高考数学不等式占多少分_高考数学不等式

1.高中数学基本不等式教案设计

2.不等式两边同时乘或除以一个负数时需要变号吗？

3.高中不等式解题方法与技巧

4.高中数学绝对值不等式公式?一定要正确的啊我明天高考突然忘了!

　绝对值不等式，在不等式应用中，经常涉及重量、面积、体积等，也涉及某些数学对象(如实数、向量)的大小或绝对值。下面我给大家介绍高考数学知识点之绝对值不等式，赶紧来看看吧!

高考数学知识点之绝对值不等式

　公式：|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

　性质

　|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。

　两个重要性质：1.|ab|=|a||b|;|a/b|=|a|/|b|

　2.|a|<|b|可逆a

　另外

　|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

　|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立。

　几何意义

　1.当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的.距离之和。2.当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。

　(|a+b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)

　绝对值重要不等式

　我们知道

　|a|={a，(a>0)，a，(a=0)，﹣a，(a<0)，}

　因此，有

　﹣|a|≤a≤|a|

　﹣|b|≤b≤|b|

　同样地

　①，②相加得

　﹣﹙|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

　即|a+b|≤|a|+|b|

　显而易见，a，b同号或有一个为0时，③式等号成立。

　由③可得

　|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|，

　即|a|-|b|≤|a+b|

　综合③，④我们得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式

　|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

高中数学基本不等式教案设计

∵正实数x,y，∴xy>0

∴2x+y≥2√(2xy)

∴2x+y+6=xy≥2√(2xy)+6

即xy-2√2*√(xy)-6≥0

解不等式，得

√(xy)≥3√2 (√(xy)≤-√2舍弃)

∴xy≥(3√2)^2=18

∴xy的最小值是18

不等式两边同时乘或除以一个负数时需要变号吗？

　基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。接下来是我为大家整理的高中数学基本不等式教案设计，希望大家喜欢!

　 高中数学基本不等式教案设计一

　教材分析

　本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一，为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观 教育 的好素材，所以基本不等式应重点研究。

　教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。 通过本节学习体会数学来源于生活，提高学习数学的乐趣。

　课程目标分析

　依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

　1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题;理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式;培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

　2、过程与 方法 目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用(最值的求法、实际问题的解决)的过程呈现。启动观察、分析、归纳、 总结 、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的 学习方法 ，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

　3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

　教学重、难点分析

　重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式 的证明过程及应用。

　难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等);

　2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

　教法分析

　本节课采用观察——感知——抽象——归纳——探究;启发诱导、讲练结合的 教学方法 ，以学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。

　教学准备

　多媒体课件、板书

　教学过程

　教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

　具体过程安排如下：

　创设情景，提出问题;

　设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实.基于此，设置如下情境：

　上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。

　[问]你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗?

　本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式 。在此基础上，引导学生认识基本不等式。

　二、抽象归纳：

　一般地，对于任意实数a，b，有 ，当且仅当a=b时，等号成立。

　[问] 你能给出它的证明吗?

　学生在黑板上板书。

　特别地，当a>0，b>0时，在不等式 中，以 、 分别代替a、b，得到什么?

　设计依据：类比是学习数学的一种重要方法，此环节不仅让学生理解了基本不等式不等式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础.

　答案： 。

　归纳总结

　如果a，b都是正数，那么 ，当且仅当a=b时，等号成立。

　我们称此不等式为基本不等式。 其中 称为a，b的算术平均数， 称为a，b的几何平均数。

　三、理解升华：

　1、文字语言叙述：

　两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

　2、联想数列的知识理解基本不等式

　已知a，b是正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系?

　两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。

　3、符号语言叙述：

　若 ，则有 ，当且仅当a=b时， 。

　[问] 怎样理解“当且仅当”?(学生小组讨论，交流看法，师生总结)

　“当且仅当a=b时，等号成立”的含义是：

高中数学基本不等式教案设计二

　一、教材分析

　1、本节教材的地位和作用

　“基本不等式” 是必修5的重点内容，在课本封面上就体现出来了(展示课本和参考书封面)。它是在学完“不等式的性质”、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究.在不等式的证明和求最值过程中有着广泛的应用。求最值又是高考的 热点 。同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，有利于培养学生良好的思维品质。

　2、 教学目标

　(1)知识目标：探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决最值问题。

　(2)能力目标：培养学生观察、试验、归纳、判断、猜想等思维能力。?

