。在复习时，要充分挖掘教材例、习题的功能，深刻理解教材实质，挖掘教材内涵，利于课本辐射整体，实现“由内到外”的突破。在每年的高考数学试卷中都有部分试题源于教材，高于教材，特别是选择题与填空题，绝大多数是教材上的例、习题改编的，在解答题中也不乏有教材上试题的影子（或直接用教材上的定理或公式）。

由于全国卷无论是客观题还是解答题，整体要求较广东卷高，更应注重对“双基”的综合训练。

2.重视“新增”内容，不忘“边缘”考点。

所谓“新增”内容是指在《数学课程标准》中新增的内容，主要指：函数与方程；算法初步；几何概型；条件概率；正态分布；统计案例；三视图；全称量词与特称量词；理科的定积分等。据近年对试题的统计，新增内容在量的方面逐年增加。在命题的难度和变化方面也有所加强。

另外一个值得注意的倾向是，对于看起来“淡化”或“弱化”的“边缘”考点考查得较为频繁，如2010年课标卷Ⅰ文理科第19题均考查了“独立性检验”；2014年课标卷Ⅰ理科第18题考查了“正态分布”；课标卷Ⅱ理科第19题考查了“线性回归方程”等；2015年课标卷Ⅰ文理科第19题均考查了“回归方程”。

特别需要指出的是全国卷与广东卷在“概率统计”与“统计案例”方面，无论是命题风格还是考试要求都有较大的差异，备考时需要高度重视。

3.养成良好习惯，少犯“低级”错误。

一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智的，既必不可少也不困难。这就像打攻坚战时先扫清外围。

辅助解答是十分广泛的，如准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，设应用题的未知数并写出相应的代数式，设极值题的变量并用以表示其它量，设轨迹题的动点坐标并用以表示其它条件，进行反证法或数学归纳法的第一步等。

纵观历年高考数学阅卷中因不良习惯而引起的失分现象，无不感到痛心可惜，因此指导学生养成良好答题习惯是教师教学过程中不可或缺的重要环节之一。

英 语

根据广东省教育厅粤教考函[2015]24号文件的要求，从2016年起，广东高考英语学科的笔试部分使用全国卷。为做好高中阶段的英语教学和备考工作，现提出以下分析和建议：

一、试卷结构的异同

（一）听说考试

听说考试保留现行广东省自主命题方式和分值（15分）。该部分的试卷结构、考试内容、考试方式和时间（每年三月份单独进行）等没有任何变化。

（二）笔试部分

全国卷与原广东卷结构的比较：

全国卷：

部分

节

题目数量

单题分值

分数

折算前/后分数

时间（分钟）

第一部分

阅读理解

第一节（四选一）

15

2

30

40/45

40

第二节（七选五）

5

2

10

第二部分

语言知识运用

第一节完形填空

20

1.5

30

45/50.6

40

第二节语篇填空

10

1.5

15

第三部分

写作

第一节短文改错

10

1

10

35/39.4

40

第二节书面表达

1

25

25

总计

61

120

135

120

（其卷面总分为120分，最终成绩按总分135分进行折算，即：卷面总分120分× 1.125=135分，四舍五入取整数计分。）

原广东卷：

部分

节

题目数量

单题分值

分数

时间（分钟）

第一部分

语言知识运用

第一节完形填空

15

2

30

30

第二节语法填空

10

1.5

15

第二部分

阅读

第一节阅读理解

20

2

40

40

第二节信息匹配

5

2

10

第三部分

写作

第一节 基础写作

1

15

15

50

第二节 读写任务

1

25

25

总计

52

135

120

从上表可以看出，与原广东卷相比，全国卷有以下变化：

1.题目的呈现顺序有变化：先“阅读理解”，后“语言知识运用”（原广东卷则相反）。这种呈现顺序的变化将全卷分成了“第I卷”（客观题）和“第II卷”（主观题），有利于客观题与主观题的题号顺序排列以及考生答题思维的过渡。

2.“阅读理解”部分

（1）全国卷第一节的阅读量和题量比原广东卷少。

（2）第二节（七选五），即短文填句。要求从短文后的七个选项中（均为完整的句子）选出五个能填入文章空白处的最佳选项，主要考查考生对文章的整体内容和结构以及上下文逻辑意义的理解和掌握。该题型对现在的广东学生来说是新题型。

