高考数学万能,高考数学万能解题法:只做50道题就参加高考

1.高考数学怎样能上140？

2.三角函数的公式归纳总结

3.高考不猜题：高考数学万能解题法：只做50道题就参加高考有用么

4.8款学霸必备学习APP丨高考逆袭！

5.高考数学二倍角公式怎么推导

Hello，我是小赵，课程与教学论研究生，背景是师范物理学。这次客串高中数学老师给新高三和新高二的同学们一些暑假提分秘籍。

下面是我根据自己上大学时带家教的经验总结的，主要分成以下几个方面：学习计划、学习误区、错题本用法、辅导班VS家教、教辅推荐、学习APP、视频课程推荐，感兴趣的同学可以拿出小本本，记录下重点。废话不多说，继续看下去吧~

“我这个学期要考135+”这个目标自然不错，但是它合适吗？这就因人而异了。成绩本来就在这个水平的同学，对他们而言，这个目标相当好，135+能起到提醒的作用—我怎样才能做出难题、怎样维持这个成绩。但是对上学期期末考试只有40分的同学来说，这个学期目标就不合适，135+是一个相当有压力的存在，倒不如把目标定为及格线附近的一个成绩更能激发学习的欲望。当成绩到达及格线时，再将目标定为不拖后腿的120分，等到了120分以后再喊出135这个口号会更好。

暑假主要就是用来查漏补缺的一个学习时间段，因为时间很长，所以计划就显得尤为重要了。做什么计划、怎样做计划下文都有讲到，好好看下去吧。

我教过的几个学生，包括我自己在上高中的时候，非常不重视数学课本，觉得课本上的知识不全，总结的也不如教辅好，基本上是老师讲新课的时候溜溜课本，课下刷练习册，就不再碰课本了。这种方法实际大错特错！一定要重视课本的使用，那怎么利用课本呢？

① 串知识点 ：准备白纸和数学课本—打开目录，拿起纸币—根据目录自己串知识点和题型—打开课本或笔记本订正—发现自己没记住的知识点，查漏补缺。

② 做课本习题 ：课后习题都是基本题，必须全部掌握。举例来说：概率和排列组合部分课本上都是经典习题，从袋子中取球放回与不放回问题、站队问题等；三角函数的应用题曾在高考中考察过。

很多学生一说学习，就从书包翻出笔记本、错题本。讲真，笔记字体特别工整，颜色区分特别好，但内容基本就是课本或练习册知识点的Ctrl+V，那还不如直接买一本印刷好的知识点总结。笔记本应该总结常见题型、理解误区、做了好几遍还有问题的错题等。

我辅导的这几个学生，学校都发了错题本，并且要求每周上交由老师批阅。我翻看错题本以后，感觉错题本有点凑数，学生表面上是把错题写上去了，但实际上没有写到点上，以解析几何为例。

“直线与椭圆交于A、B两点，以AB为直径的圆过O点”。（常见的解题思路是：证明OA与OB垂直，即X1X2+Y1Y2=0。）

问：这道题哪里有问题？

生：这个题我当时错了。

问：说具体一些，是哪个知识点、那句话没明白？

生:“以AB为直径的圆过O点”这个条件我不会处理。

问：那你为什么不标注呢？这样什么也不标注以后查阅起来多不方便？

生：我自从写上就再也没翻开过。

我：(微笑脸)。

上面简单提到了错题本，这一part具体说说实施意见。

错题很多，但归类不清楚

错题本上有很多习题，但是一团糟：题目类型分不清、解题思路不点关键点等。

解决办法：

用分隔板将每一部分大内容分隔开，比如：平面解析几何、导数、数列、三角函数等等

举例：射线OE交椭圆于点G，交直线X=-3于点D。首先明确这是解析几何中椭圆问题（分大类），其次分析题干，确定是O、E、G、D四点共线问题（分小类）。以后将遇到的共线问题放到一起，总结出共线问题的处理方法。

当然，有的教辅材料会总结出相对应的题型，而且这本教辅材料基本就是你的题目笔记本的话，那我建议直接在错题本上注明是什么题型的补充内容即可。

不准备错题本，直接收纳好所有错题做好笔记即可。

① 没有自制力 ，上辅导班的班课。辅导班的课程比较固定，上课老师也比较认真负责，就和在学校上课一样，同时也能交到一群朋友。

② 有自制力 ，辅导班和家教都可。

① 整体知识有漏洞 ：建议辅导班。辅导班老师会根据自己多年的教学经验将重点一一讲解，而且会根据学生的水平调整上课进度和习题难度。许多辅导机构都开设了小班教学，会把相同学习水平的学生放在一起进行教学，这样后进生学习起来相对比较放松，学习进步也比较快。