　(3)情感目标：培养学生严谨求实的科学态度，体会数与形的和谐统一，领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于探索的精神。

　3、教学重点、难点

　根据课程标准制定如下的教学重点、难点

　重点： 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索基本不等式。

　难点：基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值。

　二、教法说明

　本节课借助几何画板，使用多媒体辅助进行直观演示.采用启发式教学法创设问题情景，激发学生开始尝试活动.运用生活中的实际例子，让学生享受解决实际问题的乐趣. 课堂上主要采取对比分析;让学生边议、边评;组织学生学、思、练。通过师生和谐对话，使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。让学生爱学、乐学、会学、学会。

　三、学法指导

　为更好的贯彻课改精神，合理的对学生进行素质教育，在教学中，始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析，指导学生解决问题，感受知识的形成过程，培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。

　四、教学设计

　◆运用2002年国际数学家大会会标引入

　◆运用分析法证明基本不等式

　◆不等式的几何解释

　◆基本不等式的应用

　1、运用2002年国际数学家大会会标引入

　如图，这是在北京召开的第24届国际数学家大会会标.会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。(展示风车)

　正方形ABCD中，AE⊥BE，BF⊥CF，CG⊥DG，DH⊥AH，设AE=a，BE=b，则正方形的面积为S=__，Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=_

　从图形中易得，s≥s’，即

　问题1：它们有相等的情况吗?何时相等?

　问题2：当 a，b为任意实数时，上式还成立吗?(学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解)

　一般地，对于任意实数a、b，我们有

　当且仅当(重点强调)a=b时，等号成立(合情推理)

　问题3：你能给出它的证明吗?(让学生独立证明)

　设计意图

　(1)运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。

　(2)运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。

　(3)三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解.

　2、运用分析法证明基本不等式

　如果 a>0，b>0 ，

　用 和 分别代替a，b。可以得到

　也可写成

　(强调基本不等式成立的前提条件“正”)(演绎推理)

　问题4：你能用不等式的性质直接推导吗?

　要证 = 1 GB3 ①

　只要证 = 2 GB3 ②

　要证② ，只要证 = 3 GB3 ③

　要证 = 3 GB3 ③ ，只要证 = 4 GB3 ④

　显然， ④是成立的.当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立.

　(强调基本不等式取等的条件“等”)

　设计意图

　(1)证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神;

　(2)证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解;

　(3)此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。

　3、不等式的几何解释

　如图，AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a，CB=b，过点C作垂直于AB的弦DE，连AD，BD，则CD= ，半径为

　问题5： 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗? (学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解)

　设计意图

　几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。

　4、基本不等式的应用

　例1.证明

　(学生自己证明)

　设计意图

　(1)这道例题很简单，多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明，能够练习“分析法”证明不等式的过程;

　(2)学生能够加深对基本不等式的理解，a和b不仅仅是一个字母，而是一个符号，它们可以是a、b，也可以是x、y，也可以是一个多项式;

　(3)此例不是课本例题，比课本例题简单，这样，循序渐进， 有利于学生理解不等式的内涵。

　例2：(1)把36写成两个正数的积，当两个正数取什么值时，它们的和最小?

　(2)把18写成两个正数的和，当两个正数取什么值时，它们的积最大?

　(让学生分组合作、探究完成)

　 高中数学基本不等式教案设计三

　课标要求

　知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等;

　过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式;

　情感目标：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣; 识记 理解 应用 综合 知识点一：

　基本不等式及其推导

　过程 ∨ 知识点二：

　基本不等式的应用 ∨ 目标设计 1.通过从不同角度探索不等式 的证明过程，使学生理解基本不等式及其等号成立的条件;

　2.掌握基本不等式解决最值问题，并理解运用基本不等式 的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用。 教学情境一：

　如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，

　会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，

　颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

　问题1：你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗?

　分析：将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。

　教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。

　我们考虑4个直角三角形的面积的和是 ，正方形的面积为 。

　由图可知 ，即 .

　当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。

　新知：若 ，则

　教学情境二：

　先将两张正方形纸片沿它们的对角线折成两个等腰直角三角形，

　再用这两个三角形拼接构造出一个矩形

　(两边分别等于两个直角三角形的直角边，多余部分折叠).

　假设两个正方形的面积分别为 和 ( )

　问题2：考察左图中两个直角三角形的面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗?

　新知：若 ，则

　问题3：你能用代数的方法给出它们的证明吗?

　证明：因为 ，即 (当 时取等号)

　(在该过程中，可发现 的取值可以是全体实数)

　证明：(分析法)：由于 ，于是要证明 ，

　只要证明 ，

　即证 ，即 ，

　所以 ，(当 时取等号)

　板书两个重要不等式

　若 ，则 (当且仅当 时，等号成立)

　若 ，则 (当且仅当 时，等号成立)

