高考题2015数学-2015高考数学公式

1.开方(数学术语)详细资料大全

2.怎么用数学归纳法证明高阶导莱布尼茨公式，书本一笔带过了？

开方(数学术语)详细资料大全

开方（英文rooting），指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算（参见“方根”词条）。在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。

《周髀算经》卷上“勾股圆方图” 汉 赵君卿 注：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也。” 见方。

《南史·到溉传》：“遭母忧，居丧尽礼。所处庐开方四尺，毁瘠过人。” 开药方。也说开方子。

《再生缘》第五七回：“从此下官抛弃了，再不去，开方诊脉作医生。”

鲁迅 《自序》：“因为开方的医生是最有名的，以此所用的药引也奇特。”

谢觉哉 《不惑集·》：“﹝我﹞很小就知道中医开方子，允许写白子（即简字或错用字），叫‘药白眼’。” 求算面积。

《明史·食货志一》：“ 万历 六年，帝用大学士 张居正 议，天下田亩通行丈量，限三载竣事。用开方法，以径围乘除，畸零截补。于是豪猾不得欺隐，里甲免赔累，而小民无虚粮。”

清 魏源 《圣武记》卷六：“ 利玛窦 、 南怀仁诸地图，开方计里，眉灿星胪。”

清 冯桂芬 《绘地图仪》：“今 江 南州县有鱼鳞册，犹沿其制，惟有明以前，绘图不知计里开方之法，图与地不能密合，无甚足用。” 方根 数a的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合b的n次方=a的数b。例如16的4次方根有2和-2。一个数的2次方根称为平方根；3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，-8的 3次方根为-2 ；正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，例如16的4次方根为2和-2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的n次方根都有n个。如果复数 ， ，那么它的n个n次方根是，k=0，1，2…，n-1。 示例图 方法 数字4开方后就是2，2就是它开方的结果

这个用两个相同数字表示一个数的这个数字叫做开方 4=2x2 四等于二乘二

9=3x3 九等于三乘三 16=4x4 25=5x5 36=6x6 49=7x7

64=8x8 81=9x9 100=10x10

2,3,4,5,6,7,8,9,10就是4和9,16,25,36,49,64,81,100开方后的数 关于任意数开任意次方的公式：设被开方数为A，开次方数为B。C为变数 首次C取值为1，带入A,B常量计算结果，并用计算结果值替换公式中的变数 C。再次计算结果，再次替换，当C=公式计算结果值，此时C即为根。循环步骤受开方数字长度影响，此法也可笔算进行。采用的是牛顿叠代法。且 A、B 可为小数，分数，负数，此法为逐次逼近法。可简单的实现编程。 但是注意：不能计算负数开偶数次方。 下面为：代入法 1、把被开方的整数部分从个位起向左每隔n位为一节，用撇号分开； 2、根据左边第一节里的数，求得开n次算术根的最高位上的数，假设这个数为a； 3、从第一节的数减去求得的最高位上数的n次方，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数； 4、用第一个余数除以 ，所得的整数部分试商（如果这个最大整数大于或等于10，就用9做试商）； 5、设试商为b。如果 小于或等于余数，这个试商就是n次算术根的第二位；如果 大于余数，就把试商逐次减1再试，直到 小于或等于余数为止。 6、用同样的方法，继续求n次算术跟的其它各位上的数（如果已经算了k位数数字，则a要取为全部k位数字）。公式： 例如，开立方，A=5，即k=3. 公式： 5介于 至 之间（1的3次方=1，2的3次方=8） 可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0.按照公式： 第一步： 。输入值大于输出值，负反馈； 即 ， ， ， ，取2位数值,即1.7。 第二步： .。输入值小于输出值，正反馈； 即 ， ， ， 。取3位数，比前面多取一位数。 第三步： 。输入值大于输出值，负反馈 第四步： .输入值小于输出值，正反馈； 这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。 =1.7099. 电脑程式代码 对于任意实数的开方，可以使用切线法得到其任意精度的结果，切线法的叠代公式为： 取任意初始值 ，以上叠代序列将会收敛： 实际套用中一般取初始值为稍微大 的实数，这样可以加快序列的收敛速度。 c语言代码如下： ?2015-12-24?By:?ChenYu#include?"math.h"#include?"stdio.h"#define?ABS(a)?((a)<0?-(a):(a))#ifdef?_WIN32typedef?unsigned?__int64?uint64;#elsetypedef?unsigned?long?long?uint64;#endif?calculate?a?approximate?valuestatic?double?calcInitRoot(double?x,?int?n){const?uint64?exptMask=((uint64)1<<11)-1;?const?uint64?fracMask=((uint64)1<<52)-1;uint64?xInt=*(uint64*)&x;int?xExpt=(int)((xInt>>52)&exptMask)-1023;xInt=((uint64)((xExpt+1024*n-1)/n)<<52)+(xInt&fracMask)/n;return?*(double*)&xInt;}double?calcRoot(double?x,?int?n){int?i,?j,?s=1-((x<0)<<(n&1));double?a=ABS(x);double?x1,?x0=calcInitRoot(a,?n);double?err=x0*1e-14;if(x==0)return?0;for(i=1;?i<50;?i++){double?xn=1;for(j=0;?j<n-1;?j++)xn*=x0;x1=((n-1)*x0*xn+a)/(xn*n);?printf("x%d=%.14f\n",?i,?x1);if(ABS(x1-x0)<=err)break;x0=x1;}return?s*x1;}void?main(){double?x=-31141.592653589793;int?n=11;double?y=calcRoot(x,?n);printf("root(%g,%d)=%+.14f\n",?x,?n,?y);printf("root(%g,%d)=%+.14f\n",?x,?n,?pow(ABS(x),?1.0/n));}

怎么用数学归纳法证明高阶导莱布尼茨公式，书本一笔带过了？

用数学归纳法证明高阶导莱布尼茨公式方式方式如下图

数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

扩展资料：

数学归纳法证明解题要点

数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，第一步验证n取第一个自然数时成立，之后假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。最后总结表述。

参考资料：