② 部分知识掌握不牢固 ：辅导班一对一和家教都可。一对一家教老师主要工作是帮助解决没有在学校搞定的问题，所以在上课之前，学生一定要和老师沟通好每次的教学内容。另外，家教比较灵活，如果学生认为知识点已经学明白了，就可以暂停家教了。

去辅导机构还是家教一定要根据自己的实际情况选择，多打听多了解再做决定。

教辅因人而异，要根据自己的实际情况购入，不要盲目跟风，浪费了钱不说，学习成绩还没有显著提高，这样实在是不值得。

这是我认为最好的教辅书，原因有以下几点：

①学校教辅书前面一般都设置了 知识填空 ，可以帮助刚刚学习这部分知识的学生及时复习巩固知识点；

②很多学生跟我说学校教辅上面知识点总结不全，这一点确实不可否认，学校教辅一般采用的是少而精的策略，也就是说，写在学校教辅上面的知识点是 必考知识点 ，是本节最为核心的知识。如果这一部分知识都没有理解记牢，那还谈什么提高分数呢？

③学校教辅题型归纳一般比较 简单和基础 ，而高考题中大部分知识也都是基本题型，在我教过的一些学生中，基本题型还很含糊就着急做一些有难度的题，这是非常不可取的。

④ 任课教师会将练习册中大部分题目都讲解清楚 ，而且常有老师会举一反三，讲解多种变式，学生在听课过程中掌握的知识可比单纯看答案要多得多。

有一些同学热衷于做小抄写员，把知识点反复抄写就认为自己在用功读书，这确实读书，但却是“假读书”，不妨把时间放在题型归纳上，多花点心思在研究题型上。我推荐直接入手一本高中三年知识点总结类教辅，这样教师在上面讲课，学生直接在教辅上勾画重点并补充相应内容即可。

《高中数学知识清单》

我手头就有一本知识清单，知识点讲解很详细，还有基础题型归纳。我的用法就是看视频课—勾画知识点—笔记本写题型，推荐所有同学试试，双手得到解放，学习一天下来会收获满满题型和解题技巧。

其他类似教辅书因为我并没有购买，所以就不介绍其他的了，各位同学找到自己合适的就可以，不非要拘泥在我推荐的这一本上。

高考真题的重要性不言而喻，在这里我主要想说说买什么样的高考真题，以及怎样做高考真题。

学习新课

主要针对高一和高二还在学习新知识的同学，这时推荐购买 题型分类的高考题 ，这时刷高考题不在于刷题得分，主要目的是了解高考题对这一部分的知识点怎样考察，哪些知识点出现的频率高，这样在后续学习中能做到心中有数。

暑假过后马上要升入新高三

到暑假时应该所有知识点都学习完毕了，这时建议将整个暑假的时间分成三部分： 整套高考题检测（一周）—查漏补缺学习（四到五周）—整套高考题测验（一周） ，其中第二部分查漏补缺是重点。先拿出两套高考题计时测验，严格按照高考评分标准给分数，确认自己的水平：

①110分以下，基础知识有漏洞；

②110~130分，基础不错，但是有部分困难知识点；

③130分以上，基础扎实，注重强化和拔高训练。

确认自己的水平以后，就可以有针对性的开始查漏补缺了，可以通过自行看视频课或上补习班、请家教等方式进行学习（放心，我后面也推荐了视频课和补习班）。在暑假快要结束时，可以再拿出几套高考题来检验自己的暑假学习成果。

《5年高考3年模拟》

可以入手高中完整数学知识版本的。如果是高一或者高二购买的话，可以少做很多无用的笔记！因为这本书会把知识点说的很明白，经常是一点知识一点题目，这样的好处是容易在头脑中记忆这个知识可以出什么样的题目。当前面的知识和配套的题目练习完毕以后，就可以继续后面的题海了。从基础到中等到难题，全部都有。

《高中必刷题》

这本书更适合120分以上，想利用题海来提升自己的同学，不适合基础比较薄弱，基本题型还没有弄清楚的同学。而且这本书满满一本题，压力可是很大的。

总结下来，新高三和新高二的同学都建议在暑假入手一本知识总结类教辅省去自己做笔记的时间，新高三建议入手高考题提前熟悉考试套路，新高二建议做好题型归纳，查漏补缺。

学习APP我就用过两个，就推荐两个。

“我在B站学习”真是美滋滋，B站里面有很多UP主上传了相当优秀的教学视频，比如司马红丽老师的数学系列辅导视频（详细介绍在学习视频部分）、王老师物理系列辅导视频，甚至一些精彩的竞赛课程等等。只要搜索关键字就可以找到对应的内容。