3.“语言知识运用”部分

（1）完形填空的篇章长度为250词左右，但设20空，比原广东卷多了5小题，这意味着增加了设空的密度，题目的难度也更大可能会增加。

（2）第二节的语篇填空与原广东卷的“语法填空”形式相似，10空中有7空是用括号里所给词的适当形式填空，难度比原来降低。

4.“写作”部分

（1）第一节短文改错重在考查考生对书面语言的理解分析和监察评价的能力。是本次变化的两个新题型之一。

（2）第二节书面表达要求考生根据所给情景，用英语写一篇100个单词左右的短文。写作由过去的两篇变成一篇，写作的字数要求也比过去大大降低。

5.答题时间

2016年的全国卷广东地区比起使用该套卷的其它省份少了听力部分（30分，用时20分钟），但广东地区的考试时间仍然是120分钟，答题时间比过去宽裕很多。

二、对高三英语教学和备考的建议

1.以上所有变化都是非结构性变化。那么，针对高考新题型的课程设置、教材和课堂教学等都不必有大的改变，只需针对题型所带来的考点变化和语言技能的变化进行适应性训练。

2.对两个新题型要给予重点关注，配以更多训练。

（1）阅读理解的第二节（七选五）要求考生从整体上把握文章的逻辑结构和内容上的联系，理解句子之间、段落之间的关系，对诸如连贯性、一致性等语段特征要有较强的意识和熟练的把握，并具备运用语法知识分析理解长句的能力。

此题对学生的语篇能力要求比较高，与信息匹配题考查的能力及做题的技巧完全不同，难度会更大，得分率有可能会低些。建议在阅读教学中加大对语篇分析的指导力度，帮助学生对典型的语篇的结构及语言特征进行归纳与总结，熟练区分段落中不同句子的功能、位置及语言上的特征，如主题句、过渡句、拓展句、总结句等。同时，帮助学生熟悉内容衔接与逻辑连贯的手段，如指代、语篇标记词等。

（2）短文改错题既考查基础语法知识的运用，也考查了学生的语言意识。所给的篇章虽然简单，但由于设置的考点均为学生写作时常犯的词法、句法和语篇连贯的错误，因而较难以辨认，要通过对常见、常考错误进行归类，给出错误检查清单等方式帮助学生对错误进行快速准确的定位。因此，要强化基本的语法知识，加强对语法功能的学习，加大语言准确性的训练。

教师要让学生理解该题型的考查目的、错误的类型、答题的方法等，从答题规范开始训练学生。例如：① 认真阅读短文，在动笔改错之前确保已经弄懂了全文大意、体裁、时态等。② 综合运用所学知识，利用排除法进行答题。注意以下几条原则：主谓一致、时态一致、指代一致、单复数一致、逻辑一致等。

教师和学生可以将此题型结合语法填空并行教与学，互相呼应，彼此促进。找出它们共同的解题技巧，争取短文改错和语法填空都能提高。

3.完形填空加大了设空的密度，难度也会相应增加，且折算后的分值为33.75，分值更高。因此对完形填空的训练力度要加大。

4.语法填空与原广东卷相比更侧重于考查基础语法能力，对基于上下文作出逻辑判断的能力考查相对较少，表面看似乎容易了，但对于学生的语言基础要求高了。备考时要进一步夯实词法、句法知识，保证得分率。

5.书面表达是半开放性的写作，虽然对字数要求远低于过去，但对于文体语言规范、得体性以及内容构思能力的要求并不低。备考时要帮助学生覆盖不同的文体，重点突破应用文和说明文。

6.从结构难度来看，全国卷的考查难度总体略低于原广东卷。在这种情况下，既要坚持夯实语言基础，也不要放弃对学生高级思维能力的培养。原有的一些好的题型训练，如概括、基础写作（内容整合与衔接）等方法的指导，都仍不失为提高学生综合语言能力的有效手段。总之，要确保广州学生的英语能力不下降。

关于各题型备考的具体操作指导，请留意高三年级教研活动及公共邮箱的相关信息。

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(来源：广州市教育研究院）

职高数学和普通高中数学，你知道有哪些区别吗？

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线

1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。

2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。

3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。

4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。

·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：

1）直线

参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）

直角坐标：y=ax+b

2）圆

参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )

直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）

3）椭圆

参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

4）双曲线

参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )

直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）

5）抛物线

参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)

直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )

圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e·cosθ)

其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

我是高考过来的，一般我们省是自主命题，最后一道大题通常就是圆锥曲线的综合型题目，这种题目的分值大约18分左右但是计算量相当的巨大，一般会设几个小问题，建议楼主视自己的情况而定，有取舍的做这些题目，而所谓的重点就是平常练习中的熟练程度了，高考的数学还是考察个人的解题熟练程度，所以想要取得高分还是要做一些有代表性的题目在注意总结考120以上应该没有问题，最后祝你金榜题名！ 1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得PM=xPA+yPB(其中PM等为向量，由于图不方便做就如此代替，下同）

2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC （其中x＋y＋z=1），则四点P、A、B、C共面．

3、利用向量证a‖b，就是分别在a，b上取向量 （k∈R）．

4、利用向量证在线a⊥b，就是分别在a，b上取向量 ．

5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取 ，求： 的问题．

6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题： ．

7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标．

首先该图形能建坐标系

如果能建

则先要会求面的法向量

求面的法向量的方法是

1。尽量在空中找到与面垂直的向量

2。如果找不到，那么就设n=（x,y,z）

然后因为法向量垂直于面

所以n垂直于面内两相交直线

可列出两个方程

两个方程，三个未知数

然后根据计算方便

取z（或x或y）等于一个数

然后就求出面的一个法向量了

会求法向量后

1。二面角的求法就是求出两个平面的法向量

可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积 ：cos<a,b>=|n·n1|/|n|

如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交

那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角

2。点到平面的距离就是求出该面的法向量 在平面上任取(除被求点在该平面的射影外）一点，

求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1

点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求

设直线l,m的方向向量分别为a,b，平面α,β的法向量分别为μ,ν 则

线线平行 l‖m <=> a‖b <=> a=kb；

线面平行 l‖α <=> a⊥μ <=> a·μ=0；

面面平行 α‖β <=> μ‖ν <=> μ=kν

线线垂直 l⊥m <=> a⊥b <=>a·b=0；

线面垂直 l⊥α <=> a‖μ <=> a=kμ；

面面垂直 α⊥β <=> μ⊥ν <=> μ·ν=0

职高数学和普通高中数学有什么区别？差距大吗？

职高数学和普通高中的区别并不大，知识要点是基本相同的，就连大纲都很类似，可是职高数学的专业知识量并没那么多，例如导函数与定积分也没有规定学习培训，而普通高中毫无疑问要学习培训这种

职高数学知识要点和普通高中数学知识点有较大的区别，职高数学由点，法式直线方程，而普通高中数学课并没有。相对来说，职业高中要比普高考考试高校非常容易许多，只必须了解基本要素，了解知识要点就没那么多难点了。只不过是在参与考试的情况下，职高生只有在本省上本科院校，并且机会难得，我省只需前400人上下，而普通高中的学生们可以挑选去外省读大学，还可以上985高校。

不论是职高高考或是普通高中高考考试，数学课全是出现异常主要的。尽管于普通高中生来讲职高高考的数学课比较简单，可是对职高生而言或是有非常难度系数。得数专家学者得天地，数学课考试成绩不好那高考落榜的几率大大增加。

职高高考后学生们可以进到专科的自学环节，而普通高中高考后则可开展大学本科的自学环节。从中后期的发展趋势看来，职高生与普通高中生的区别或是极大的。

尽管职高数学与普通高中数学的知识点基本相同，一些大区域的专业知识几乎是一样的，可是职高数学的专业知识量相对性而言会少一些，例如极坐标系与参数方程，二项式定理、导函数与定积分等也没有规定，而普通高中数学课则是一定得学的。自然，职高数学中有极少数知识要点与普通高中数学课存有区别，例如直线方程里的点向式直线方程、点法式直线方程，很有可能大伙儿看见都不清楚啥观念，实际上便是空间向量与直线斜率有关的专业术语，在普通高中初中数学并没发生。整体而言，职高数学与普通高中数学思想方法上并没很大差别。

职高的数学相当于什么水平

职高数学和普通高中数学也是很有区别的，所以大家也应该考虑清楚，而且也可以在网络上提前查看信息，如果你不知道怎么辨别，那么你也可以询问一下老师。其实差距还是比较大的，因为职高的数学难度可能会稍微高一些，但是我们学习的基础知识都是差不多的。