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高中不等式解题方法与技巧

不等式需要变号有以下情况：

1、不等式两边同乘或同除以一个负数；

2、不等式两边同号（即同正或同负） 倒数时需变号 。

不等式两边同乘或同除以一个负数；

举例：

5>1，同时乘以一个负数-1，就变成了-5<-1，这是因为正数是数字越大，值越大而负数是数字越大值越小；

不等式两边同号（即同正或同负） 倒数时需变号：

举例：3<8，求导数后变成1/3>1/8，这是因为，分数的性质，分母越大，分数值越小决定的。

编辑于 2020-07-16

查看全部4个回答

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不等式什么时候要变号

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解不等式什么时候需要变号

34不等式的基本性质应用

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解不等式什么时候需要变号？

不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。 例：5>-3，两边同时乘以-2的时候，得出的结果是 -10<6 因为不等式基本上是在数轴上表现出来的，严格的不等式就会用“”表示，如果不等号两边是都是正数那么正数乘以负数，正数越大乘积就会变得越小，所以符号肯定改变了；如果同是负数，负负得正，负数越小乘积越大，符号也是改变的；如果一正一负乘以负数则正变负小于负变正，符号也一定会变，除以负数同理。

扩展资料：

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。 整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。 一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0 同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

102赞·4,258浏览2019-11-13

解不等式时，什么时候要改变符号？

当不等式左右两边同时除以或乘以负数时，需改变不等式符号。 以2x-5＜4x-2为例，步骤如下： 第一步：式子左右两边均加5。如图： 第二步：进行常数计算，消除左边的常数。如图： 第三步：将4x的移动到式子左边，方便合并同类项（注意：不管是常数还是未知数，从左边换到右边或从右边换到左边，数值上均需乘以-1，即改变符号）。如图： 第四步：合并同类项。计算2x-4x，得出结果为-2x。如图： 第五步：式子左右两边均除以-2，消除未知数上的系数（由于除以或乘以负数，不等式符号需做变换，即从原来的“＜”变成“＞”）。得出最后结论为：x＞-1.5如图：

233赞·7,729浏览2019-10-15

不等式在计算时，什么时候要变号加减或乘除负数时都要

不等式两边同时加减一个相同的负数，不等号不用变。 不等式两边同时加减相同的任何实数，无论这个实数是0，是正数还是负数，不等号都不变。 我想这点应该容易理解吧。 比方说a＞b成立，那么a+（-3）和b+（-3）之间当然还是a+（-3）＞b+（-3）成立。不可能变成a+（-3）＜b+（-3）成立。和常识都不相符。 不等式两边同时乘除一个负数，不等号要变号。 例如a＞b成立，那么两边同时乘以-2得到-2a和-2b，那么就是-2a＜-2b成立了。两边同时除以-2，也是得到-a/2＜-b/2成立了。

87赞·2,734浏览2018-01-25

不等式什么时候要变号

若不等号左边为负数，不等号改变方向；若不等号两边为负数，不等号改变方向；其余情况不等号均不改变方向。

7赞·1,771浏览2019-07-10

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评论

高中数学绝对值不等式公式?一定要正确的啊我明天高考突然忘了!

1、解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数），把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：

（1）分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

（2）零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

（3）两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

（4）几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。

3、利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：

4、解某些复杂的特型方程要用到:换元法。换元法解方程的一般步骤是：

5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

高中数学绝对值不等式公式为：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|。|a|表示数轴上的点a与原点的距离叫做数a的绝对值。当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与_b的距离等于它们到原点的距离之和。当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与_b的距离小于它们到原点的距离之和。?

绝对值不等式的两个重要性质：

1、|ab|=|a||b|

|a/b|=|a|/|b|（b≠0）[1]?

2、|a|<|b|可逆推出|b|>|a|

||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

?扩展资料

绝对值不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|的推导过程：

我们知道|x|={x，(x>0);x，(x=0);-x，(x<0);

因此，有：

-|a|≤a≤|a|......①

-|b|≤b≤|b|......②

-|b|≤-b≤|b|......③

由①+②得：

-(|a|+|b|)≤a+b≤|a|+|b|

即|a+b|≤|a|+|b|......④

由①+③得：

-(|a|+|b|)≤a-b≤|a|+|b|

即|a-b|≤|a|+|b|......⑤

另：

|a|=|(a+b)-b|=|(a-b)+b|

|b|=|(b+a)-a|=|(b-a)+a|

由④知：

|a|=|(a+b)-b|≤|a+b|+|-b|=>|a|-|b|≤|a+b|.......⑥

|b|=|(b+a)-a|≤|b+a|+|-a|=>|a|-|b|≥-|a+b|.......⑦

|a|=|(a-b)+b|≤|a-b|+|b|=>|a|-|b|≤|a-b|.......⑧

|b|=|(b-a)+a|≤|b-a|+|a|=>|a|-|b|≥-|a-b|.......⑨

由⑥，⑦得：

||a|-|b||≤|a+b|......⑩

由⑧，⑨得：

||a|-|b||≤|a-b|......?

综合④⑤⑩?得到有关绝对值(absolutevalue)的重要不等式：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。

参考资料：

百度百科—绝对值不等式