当然由于B站视频非常多，很有可能会挑花了眼，不知道看哪一位老师讲解的，这里我的建议是针对具体内容听课。比如你的问题是在解析几何中对题干的已知条件无从下手，那么在听课的时候就听解析几何这里（一般视频都会成套上传），并且还要重点关注这个老师是否讲到了题型归纳、运算技巧、常见条件等（这些内容是自己最不懂和最需要的），侧重讲基本知识的视频可能就不是很适合这部分同学了。

在听了两三个视频以后，老师的上课风格其实就很明显了，如果真的不适应这位老师的讲课风格，就可以换视频找下一个老师了。懒癌患者可以选择“播放量最多”的视频直接听课，但总而言之，适合自己的才是最好的。

这一类的搜题软件也是非常好的学习利器，有时我在给学生辅导功课时，遇到自己不会的也会拿出搜题软件查看答案，毕竟老师也不是万能的。这类软件什么时候适合使用呢？寒暑假期。

在校期间不会的问题最好的解决办法就是问老师和问同学。问老师的一个好处就是老师基于自己多年的教学经验，能迅速知道这一部分对应的知识点是什么，老师在讲完这个题目以后还会告知这类题目对应的知识点是哪里，练习册中哪几个题目也是这个解法，问老师一个问题相当于解决了一系列问题。

到了寒暑假，没有老师来给讲解自己不会的问题了，搜题APP主要作用就是提供答案。具体操作应该是这样的： 自己先做作业—订正答案+勾画不会的习题—查看习题解析（APP或习题册答案均可）—思考解析中自己不明白的步骤和没想到的思路—上课时询问老师为什么这几步这样走 。画横线的这两步是关键，这里才是最有价值的地方。

司马老师的课程体系非常连贯，文科还是理科，一轮、二轮或是冲刺，哪一本书的具体讲解都可以找到。这个老师的课非常精彩，基础知识、题型归纳、习题练习、解题技巧都将的明明白白，司马老师也非常有亲和力，我自己也是听了这个老师的一轮和二轮课程。

如果是学习成绩比较好的同学，建议多听听二轮课程，二轮课程会侧重题型的归纳，题目综合性也比较强一些；基础还不是很扎实的同学建议听一轮或是模块课程，把基础知识好好扎实一下。

北京四中名师，不用过多介绍了吧。这个老师的课我还没有具体看过，但相信肯定也是不错的。这位老师的课程也是分很多种类，相信同学一定会找到适合自己的。

考研数学届一大佬，但其实在B站上也可以找到他讲高中数学的相关资料。李永乐老师的课程建议基础比较扎实的同学看，一个是他说话比较快，另一个是他讲的部分方法略有难度，所以不建议基础薄弱的同学观看。

以上就是高中数学的一些经验分享，希望能对同学们有帮助，wink~

高考数学怎样能上140？

平常心对待，注意细节，把能得的分拿到手就是超常发挥。高考前每天都做几道中等题，尤其是数学（一天不做就手生），持续到考试前。不要做难题了，一般来说，不会的就不回了，太难了还打击信心。

语文

语文多看看考试易错的平时积累下来的字词音义，社科文找找规律（以偏概全、偷换概念、因果颠倒等），诗歌鉴赏题做前先自己翻译一遍，理解对了一般没有问题。现代文阅读也有规律可循的(老师应该会有总结的）。作文就是平时积累了，三年下来，平均分没问题吧，关键是不要下笔千言，离题万里，宜开门见山。

数学

数学考前看一看公式什么的，搞错了怪冤的，题型就平常练得，一般做三套题，题型就全了。考试时把握好节奏，选择题宜35~45分钟。

英语

英语就看看单词、词组，记几个万能句子（写作文时很好用）。

其他科目

其他的就翻翻课本吧，万变不离其宗。

♀?考前心态

考前不要想太多，尤其不要想考不好怎没办。吃好睡好喝好，让自己静下来不浮躁，这很重要。考试时可以自己暗示自己：我能行、我可以考好~~~

三角函数的公式归纳总结

新东方名师周帅：怎么学高考数学能上140？

摘要：当然也许有少数同学说，老师我就想数学考140以上甚至考150，应该怎么办;我只能说，同学你真有志气，颇有老师年轻时候神韵。

当我们了解到了这一些，于是就知道主要的问题不是出题人太狡猾，而是我们自己没怎么用心。很多学生和家长总是到没办法的时候愿意去相信市面上的很多所谓考试预测或者押题，就是因为心里没底不知道考什么，而听过我的课的学生都知道，其实只要稍微研究一下，不信你押也能中，我的意思是你也能押中题。因为尽管年年岁岁题不同，但岁岁年年法相似。我们很少做考题的预测，但是我们预测到的基本都是考题。

