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二次函数高考题型_二次函数的高考题
tamoadmin 2024-05-23 人已围观
简介（1）令F（x）=f（x）－x，由x1、x2是方程f（x）－x=0的两根，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）当x∈（0，x1）时，由x1x2，及a＞0，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，即F（x）=f（x）－x＞0，f（x）＞x．又x1－f（x）=x1－〔x＋F（x）〕＝x1－x－a（x－x1）（x－x2）＝（x1－x）〔1＋a（x－x2）〕因为0＜x＜x1＜x2＜ 所以x1－x＞0
（1）令F（x）=f（x）－x，由x1、x2是方程f（x）－x=0的两根，
有F（x）=a（x－x1）（x－x2）
当x∈（0，x1）时，由x1≤x2，及a＞0，有F（x）=a（x－x1）（x－x2）＞0，
即F（x）=f（x）－x＞0，f（x）＞x．
又x1－f（x）=x1－〔x＋F（x）〕＝x1－x－a（x－x1）（x－x2）＝（x1－x）〔1＋a（x－x2）〕
因为0＜x＜x1＜x2＜
所以x1－x＞0，1＋a（x－x2）＝1＋ax－ax2＞1－ax2＞0
得x1＞f（x），所以x＜f（x）＜x1.
（2）依题意x0＝－b/2a ，因x1、x2是f（x）－x=0的根，即x1、x2是方程
ax2＋（b－1）x+c=0的根
所以x1＋x2＝ 1-b/a，
x0＝a(x1＋x2)-1/2a=ax1＋ax2-1/2a=(x1/2)+(ax2-1)/2a
因为ax2＜1，即ax2－1＜0，故x0<x1/2
解：
(1)
当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,
∴g(-1)≤g(x)≤g(1),
∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,
∴g(1)=a+b=f(1)-c≤│f(1)│+│c│≤2,
g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(│f(-1)│+│c│≥－2,
由此得│g(x)│≤2;
当a<0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,
∴g(-1)≥g(x)≥g(1),
∵│f(x)│≤1(-1≤x≤1),│c│≤1,
∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤│f(-1)│+│c│≤2,
g(1)=a+b=f(1)-c≥-(│f(1)│+│c│)≥-2,
由此得│g(x)│≤2;
当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c.
∵-1≤x≤1,
∴│g(x)│=│f(1)-c│≤│f(1)│+│c│≤2.
综上得│g(x)│≤2.
(2)因为a>0,g(x)在[-1,1]上是增函数,当x=1时取得最大值2,
即g(1)=a+b=f(1)-f(0)=2.①
∵-1≤f(0)=f(1)-2≤1-2=-1,
∴c=f(0)=-1.
因为当-1≤x≤1时,f(x)≥-1,即f(x)≥f(0),
根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得
由①得a=2.
所以f(x)=2x2-1.