一、职高数学和普通高中数学有区别吗？

职高数学和普通高中数学是有一些区别的，而且大家也必须要认真的看待这些问题，因为有一些学生可能高考失误了，所以他们就会选择去职业高中上学。但是大家也不用感觉紧张，因为有一些家长可能对职业高中并没有形成正确的认知，这些家长可能就会觉得上职业高中是没有用的，但是小编觉得每个人的想法都是不一样的，如果你的孩子真的很努力，那么你的孩子也能够考上大学。所以职高数学和普通高中数学是有区别的，但是区别并不是特别的大。

二、区别很大吗？

区别并不是特别大，但是大家也都知道职高数学学习的内容也是比较简单的，所以大家也可以完全放心。因为有些人对于数学这门课程会存在一些偏见，所以大家都会觉得数学这门课程很难，而且很多学生都觉得自己学不会，但是大家一定要掌握基础知识，而且平时在生活中一定要注意积累，并且有一些数学公式一定要学会背诵。

三、结语

这些问题都是有必要引起大家关注的，因为每个学生可能在生活中都会面临这样的选择。但是每个人的情况都是不一样的，所以平时在生活中一定要注意有关的问题。大家一定要认真的学习，而且平时在生活中一定要找到属于自己的职业规划。

你觉得职高数学和普通高中数学有什么区别？

有很多同学都想知道职高的数学题难度，我整理了一些信息，大家一起来看看吧。

职高的数学跟普通高中的数学内容大致上差不多，但是相对普高来说，难度降低了很多。其实这两者知识要求不一样，知识点还有一点区别，但无论是职高高考还是普通高中高考，数学都是异常重要的，同学们一定要好好学习数学。

虽然职高数学与普通高中数学的知识点大致相同，一些大板块的知识几乎是一样的，但是职高数学的知识量相对来讲会少一些，例如极坐标与参数方程，二项式定理、导数与定积分等都没有要求，而普通高中数学则是必须要学的。总体来讲，职高数学与普通高中数学知识上并没有太大差异。

职高数学的难度是比较简单的，只需要同学们理解最基本的概念，并没有太多抽象的、高深的题目要大家理解，现学现用都可以;而普通高中数学的要求则刚好相反，理解概念只是基本前提，上课听不懂的，学不会的大有人在。

在每一节课前养成预习的习惯，在预习时善于发现不懂的问题，带着问题去上课。课堂上认真听讲，做好随堂笔记，多参与课堂上的互动。课后要及时的复习，练习要有目带有针对性的练习，做题量要少而精。学会总结各章节的知识点、典型例题、解题思路、解题方法等。

以上就是一些职高数学题的相关信息，供大家参考。

职高数学和普通高中数学从教学资源上就是不同的，而且学生个人的学习方式也是不同的。首先普通高中在毕业了以后就可以参加高考，然后进入到更好的大学当中，也就是说普通高中的数学是为了应对高考而存在的。因此大多数的普通高中当中的师资力量都特别的优秀，并且老师都特别的突出，能够给学生带来很多丰富的知识，在这样的情况下，普通高中的同学就能够获取到更好的数学教学。

老师努力的教学，学生努力的学习，那么普通高中的学生数学成绩就会稍微的好一些。在这样的情况下，普通高中的数学教学就显得特别的成功，而相对应的就是职高数学。职高数学其实所配的数学老师基本上就是比较侧重于职业性以及技术性的教学，在这样的学校当中培养出来的学生多半都是去参加工作的，所以师资力量相对而言就小一些。

在普通高中当中的同学多半都非常关注自己的数学成绩，如果自己的成绩不够好的话那么同学会花出更多的时间来学习数学励志，将自己的数学成绩提升上去。而且在普通高中当中，大家所接受的数学教学的难度要稍微高一些，所以普通高中的同学在面对数学的时候，多半都采取了一种钻研的态度，只有这样才能够让自己的数学成绩变得更好一些。

而职业高中当中的同学则是不同的，因为他们则侧重于学会，对于他们而言这些专业的知识只要学会了就行了。对于职高当中的同学而言，数学其实并不仅仅只是成绩的问题，相反他们要学会一些技术性的东西，这样在进入到了社会以后也会更有用处一些，所以普通高中的数学和职高的数学几乎是不同的。