解决方案注意事项

在了解了上述基本原理和解决方案之后，我要稍微说一说两个注意事项，也是帮助同学们养成科学的学习和考试习惯的重要问题。

听题目的话

第一，无论任何时候做题， 要听题目的话。我有时候默默觉得在许多同学身上有一个巨大的悲剧，就是我们号称自己受了多年应试教育的培养，但是居然没有被培养出足够的应试能力，这是一件多么诡异的事情。很多同学拿到题目开始读，读了一遍，发现没太懂，再读一遍，好一些，拿起笔转一转，然后开始想这个题目要干什么，等到下笔开始写的时候，其他同学已经做到下一题去了。

各位，说白了，数学考试考什么?考翻译!就是要求我们把题目中的文字表述用数学语言表达出来，而所谓数学语言无非两种，一种是图形，点线面关系;一种是式子，方程或者不等式。按照题目顺序和要求把题目中的所有要素表示成字母，再用这些字母和相关符号写出方程不等式，画出图形，题目就差不多做出来了。这个上过我课的同学都知道，我甚至于还专门在网上发表了一篇文章，题目就叫《听话》，大家有兴趣可以去看看，没有兴趣可以培养一点兴趣然后去看看。题目中说有个点，马上写坐标(x,y)，题目中说有条线，马上设出方程，题目中说恒成立，马上写成函数最值，等等。我们很多同学总是习惯于先思考，想得差不多才开始写，而大家有没有想过，你如果不先写出一些东西，你凭什么认为自己能想清楚呢?

另外一个方面，我也跟很多同学讲过，所有标准化考试的题目都是精心设计反复推敲过的。甚至于一个数字或者一个词语都是有用意的。比如如果题目中说求a，那一定是解方程求具体值，题目中说求a的范围，那一定是列不等式解不等式或者分离参数求值域;如果题目中给出了一个复杂的的数字条件，比如什么七分之六倍根号二之类的，那么此题结果一定是一个常见的特殊数字，条件越复杂，结果往往会简单。原因是，这里完全可以用一个简单数字做条件，为什么不用呢，一定是为了可以得出最后的大家都喜欢的数字作为结果。一切解题都是命题的反操作，既然命题是精心设计，那么解题必然有迹可循。

自己的题库

第二，要组建自己专属的题库。很多同学问我，最后这一阶段的复习应该用什么资料做什么题目?还是那个基本观点，我们的问题不是没有资料，而是资料过于泛滥，市面上流行的各种高考复习资料太多，我们同学们要做的题也太多。以至于到后来很多同学处于一种麻木的状态，只知道自己在做题，并不知道在做什么。以至于网上流传着这样的说法，叫中国近现代史四大灾难：十年，八年抗战，五年高考，三年模拟。不得不说五年高考三年模拟真是一本好书，但是是否适合每一位同学高强度大剂量的使用，还真不好说。

对此我要说的是，对于数学而言，真正学习好的人一定不是把所有题都做会了，而是有一套属于自己的题库。考试的时候很多同学有一个基本状态，就是：诶，这题之前见过，就是一下想不起来了;考完之后老师评讲的时候又陷入另外一种状态：诶，这道题原来这么做啊，考试的时候怎么就没想起来呢。其实造成这种局面的原因很简单，很多题目我们只是觉得自己听懂了，会做了，不管了，下次出现又忘了——我们并不熟练，对于重要题目我们没有反复练习，对于错误题目我们没有深刻理解。而上述两类题目才是对我们更有意义的题目，因为重要题目考试一定反复考，现在犯的错误考试一定还会犯。做好这两个本儿，我们复习才是有成果、有收获、每天有附加值的。而组建属于自己的复习资料更重要的意义在于，这样一来，我们的复习将会更加具有针对性，我们的目标也会更加确定和清晰。而一旦目标更加清楚之后，

高考不猜题：高考数学万能解题法：只做50道题就参加高考有用么

　三角函数的公式非常多，咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难，再加上三角函数本身就具有一定难度，很多人就觉得这个知识点非常不好学。下面是我为大家整理的关于三角函数的公式归纳 总结 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习!

倒数关系：

　tan cot?=1

　sin csc?=1

　cos sec?=1

商的关系：

　sin?/cos?=tan?=sec?/csc?

　cos?/sin?=cot?=csc?/sec?

　平方关系：

　sin^2(?)+cos^2(?)=1

　1+tan^2(?)=sec^2(?)

　1+cot^2(?)=csc^2(?)

平常针对不同条件的常用的两个公式

　sin^2(?)+cos^2(?)=1

　tan ? _cot ?=1

　一个特殊公式

　(sina+sin?)_(sina-sin?)=sin(a+?)_sin(a-?)

　证明：(sina+sin?)_(sina-sin?)=2 sin[(?+a)/2] cos[(a-?)/2] _2 cos[(?+a)/2] sin[(a-?)/2]

　=sin(a+?)_sin(a-?)

坡度公式

　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示,

　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作

　a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a.

　 锐角三角函数公式

　正弦： sin ?=?的对边/? 的斜边

　余弦：cos ?=?的邻边/?的斜边

　正切：tan ?=?的对边/?的邻边

　余切：cot ?=?的邻边/?的对边

二倍角公式

　正弦

　sin2A=2sinA?cosA

　余弦

　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

　正切

　tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))

　三倍角公式

　sin3?=4sin?sin(?/3+?)sin(?/3-?)

　cos3?=4cos?cos(?/3+?)cos(?/3-?)

　tan3a = tan a ? tan(?/3+a)? tan(?/3-a)

　半角公式

　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

和差化积

　sin?+sin? = 2 sin[(?+?)/2] cos[(?-?)/2]

　sin?-sin? = 2 cos[(?+?)/2] sin[(?-?)/2]

　cos?+cos? = 2 cos[(?+?)/2] cos[(?-?)/2]

　cos?-cos? = -2 sin[(?+?)/2] sin[(?-?)/2]

　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角和公式

　tan(?+?)=(tan?+tan?)/(1-tan?tan?)

　tan(?-?)=(tan?-tan?)/(1+tan?tan?)

　cos(?+?)=cos?cos?-sin?sin?

　cos(?-?)=cos?cos?+sin?sin?

　sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin?

　sin(?-?)=sin?cos? -cos?sin?

　积化和差

　sin?sin? =-[cos(?+?)-cos(?-?)] /2

　cos?cos? = [cos(?+?)+cos(?-?)]/2

　sin?cos? = [sin(?+?)+sin(?-?)]/2

　cos?sin? = [sin(?+?)-sin(?-?)]/2

公式一：

　设?为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

　sin(2k?+?)= sin?

　cos(2k?+?)= cos?

　tan(2k?+?)= tan?

　cot(2k?+?)= cot?

公式二：

　设?为任意角,?+?的三角函数值与?的三角函数值之间的关系：

　sin(?+?)= -sin?

　cos(?+?)= -cos?

　tan(?+?)= tan?

　cot(?+?)= cot?

公式三：

　任意角?与 -?的三角函数值之间的关系：

　sin(-?)= -sin?

　cos(-?)= cos?

　tan(-?)= -tan?

　cot(-?)= -cot?

公式四：

　利用公式二和公式三可以得到?-?与?的三角函数值之间的关系：

　sin(?-?)= sin?

　cos(?-?)= -cos?

　tan(?-?)= -tan?

　cot(?-?)= -cot?

　公式五：

　利用公式-和公式三可以得到2?-?与?的三角函数值之间的关系：

　sin(2?-?)= -sin?

　cos(2?-?)= cos?

　tan(2?-?)= -tan?

　cot(2?-?)= -cot?

公式六：

　?/2?及3?/2?与?的三角函数值之间的关系：

　sin(?/2+?)= cos?

　cos(?/2+?)= -sin?

　tan(?/2+?)= -cot?

　cot(?/2+?)= -tan?

　sin(?/2-?)= cos?

　cos(?/2-?)= sin?

　tan(?/2-?)= cot?

　cot(?/2-?)= tan?

　sin(3?/2+?)= -cos?

　cos(3?/2+?)= sin?

　tan(3?/2+?)= -cot?

　cot(3?/2+?)= -tan?

　sin(3?/2-?)= -cos?

　cos(3?/2-?)= -sin?

　tan(3?/2-?)= cot?

　cot(3?/2-?)= tan?

　(以上k?Z)

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酷玩地球|3D地球仪

学习知识和英语的趣味3D地球仪。站在太空视角观看游戏化领略各国地理位置以外，还可以看到不同的文化动物地标名人古迹等等，点击查看详细介绍，中英文双语版本还顺便学习英语!

正弦二倍角公式：

sin2α = 2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2] 1+sin2A=(sinA+cosA)^2

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1

=1-2(sinA)^2

正切二倍角公式：

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-(tanA)^2]

万能公式

cosA^2=[1+cos2A]/2

sinA^2=[1-cos2A]/2

很高兴为您解答有用请采纳